ANALISI MATEMATICA

Informatica ANALISI MATEMATICA

0512100001
DIPARTIMENTO DI INFORMATICA
CORSO DI LAUREA
INFORMATICA
2017/2018

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2017
SECONDO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
648LEZIONE
324ESERCITAZIONE


Obiettivi
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
- NOZIONI DI BASE DELLA MATEMATICA DEL CONTINUO.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
- SAPER RISOLVERE ESERCIZI CONNESSI ALLO STUDIO DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE (CALCOLO DI LIMITI DI FUNZIONI, CALCOLO DI DERIVATE, STUDIO DELL'ANDAMENTO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE A PARTIRE DALLA SUA ESPRESSIONE ALGEBRICA, CALCOLO DI INTEGRALI).
- SAPER ESPORRE IN MODO CHIARO E RIGOROSO DEFINIZIONI, PROBLEMI E TEOREMI RIGUARDANTI I CONTENUTI DELL’INSEGNAMENTO. SAPER UTILIZZARE LE CONOSCENZE ACQUISITE NEL RAGIONAMENTO E NEGLI ALGORITMI
Prerequisiti
È RICHIESTA LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI DI BASE DI MATEMATICA TRATTATI NEI CORSI DI SCUOLA MEDIA SUPERIORE. IN PARTICOLARE, SI RICHIEDE LA CONOSCENZA DELL’ALGEBRA ELEMENTARE, DEI METODI RISOLUTIVI DELLE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI PRIMO E SECONDO GRADO, E DI ALCUNI ELEMENTI DI TRIGONOMETRIA.
Contenuti
INSIEMI NUMERICI
RICHIAMI DI TEORIA DEGLI INSIEMI. INSIEMI NUMERICI. PRINCIPIO DI INDUZIONE E APPLICAZIONI. NUMERI PRIMI E APPLICAZIONI. INSIEMI NUMERICI: MAGGIORANTE E MINORANTE, INSIEME LIMITATO, MASSIMO E MINIMO, ESTREMO INFERIORE E SUPERIORE. INSIEMI NON LIMITATI. INTERVALLI. NUMERI COMPLESSI: RAPPRESENTAZIONE ALGEBRICA, TRIGONOMETRICA ED ESPONENZIALI. CALCOLO CON I NUMERI COMPLESSI.
FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE E FUNZIONI ELEMENTARI
DEFINIZIONE E NOTAZIONI. ESTREMI. RAPPRESENTAZIONE CARTESIANA E GRAFICO. FUNZIONI PARI, FUNZIONI DISPARI E FUNZIONI PERIODICHE. ALGEBRA DELLE FUNZIONI. COMPOSIZIONE DI FUNZIONI. FUNZIONI INVERTIBILI. FUNZIONI MONOTONE. TEOREMA SULL’INVERTIBILITÀ DELLE FUNZIONI MONOTONE. FUNZIONI ELEMENTARI.
SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE
DEFINIZIONE E NOTAZIONI. SUCCESSIONI CONVERGENTI. SUCCESSIONI DIVERGENTI. VERIFICHE DI LIMITI. SUCCESSIONI NON REGOLARI. SUCCESSIONI LIMITATE. IL NUMERO E. ALCUNI LIMITI NOTEVOLI. SUCCESSIONI ESTRATTE. INTRODUZIONE ALLE SERIE, SERIE TELESCOPICHE, SERIE A TERMINI POSITIVI, CRITERI DI CONVERGENZA, SERIE A TERMINI DI SEGNO VARIABILE.
LIMITI DI FUNZIONI
DEFINIZIONE E NOTAZIONI. TEOREMA SULL'UNICITÀ DEL LIMITE (CON DIMOSTRAZIONE). VERIFICHE DI LIMITI. OPERAZIONI CON I LIMITI DI FUNZIONI (DIMOSTRAZIONE DELLA SOMMA E DEL PRODOTTO). FORME INDETERMINATE. TEOREMA DELLA PERMANENZA DEL SEGNO E COROLLARI (CON DIMOSTRAZIONE). TEOREMA DEI CARABINIERI (CON DIMOSTRAZIONE) OPERAZIONI CON I LIMITI. FORME INDETERMINATE. LIMITI DELLE FUNZIONI COMPOSTE. LIMITI DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. ASINTOTI DEL PRIMO ORDINE E DI ORDINE SUPERIORE AL PRIMO.
FUNZIONI CONTINUE
DEFINIZIONE. CONTINUITÀ DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. OPERAZIONI CON FUNZIONI CONTINUE. TEOREMA DELLA PERMANENZA DEL SEGNO. TEOREMA DEGLI ZERI. PATOLOGIE DELLA CONTINUITÀ E PUNTI DI DISCONTINUITÀ: CLASSIFICAZIONE ED ESEMPI. TEOREMA DI WEIERSTRASS. TEOREMI DELL'ESISTENZA DEI VALORI INTERMEDI (DIMOSTRAZIONE SOLO DEL PRIMO). LIMITI NOTEVOLI.
DERIVATE
DEFINIZIONE E SIGNIFICATO GEOMETRICO. CONTINUITÀ DELLE FUNZIONI DERIVABILI DI UNA VARIABILE (CON DIMOSTRAZIONE). OPERAZIONI CON LE DERIVATE. DERIVATA DI UNA FUNZIONE COMPOSTA. DERIVATA DELLA FUNZIONE INVERSA. DERIVATE DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. DERIVATE DI ORDINE SUPERIORE. PATOLOGIA DELLA DERIVABILITÀ: CUSPIDI, PUNTI ANGOLOSI E FLESSI A TANGENTE VERTICALE. TEOREMI DI DE L'HOPITAL. FORMULA DI TAYLOR .
APPLICAZIONI DELLE DERIVATE. STUDIO DI FUNZIONI.
MASSIMI E MINIMI RELATIVI. TEOREMA DI ROLLE (CON DIMOSTRAZIONE). TEOREMA DI LAGRANGE (CON DIMOSTRAZIONE E INTERPRETAZIONE GRAFICA). TEOREMA DI CAUCHY (CON DIMOSTRAZIONE). FUNZIONI CONVESSE E CONCAVE.  STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE. 
INTEGRAZIONE SECONDO RIEMANN E INTEGRALI INDEFINITI
DEFINIZIONI E PROPRIETA’. INTEGRABILITÀ. TEOREMI DELLA MEDIA (CON DIMOSTRAZIONE). PRIMITIVE. TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE (CON DIMOSTRAZIONE). INTEGRALE INDEFINITO E SUE PROPRIETÀ. INTEGRAZIONE PER DECOMPOSIZIONE IN SOMMA. INTEGRAZIONE DELLE FUNZIONI RAZIONALI. INTEGRAZIONE PER PARTI. ALCUNI TIPI DI INTEGRAZIONE PER SOSTITUZIONE.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI
INTRODUZIONE AI PROBLEMI DIFFERENZIALI, EQUAZIONI DIFFERENZIALI ELEMENTARI DEL PRIMO ORDINE ED APPLICAZIONI, LE EQUAZIONI LINEARI.
DALLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE ALLE FUNZIONI DI DUE E PIÙ VARIABILI
CENNI SULLE FUNZIONI IN PIÙ VARIABILI, CON ESEMPI DI INTERESSE APPLICATIVO IN AMBITO INFORMATICO.
COMPARAZIONE TRA CONTINUITÀ, DERIVABILITÀ ED INTEGRABILITÀ IN UNA E PIÙ VARIABILI.
Metodi Didattici
• LEZIONI FRONTALI
• ESERCITAZIONI
Verifica dell'apprendimento
LA VERIFICA E LA VALUTAZIONE DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO DA PARTE DELLO STUDENTE AVVERRANNO TRAMITE UN ESAME FINALE, CONSISTENTE IN UNA PROVA SCRITTA SEGUITA DA UNA PROVA ORALE.
LA PROVA SCRITTA AIUTERA’ A VALUTARE LA CAPACITA’ DELLO STUDENTE DI APPLICARE LE NOZIONI MATEMATICHE AL FINE DELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI RIGUARDANTI LO STUDIO DI FUNZIONE E IL CALCOLO INTEGRTALE.

LA PROVA ORALE SERVIRA’ A VALUTARE LA CAPACITA’ DELLO STUDENTE DI ESPORRE IN MODO CHIARO E RIGOROSO I CONCETTI MATEMATICI E I TEOREMI DIMOSTRATI DURANTE LE LEZIONI.

ESONERI DELL’ESAME (SCRITTA E ORALE) SARANNO PREVISTI DURANTE IL CICLO DI LEZIONI
Testi
• E. GIUSTI “ANALISI MATEMATICA I“, BOLLATI BORINGHIERI
• P. MARCELLINI - C. SBORDONE, “ANALISI MATEMATICA UNO “, LIGUORI EDITORE
• P. MARCELLINI - C. SBORDONE, “ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA UNO “, LIGUORI EDITORE
TESTI DI APPROFONDIMENTO

• M. TROISI “ANALISI MATEMATICA I“, LIGUORI EDITORE

• M.BRAMANTI-C.PAGANI-S. SALSA, “ANALISI MATEMATICA I“, LIGUORI ZANICHELLI

• P. MARCELLINI - C. SBORDONE, “ESERCITAZIONI DI MATEMATICA I “, LIGUORI EDITORE
• A. ALVINO - L. CARBONE- G. TROMBETTI, “ESERCITAZIONI DI MATEMATICA I “, LIGUORI EDITORE
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2019-05-14]