ANALISI MATEMATICA

Informatica ANALISI MATEMATICA

0512100001
DIPARTIMENTO DI INFORMATICA
CORSO DI LAUREA
INFORMATICA
2020/2021

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2017
SECONDO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
648LEZIONE
324ESERCITAZIONE


Obiettivi
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
- NOZIONI DI BASE DELLA MATEMATICA DEL CONTINUO.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
- SAPER RISOLVERE ESERCIZI CONNESSI ALLO STUDIO DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE (CALCOLO DI LIMITI DI FUNZIONI, CALCOLO DI DERIVATE, STUDIO DELL'ANDAMENTO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE A PARTIRE DALLA SUA ESPRESSIONE ALGEBRICA, CALCOLO DI INTEGRALI).

- SAPER ESPORRE IN MODO CHIARO E RIGOROSO DEFINIZIONI, PROBLEMI E TEOREMI RIGUAR OBIETTIVI FORMATIVI

L’INSEGNAMENTO MIRA ALL’ACQUISIZIONE DI ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA.
GLI OBIETTIVI FORMATIVI DELL’INSEGNAMENTO CONSISTONO NELL'ACQUISIZIONE DEI RISULTATI E DELLE TECNICHE DIMOSTRATIVE, NONCHÉ NELLA CAPACITÀ DI UTILIZZARE I RELATIVI STRUMENTI DI CALCOLO.

CONOSCENZE E COMPRENSIONE
L’INSEGNAMENTO MIRA ALL’ACQUISIZIONE DEI SEGUENTI ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA: INSIEMI NUMERICI, FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE, EQUAZIONI E DISEQUAZIONI, LIMITI, FUNZIONI CONTINUE, DERIVATE, GRAFICO DI UNA FUNZIONE, INTEGRALI, FUNZIONI REALI DI PIÙ VARIABILI REALI, SERIE NUMERICHE.

GLI OBIETTIVI FORMATIVI SPECIFICI DELL’INSEGNAMENTO CONSISTONO ESSENZIALMENTE NELL’ACQUISIZIONE DI RISULTATI E TECNICHE DIMOSTRATIVE, NONCHÉ NELLA CAPACITÀ DI RISOLVERE ESERCIZI E DI CONFRONTARSI IN MANIERA COSTRUTTIVA CON LIBRI DI TESTO PER UN APPROCCIO SUFFICIENTEMENTE AUTONOMO ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI.
GLI STUDENTI DISPORRANNO DI STRUMENTI MATEMATICI FONDAMENTALI PER UN OPPORTUNO APPROCCIO QUANTITATIVO ALLE TEMATICHE DI CARATTERE INFORMATICO CHE SARANNO AFFRONTATE DURANTE IL CORSO DI LAUREA.

CAPACITA' DI APPLICARE CONOSCENZE E COMPRENSIONE
GLI STUDENTI SARANNO IN GRADO DI APPLICARE GLI STRUMENTI QUANTITATIVI APPRESI PER RISOLVERE ALCUNI PROBLEMI CLASSICI IN INFORMATICA.
IN PARTICOLARE SAPRANNO APPLICARE I TEOREMI E LE REGOLE STUDIATE ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI.
EFFETTUARE CALCOLI CON LIMITI, DERIVATE, INTEGRALI.
EFFETTUARE LO STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE.
CALCOLARE DERIVATE E MASSIMI E MINIMI DI FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI REALI.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO
SAPER INDIVIDUARE I METODI PIÙ APPROPRIATI PER RISOLVERE IN MANIERA EFFICIENTE UN PROBLEMA MATEMATICO.

ABILITÀ COMUNICATIVE
SAPER ESPORRE ORALMENTE UN ARGOMENTO LEGATO ALLA MATEMATICA.

CAPACITÀ DI APPRENDERE
SAPER APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE AD ESEMPI DIVERSI DA QUELLI PRESENTATI DURANTE LE LEZIONI.
SAPER UTILIZZARE LE CONOSCENZE ACQUISITE NEL RAGIONAMENTO E NEGLI ALGORITMI
Prerequisiti
PREREQUISITI:
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI INTERE E FRAZIONARIE. EQUAZIONI E DISEQUAZIONI IRRAZIONALI, ESPONENZIALI, LOGARITMICHE E GONIOMETRICHE
PROPEDEUTICITA’:
NESSUNA
Contenuti
•ELEMENTI DI TEORIA DEGLI INSIEMI.
•INSIEMI NUMERICI NUMERABILI. PRINCIPIO DI INDUZIONE E DISUGUAGLIANZA DI BERNOUILLI. •NUMERI IRRAZIONALI E POTENZA DEL CONTINUO. ASSIOMA DI DEDEKIND.
•NUMERI COMPLESSI IN FORMA ALGEBRICA, TRIGONOMETRICA ED ESPONENZIALE
•FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE. DOMINIO E LIMITI DI UNA FUNZIONE. FUNZIONI CONTINUE E PUNTI DI DISCONTINUITA'. OPERAZIONI E TEOREMI SUI LIMITI. FORME INDETERMINATE. ASINTOTI.
•DERIVATA DI UNA FUNZIONE E SUO SIGNIFICATO GEOMETRICO. RETTA TANGENTE. DERIVABILITÀ E CONTINUITÀ. REGOLE DI DERIVAZIONE. ESTREMI RELATIVI. TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE. DERIVATE SUCCESSIVE. CONCAVITÀ, CONVESSITÀ E FLESSI. TEOREMA DI DE L’HOSPITAL. •STUDIO DI FUNZIONI E RAPPRESENTAZIONE GRAFICA
•SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE.
•INTEGRALE INDEFINITO E REGOLE DI INTEGRAZIONE IMMEDIATA; INTEGRAZIONE PER SOSTITUZIONE, PER PARTI E PER SCOMPOSIZIONE. INTEGRALE DI RIEMANN. MISURA DI PEANO-JORDAN E SIGNIFICATO GEOMETRICO DELL'INTEGRALE DI RIEMANN.
•SERIE DI TAYLOR E DI MCLAURIN
Metodi Didattici
72 ORE DI LEZIONI FRONTALI. 48 ORE DI TEORIA E 24 DI ESERCITAZIONE. LE LEZIONI CONSENTIRANNO ALLO STUDENTE DI ACQUISIRE SIA LE CONOSCENZE TEORICHE CHE LE APPLICAZIONI DAL PUNTO DI VISTA DEL CALCOLO.LA FREQUENZA DEL CORSO E' CONSIGLIATA MA NON OBBLIGATORIA. L' INTERAZIONE CON IL DOCENTE AVVERRA' IN AULA, MEDIANTE POSTA ELETTRONICA E DURANTE LE ORE DI RICEVIMENTO.
Verifica dell'apprendimento
ESERCIZI A CURA DEL DOCENTE, SIMULAZIONI, PROVA SCRITTA E PROVA ORALE FINALE. GLI STUDENTI,SULLA BASE DELLE TECNICHE ACQUISITE, DOVRANNO ESSERE IN GRADO DI SVOLGERE ESERCIZI, DI ENUNCIARE E DIMOSTRARE TEOREMI E DI SOSTENERE, IN MODO CHIARO ED EFFICACE, UNA DISCUSSIONE ORALE CON OPPORTUNI RIFERIMENTI AI CONTENUTI DEL CORSO. IN PARTICOLARE, IL RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI DELL’INSEGNAMENTO È CERTIFICATO MEDIANTE IL SUPERAMENTO DI UN ESAME CON VALUTAZIONE IN TRENTESIMI. L’ESAME PREVEDE UNA PROVA SCRITTA ED UNA PROVA ORALE CHE POSSONO AVER LUOGO IN GIORNI DIVERSI. LA PROVA SCRITTA È PROPEDEUTICA ALLA PROVA ORALE. LA DATA DELLA PROVA SCRITTA È QUELLA PREVISTA DAL CALENDARIO DEL DIPARTIMENTO MENTRE IL GIORNO DELLA PROVA ORALE È CONCORDATO CON GLI STUDENTI NEL GIORNO DELLA PROVA SCRITTA. CIASCUNA PROVA È VALUTATA IN TRENTESIMI E SI INTENDE SUPERATA CON UN VOTO MINIMO DI 18/30. IL VOTO FINALE È DATO DALLA MEDIA DEI VOTI RIPORTATI IN CIASCUNA PROVA.
LA PROVA SCRITTA, DELLA DURATA DI CIRCA 120 MINUTI, È FINALIZZATA AD ACCERTARE IL LIVELLO DI CONOSCENZA E LA CAPACITÀ DI COMPRENSIONE DEGLI ARGOMENTI INDICATI NEL PROGRAMMA E PROPOSTI DURANTE IL CORSO, LA PADRONANZA DEGLI STRUMENTI ANALITICI, LA CAPACITÀ DI APPLICARE LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE E, INFINE, L'ABILITÀ DI COMUNICARE, IN MODO EFFICACE E PERTINENTE, IN FORMA SCRITTA. ESSA CONSISTE NELLA SOLUZIONE DI UN CERTO NUMERO DI ESERCIZI RIGUARDANTI GLI ARGOMENTI DEL CORSO, A CIASCUNO DEI QUALI È ASSEGNATO UN PUNTEGGIO CHE VARIA A SECONDA DELLA COMPLESSITÀ DEI CALCOLI RICHIESTI E CHE È RESO NOTO ALLO STUDENTE DAL DOCENTE. GLI ESERCIZI PROPOSTI SONO ANALOGHI A QUELLI RISOLTI DURANTE LE ORE DI LEZIONE.
LA PROVA SCRITTA SI INTENDE SUPERATA SE LO STUDENTE HA RISOLTO, IN MODO CORRETTO, GLI ESERCIZI PROPOSTI (CON VOTO TOTALE NON INFERIORE A 18 TRENTESIMI). IL PUNTEGGIO DELLA PROVA SCRITTA È PARI ALLA SOMMA DEI PUNTI ASSEGNATI AI SINGOLI QUESITI SVOLTI DALLO STUDENTE. DURANTE LA PROVA SCRITTA NON È CONSENTITO CONSULTARE TESTI, UTILIZZARE PC E TELEFONI CELLULARI; È CONSENTITO L’USO DELLA CALCOLATRICE SOLO IN ALCUNI CASI.
LA PROVA ORALE, DELLA DURATA DI CIRCA 30 MINUTI, CONSISTE IN UNA DISCUSSIONE SU DIMOSTRAZIONI DI TEOREMI PROPOSTI DURANTE LE LEZIONI E SUI CONTENUTI TEORICI E METODOLOGICI INDICATI NEL PROGRAMMA, IN MODO DA ACCERTARE NON SOLO IL LIVELLO DI CONOSCENZA E LA CAPACITÀ DI COMPRENSIONE RAGGIUNTI DALLO STUDENTE, MA ANCHE LA CAPACITÀ DI ESPOSIZIONE DEGLI ARGOMENTI CON LA TERMINOLOGIA APPROPRIATA.
NON SONO PREVISTE PROVE INTERCORSO. LA PROVA ORALE SERVIRA’ A VALUTARE LA CAPACITA’ DELLO STUDENTE DI ESPORRE IN MODO CHIARO E RIGOROSO I CONCETTI MATEMATICI E I TEOREMI DIMOSTRATI DURANTE LE LEZIONI.
Testi
• P. MARCELLINI - C. SBORDONE, “ANALISI MATEMATICA UNO “, LIGUORI EDITORE
• P. MARCELLINI - C. SBORDONE, “ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA UNO “, LIGUORI EDITORE
• D'APICE-MANZO, "VERSO L'ESAME DI MATEMATICA 1" CUES EDITORE
• APPUNTI DISTRIBUITI DURANTE LE LEZIONI
TESTI DI APPROFONDIMENTO
• E. GIUSTI “ANALISI MATEMATICA I“, BOLLATI BORINGHIERI
Altre Informazioni
LA LINGUA DI INSEGNAMENTO E' L'ITALIANO
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2022-05-23]