ANALISI MATEMATICA

Informatica ANALISI MATEMATICA

0512100001
DIPARTIMENTO DI INFORMATICA
CORSO DI LAUREA
INFORMATICA
2022/2023

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2017
SECONDO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
648LEZIONE
324ESERCITAZIONE


Obiettivi
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE.
NOZIONI DI BASE DELLA MATEMATICA DEL CONTINUO:
-CALCOLO DI LIMITI DI FUNZIONI
-CALCOLO DI DERIVATE
-STUDIO DELL'ANDAMENTO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE A PARTIRE DALLA SUA ESPRESSIONE ALGEBRICA
-CALCOLO DI INTEGRALI.
-SERIE NUMERICHE
-SERIE DI TAYLOR
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZE E DI COMPRENSIONE:
- SAPER RISOLVERE ESERCIZI CONNESSI ALLO STUDIO DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE.

- SAPER ESPORRE IN MODO CHIARO E RIGOROSO DEFINIZIONI, PROBLEMI E TEOREMI RIGUARDANTI I CONTENUTI DELL'INSEGNAMENTO.

L’INSEGNAMENTO MIRA ALL’ACQUISIZIONE DI

-AUTONOMIA DI GIUDIZIO
SAPER INDIVIDUARE I METODI PIÙ APPROPRIATI PER RISOLVERE IN MANIERA EFFICIENTE UN PROBLEMA MATEMATICO.


-ABILITA' COMUNICATIVE
SAPER ESPORRE ORALMENTE UN ARGOMENTO LEGATO ALLA MATEMATICA.


-CAPACITA' DI APPRENDIMENTO
SAPER APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE AD ESEMPI DIVERSI DA QUELLI PRESENTATI DURANTE LE LEZIONI.
SAPER UTILIZZARE LE CONOSCENZE ACQUISITE NEL RAGIONAMENTO E NEGLI ALGORITMI.

LE CONOSCENZE E LA COMPRENSIONE
DELL’INSEGNAMENTO MIRANO ALL’ACQUISIZIONE DEI SEGUENTI ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA: INSIEMI NUMERICI, FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE, EQUAZIONI E DISEQUAZIONI, LIMITI, FUNZIONI CONTINUE, DERIVATE, GRAFICO DI UNA FUNZIONE, INTEGRALI, FUNZIONI REALI DI PIÙ VARIABILI REALI, SERIE NUMERICHE.

GLI OBIETTIVI FORMATIVI SPECIFICI DELL’INSEGNAMENTO CONSISTONO ESSENZIALMENTE NELL’ACQUISIZIONE DI RISULTATI E TECNICHE DIMOSTRATIVE, NONCHÉ NELLA CAPACITÀ DI RISOLVERE ESERCIZI E DI CONFRONTARSI IN MANIERA COSTRUTTIVA CON LIBRI DI TESTO PER UN APPROCCIO SUFFICIENTEMENTE AUTONOMO ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI.
GLI STUDENTI DISPORRANNO DI STRUMENTI MATEMATICI FONDAMENTALI PER UN OPPORTUNO APPROCCIO QUANTITATIVO ALLE TEMATICHE DI CARATTERE INFORMATICO CHE SARANNO AFFRONTATE DURANTE IL CORSO DI LAUREA.

GLI STUDENTI SAPRANNO APPLICARE GLI STRUMENTI QUANTITATIVI APPRESI PER RISOLVERE ALCUNI PROBLEMI CLASSICI IN INFORMATICA.
IN PARTICOLARE SAPRANNO APPLICARE I TEOREMI E LE REGOLE STUDIATE ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI;
EFFETTUARE CALCOLI CON LIMITI, DERIVATE, INTEGRALI.
EFFETTUARE LO STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE.
CALCOLARE DERIVATE E MASSIMI E MINIMI DI FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI REALI.




Prerequisiti
PREREQUISITI:
NOZIONI ELEMENTARI INTRODUTTIVE, EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI PRIMO E SECONDO GRADO,
INTERE E FRAZIONARIE, ESPONENZIALI E LOGARITMICHE.
PROPEDEUTICITA’:
NESSUNA
Contenuti
INSIEMI NUMERICI.

INTRODUZIONE. OPERAZIONI SUI SOTTOINSIEMI DI UN INSIEME. INTRODUZIONE AI NUMERI REALI. ESTREMI DI UN INSIEME NUMERICO. INTERVALLI DI R. INTORNI, PUNTI DI ACCUMULAZIONE. INSIEMI CHIUSI E INSIEMI APERTI.
(4,1)

CALCOLO COMBINATORIO E PRINCIPIO DI INDUZIONE
(2,1)

NUMERI COMPLESSI: RAPPRESENTAZIONE ALGEBRICA, TRIGONOMETRICA ED ESPONENZIALI. CALCOLO CON I NUMERI COMPLESSI.
(3,2)

FUNZIONE REALE DI UNA VARIABILE REALE.

DEFINIZIONE. CAMPO DI ESISTENZA, CODOMINIO E GRAFICO DI FUNZIONE. ESTREMI DI UNA FUNZIONE REALE. FUNZIONI MONOTONE. FUNZIONI COMPOSTE. FUNZIONI INVERTIBILI. FUNZIONI ELEMENTARI: FUNZIONE POTENZA N-ESIMA E RADICE N-ESIMA, FUNZIONE ESPONENZIALE, FUNZIONE LOGARITMICA, FUNZIONE POTENZA.
(6,1)

RICHIAMI SU EQUAZIONI E DISEQUAZIONI.

EQUAZIONI DI PRIMO GRADO. EQUAZIONI DI SECONDO GRADO. EQUAZIONI IRRAZIONALI. EQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE. SISTEMI DI EQUAZIONI. DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO. DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO. DISEQUAZIONI FRATTE. DISEQUAZIONI IRRAZIONALI. DISEQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE. SISTEMI DI DISEQUAZIONI.
(1,3)

SUCCESSIONI NUMERICHE.

SUCCESSIONI LIMITATE, CONVERGENTI, OSCILLANTI E DIVERGENTI. SUCCESSIONI MONOTONE E TEOREMI RELATIVI
(3,1)

LIMITE DI UNA FUNZIONE.

DEFINIZIONE. LIMITE DESTRO E LIMITE SINISTRO. TEOREMA PONTE. TEOREMA DI UNICITÀ. TEOREMI DI CONFRONTO. OPERAZIONI E FORME INDETERMINATE. LIMITI NOTEVOLI.
(5,3)

FUNZIONI CONTINUE.

DEFINIZIONE. CONTINUITÀ E DISCONTINUITÀ. TEOREMA DI WEIERSTRASS. TEOREMA DEGLI ZERI.
(2,0)

DERIVATA DI UNA FUNZIONE.
DEFINIZIONE. DERIVATE DESTRA E SINISTRA. SIGNIFICATO GEOMETRICO, RETTA TANGENTE AL GRAFICO DI UNA FUNZIONE. DERIVABILITÀ E CONTINUITÀ. REGOLE DI DERIVAZIONE. DERIVATE DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. DERIVATE DI FUNZIONE COMPOSTA. DERIVATE DI ORDINE SUPERIORE.
(5,2)

TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE.

TEOREMA DI ROLLE. TEOREMA DI CAUCHY. TEOREMA DI LAGRANGE E COROLLARI. TEOREMA DI DE L’HOSPITAL. CONDIZIONI PER MASSIMI E MINIMI RELATIVI.
(5,2)

STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE.

ASINTOTI DI UN GRAFICO. RICERCA DEI MASSIMI E MINIMI RELATIVI. FUNZIONI CONCAVE E CONVESSE IN UN PUNTO, FLESSI. GRAFICO DI UNA FUNZIONE TRAMITE I SUOI ELEMENTI CARATTERISTICI.
(3,3)

INTEGRAZIONE DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE.

DEFINIZIONE DI FUNZIONE PRIMITIVA E INTEGRALE INDEFINITO. INTEGRALI IMMEDIATI. REGOLE E METODI DI INTEGRAZIONE. INTEGRALE DELLE FUNZIONI RAZIONALI FRATTE. INTEGRALE DEFINITO E SIGNIFICATO GEOMETRICO. TEOREMA DEL VALOR MEDIO. FUNZIONE INTEGRALE E TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE.
(3,3)

FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI.

DEFINIZIONI. LIMITE E CONTINUITÀ. DERIVATE PARZIALI. IL TEOREMA DI SCHWARZ. GRADIENTE E DIFFERENZIABILITÀ. DERIVATE DIREZIONALI. MASSIMI E MINIMI RELATIVI.
(2,1)

FORMULA DI TAYLOR
(2,0)

SERIE NUMERICHE (2,1)

TOTALE ORE: (48/24)
Metodi Didattici
LEZIONI FRONTALI, GRUPPI DI STUDIO, ESERCITAZIONI, INTERAZIONE CON IL DOCENTE IN AULA E MEDIANTE POSTA ELETTRONICA
Verifica dell'apprendimento
ESERCIZI A CURA DEL DOCENTE, SIMULAZIONI, PROVA SCRITTA E PROVA ORALE FINALE.
GLI STUDENTI,SULLA BASE DELLE TECNICHE ACQUISITE, DOVRANNO ESSERE IN GRADO DI SVOLGERE ESERCIZI, DI ENUNCIARE E DIMOSTRARE TEOREMI E DI SOSTENERE, IN MODO CHIARO ED EFFICACE, UNA DISCUSSIONE ORALE CON OPPORTUNI RIFERIMENTI AI CONTENUTI DEL CORSO.
IN PARTICOLARE, IL RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI DELL’INSEGNAMENTO È CERTIFICATO MEDIANTE IL SUPERAMENTO DI UN ESAME CON VALUTAZIONE IN TRENTESIMI. L’ESAME PREVEDE UNA PROVA SCRITTA ED UNA PROVA ORALE CHE POSSONO AVER LUOGO IN GIORNI DIVERSI. LA PROVA SCRITTA È PROPEDEUTICA ALLA PROVA ORALE. LA DATA DELLA PROVA SCRITTA È QUELLA PREVISTA DAL CALENDARIO DEL DIPARTIMENTO MENTRE IL GIORNO DELLA PROVA ORALE È CONCORDATO CON GLI STUDENTI NEL GIORNO DELLA PROVA SCRITTA. CIASCUNA PROVA È VALUTATA IN TRENTESIMI E SI INTENDE SUPERATA CON UN VOTO MINIMO DI 18/30. IL VOTO FINALE È DATO DALLA MEDIA DEI VOTI RIPORTATI IN CIASCUNA PROVA.
LA PROVA SCRITTA, DELLA DURATA DI CIRCA 120 MINUTI, È FINALIZZATA AD ACCERTARE IL LIVELLO DI CONOSCENZA E LA CAPACITÀ DI COMPRENSIONE DEGLI ARGOMENTI INDICATI NEL PROGRAMMA E PROPOSTI DURANTE IL CORSO, LA PADRONANZA DEGLI STRUMENTI ANALITICI, LA CAPACITÀ DI APPLICARE LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE E, INFINE, L'ABILITÀ DI COMUNICARE, IN MODO EFFICACE E PERTINENTE, IN FORMA SCRITTA. ESSA CONSISTE NELLA SOLUZIONE DI UN CERTO NUMERO DI ESERCIZI RIGUARDANTI GLI ARGOMENTI DEL CORSO, A CIASCUNO DEI QUALI È ASSEGNATO UN PUNTEGGIO CHE VARIA A SECONDA DELLA COMPLESSITÀ DEI CALCOLI RICHIESTI E CHE È RESO NOTO ALLO STUDENTE DAL DOCENTE. GLI ESERCIZI PROPOSTI SONO ANALOGHI A QUELLI RISOLTI DURANTE LE ORE DI LEZIONE.
LA PROVA SCRITTA SI INTENDE SUPERATA SE LO STUDENTE HA RISOLTO, IN MODO CORRETTO, GLI ESERCIZI PROPOSTI (CON VOTO TOTALE NON INFERIORE A 18 TRENTESIMI). IL PUNTEGGIO DELLA PROVA SCRITTA È PARI ALLA SOMMA DEI PUNTI ASSEGNATI AI SINGOLI QUESITI SVOLTI DALLO STUDENTE. DURANTE LA PROVA SCRITTA NON È CONSENTITO CONSULTARE TESTI, UTILIZZARE PC E TELEFONI CELLULARI; È CONSENTITO L’USO DELLA CALCOLATRICE SOLO IN ALCUNI CASI.
LA PROVA ORALE, DELLA DURATA DI CIRCA 30 MINUTI, CONSISTE IN UNA DISCUSSIONE SU DIMOSTRAZIONI DI TEOREMI PROPOSTI DURANTE LE LEZIONI E SUI CONTENUTI TEORICI E METODOLOGICI INDICATI NEL PROGRAMMA, IN MODO DA ACCERTARE NON SOLO IL LIVELLO DI CONOSCENZA E LA CAPACITÀ DI COMPRENSIONE RAGGIUNTI DALLO STUDENTE, MA ANCHE LA CAPACITÀ DI ESPOSIZIONE DEGLI ARGOMENTI CON LA TERMINOLOGIA APPROPRIATA.
NON SONO PREVISTE PROVE INTERCORSO.
Testi
P.DIGIRONIMO-G.IOVANE-E.BENEDETTO-A.BRISCIONE, ANALISI MATEMATICA PER INFORMATICI-TEORIA ED ESERCIZI, ED. ARACNE
Altre Informazioni
ALTRE INFORMAZIONI

LA LINGUA DI INSEGNAMENTO È L’ITALIANO.
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2022-08-05]