Matematica | ALGEBRA I

cod. 0512300002

ALGEBRA I

	0512300002
	DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
	CORSO DI LAUREA
	MATEMATICA
	2013/2014

CURRICULUM MATEMATICA AD INDIRIZZO APPLICATIVO

	OBBLIGATORIO
	ANNO CORSO 1
	ANNO ORDINAMENTO 2010
	SECONDO SEMESTRE

MODULI

SSD	CFU	ORE	ATTIVITÀ	TIPO DI ATTIVITÁ FORMATIVA
MAT/02	6	48	LEZIONE	BASE
MAT/02	3	36	ESERCITAZIONE	BASE

DOCENTI

	MERCEDE MAJ T Curriculum
	MARIA TOTA Curriculum

	Obiettivi
	CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: SCOPO DI QUESTO CORSO È LO STUDIO DELLE STRUTTURE ALGEBRICHE, E, IN PARTICOLARE, DI ALCUNE STRUTTURE NOTEVOLI QUALI I GRUPPI, GLI ANELLI, GLI SPAZI VETTORIALI. CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: OBIETTIVO DEL CORSO È DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI RICONOSCERE E UTILIZZARE STRUTTURE ALGEBRICHE QUALI GRUPPI, ANELLI E SPAZI VETTORIALI. LO STUDENTE DOVRÀ INOLTRE ESSERE IN GRADO DI DISTINGUERE INSIEMI FINITI ED INFINITI DI DIVERSE CARDINALITÀ. ABILITÀ COMUNICATIVE: IL CORSO TENDERÀ A FAVORIRE LA CAPACITÀ DELLO STUDENTE DI ESPORRE IN MODO CHIARO E RIGOROSO LE CONOSCENZE ACQUISITE. AL TERMINE DEL CORSO LO STUDENTE DEVE ESSERE IN GRADO DI ENUNCIARE IN MODO CORRETTO E RIGOROSO DEFINIZIONI, PROBLEMI E TEOREMI RIGUARDANTI I CONTENUTI DEL CORSO STESSO. DOVRÀ ESSER INOLTRE IN GRADO DI RISOLVERE ESERCIZI. AUTONOMIA DI GIUDIZIO: GLI STUDENTI SONO GUIDATI AD APPRENDERE IN MANIERA CRITICA E RESPONSABILE TUTTO CIÒ CHE VIENE SPIEGATO LORO IN CLASSE E A MIGLIORARE LE PROPRIE CAPACITÀ DI GIUDIZIO ATTRAVERSO LO STUDIO DEL MATERIALE DIDATTICO INDICATO DAL DOCENTE E LO SVOLGIMENTO DEGLI ESERCIZI ASSEGNATI. CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: IL CORSO HA INOLTRE LO SCOPO DI ABITUARE LO STUDENTE A FORMULARE PROBLEMI ED A RAGIONARE IN MODO RIGOROSO.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: SCOPO DI QUESTO CORSO È LO STUDIO DELLE STRUTTURE ALGEBRICHE, E, IN PARTICOLARE, DI ALCUNE STRUTTURE NOTEVOLI QUALI I GRUPPI, GLI ANELLI, GLI SPAZI VETTORIALI.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: OBIETTIVO DEL CORSO È DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI RICONOSCERE E UTILIZZARE STRUTTURE ALGEBRICHE QUALI GRUPPI, ANELLI E SPAZI VETTORIALI. LO STUDENTE DOVRÀ INOLTRE ESSERE IN GRADO DI DISTINGUERE INSIEMI FINITI ED INFINITI DI DIVERSE CARDINALITÀ.
ABILITÀ COMUNICATIVE: IL CORSO TENDERÀ A FAVORIRE LA CAPACITÀ DELLO STUDENTE DI ESPORRE IN MODO CHIARO E RIGOROSO LE CONOSCENZE ACQUISITE. AL TERMINE DEL CORSO LO STUDENTE DEVE ESSERE IN GRADO DI ENUNCIARE IN MODO CORRETTO E RIGOROSO DEFINIZIONI, PROBLEMI E TEOREMI RIGUARDANTI I CONTENUTI DEL CORSO STESSO. DOVRÀ ESSER INOLTRE IN GRADO DI RISOLVERE ESERCIZI.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO: GLI STUDENTI SONO GUIDATI AD APPRENDERE IN MANIERA CRITICA E RESPONSABILE TUTTO CIÒ CHE VIENE SPIEGATO LORO IN CLASSE E A MIGLIORARE LE PROPRIE CAPACITÀ DI GIUDIZIO ATTRAVERSO LO STUDIO DEL MATERIALE DIDATTICO INDICATO DAL DOCENTE E LO SVOLGIMENTO DEGLI ESERCIZI ASSEGNATI.
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: IL CORSO HA INOLTRE LO SCOPO DI ABITUARE LO STUDENTE A FORMULARE PROBLEMI ED A RAGIONARE IN MODO RIGOROSO.

	Prerequisiti
	CONOSCENZE ACQUISITE NEI CORSI DI SCUOLA SUPERIORE.

	Contenuti
	TEORIA INGENUA DEGLI INSIEMI. OPERAZIONI SUGLI INSIEMI. RELAZIONI. APPLICAZIONI. RELAZIONI DI EQUIVALENZA, PARTIZIONI, INSIEME QUOZIENTE. RELAZIONI D'ORDINE: INSIEMI PARZIALMENTE ORDINATI, TOTALMENTE ORDINATI, BEN ORDINATI. ASSIOMA DELLA SCELTA. LEMMA DI ZORN. NUMERI NATURALI: PRINCIPIO DI INDUZIONE. ELEMENTI DI CALCOLO COMBINATORIO: COMBINAZIONI, DISPOSIZIONI, PERMUTAZIONI, COEFFICIENTI BINOMIALI. NUMERI INTERI. CONGRUENZE MODULO N. EQUAZIONI CONGRUENZIALI, SISTEMI DI EQUAZIONI CONGRUENZIALI. CARDINALITÀ DI INSIEMI, INSIEMI FINITI ED INFINITI. STRUTTURE ALGEBRICHE: ESEMPI, SOTTOSTRUTTURE, RELAZIONI COMPATIBILI, STRUTTURA QUOZIENTE, OMOMORFISMI TRA STRUTTURE. GRUPPI: ESEMPI, GRUPPI DI PERMUTAZIONI, GRUPPI DI MATRICI, SOTTOGRUPPI, SOTTOGRUPPO GENERATO, TEOREMA DI LAGRANGE, CONGRUENZE IN UN GRUPPO E GRUPPO QUOZIENTE, OMOMORFISMI TRA GRUPPI, TEOREMA DI CAYLEY, GRUPPI CICLICI, PERIODO DI UN ELEMENTO. ANELLI: ESEMPI, ANELLI DI POLINOMI, SOTTOANELLI ED IDEALI, TEOREMA DI KRULL, ANELLO QUOZIENTE, OMOMORFISMI, CARATTERISTICA DI UN ANELLO UNITARIO, PROBLEMI DI IMMERSIONE, CAMPO DEI QUOZIENTI DI UN DOMINIO D’INTEGRITÀ. SPAZI VETTORIALI: ESEMPI, SOTTOSPAZI, QUOZIENTI, OMOMORFISMI, BASI DI UNO SPAZIO VETTORIALE, DIMENSIONE, SPAZI VETTORIALI DI DIMENSIONE FINITA.

Contenuti

TEORIA INGENUA DEGLI INSIEMI. OPERAZIONI SUGLI INSIEMI. RELAZIONI. APPLICAZIONI. RELAZIONI DI EQUIVALENZA, PARTIZIONI, INSIEME QUOZIENTE.
RELAZIONI D'ORDINE: INSIEMI PARZIALMENTE ORDINATI, TOTALMENTE ORDINATI, BEN ORDINATI.
ASSIOMA DELLA SCELTA. LEMMA DI ZORN.
NUMERI NATURALI: PRINCIPIO DI INDUZIONE.
ELEMENTI DI CALCOLO COMBINATORIO: COMBINAZIONI, DISPOSIZIONI, PERMUTAZIONI, COEFFICIENTI BINOMIALI.
NUMERI INTERI. CONGRUENZE MODULO N. EQUAZIONI CONGRUENZIALI, SISTEMI DI EQUAZIONI CONGRUENZIALI.
CARDINALITÀ DI INSIEMI, INSIEMI FINITI ED INFINITI.
STRUTTURE ALGEBRICHE: ESEMPI, SOTTOSTRUTTURE, RELAZIONI COMPATIBILI, STRUTTURA QUOZIENTE, OMOMORFISMI TRA STRUTTURE.
GRUPPI: ESEMPI, GRUPPI DI PERMUTAZIONI, GRUPPI DI MATRICI, SOTTOGRUPPI, SOTTOGRUPPO GENERATO, TEOREMA DI LAGRANGE, CONGRUENZE IN UN GRUPPO E GRUPPO QUOZIENTE, OMOMORFISMI TRA GRUPPI, TEOREMA DI CAYLEY, GRUPPI CICLICI, PERIODO DI UN ELEMENTO.

ANELLI: ESEMPI, ANELLI DI POLINOMI, SOTTOANELLI ED IDEALI, TEOREMA DI KRULL, ANELLO QUOZIENTE, OMOMORFISMI, CARATTERISTICA DI UN ANELLO UNITARIO, PROBLEMI DI IMMERSIONE, CAMPO DEI QUOZIENTI DI UN DOMINIO D’INTEGRITÀ.

SPAZI VETTORIALI: ESEMPI, SOTTOSPAZI, QUOZIENTI, OMOMORFISMI, BASI DI UNO SPAZIO VETTORIALE, DIMENSIONE, SPAZI VETTORIALI DI DIMENSIONE FINITA.

	Metodi Didattici
	LEZIONI FRONTALI. ESERCITAZIONI. LA FREQUENZA DELLE LEZIONI E DELLE ESERCITAZIONI È FORTEMENTE CONSIGLIATA.

	Verifica dell'apprendimento
	SONO PREVISTE UNA PROVA SCRITTA E UNA PROVA ORALE.

	Testi
	M. CURZIO, P. LONGOBARDI, M. MAJ "LEZIONI DI ALGEBRA", LIGUORI, NAPOLI, 1994, I RISTAMPA 1996. M.CURZIO, P. LONGOBARDI, M. MAJ. "ESERCIZI DI ALGEBRA - UNA RACCOLTA DI PROVE D'ESAME SVOLTE", LIGUORI, NAPOLI, II EDIZIONE 2011. D.J.S. ROBINSON "AN INTRODUCTION TO ABSTRACT ALGEBRA", DE GRUYTER, BERLIN, NEW YORK, 2003. T. W. HUNGERFORT “ALGEBRA”, SPRINGER-VERLAG,NEW-YORK, EIDELBERG,BERLIN, 1974.

Testi

M. CURZIO, P. LONGOBARDI, M. MAJ "LEZIONI DI ALGEBRA", LIGUORI, NAPOLI, 1994, I RISTAMPA 1996.

M.CURZIO, P. LONGOBARDI, M. MAJ. "ESERCIZI DI ALGEBRA - UNA RACCOLTA DI PROVE D'ESAME SVOLTE", LIGUORI, NAPOLI, II EDIZIONE 2011.

D.J.S. ROBINSON "AN INTRODUCTION TO ABSTRACT ALGEBRA", DE GRUYTER, BERLIN, NEW YORK, 2003.

T. W. HUNGERFORT “ALGEBRA”, SPRINGER-VERLAG,NEW-YORK, EIDELBERG,BERLIN, 1974.