Matematica | GEOMETRIA IV

cod. 0512300013

GEOMETRIA IV

	0512300013
	DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
	CORSO DI LAUREA
	MATEMATICA
	2013/2014

CURRICULUM MATEMATICA AD INDIRIZZO APPLICATIVO

	OBBLIGATORIO
	ANNO CORSO 3
	ANNO ORDINAMENTO 2010
	PRIMO SEMESTRE

MODULI

	SSD	CFU	ORE	ATTIVITÀ	TIPO DI ATTIVITÁ FORMATIVA
	MAT/03	6	48	LEZIONE	CARATTERIZZANTE

	Obiettivi
	OBIETTIVI FORMATIVI -CONOSCENZA E CAPACITA’ DI COMPRENSIONE IL CORSO DI GEOMETRIA IV SI SVILUPPA IN CONTINUITA’ CON IL CORSO DI GEOMETRIA III. COMPLETA LA CONOSCENZA E LA COMPRENSIONE DELLO SPAZIO EUCLIDEO TRIDIMENSIONALE CON I TEOREMI DI EULERO DI DECOMPOSIZIONE DELLE ROTAZIONI E DI CLASSIFICAZIONE DELLE ISOMETRIE. INTRODUCE LO STUDIO DEI CINQUE SOLIDI PLATONICI E DEI LORO GRUPPI DI SIMMETRIE FACILMENTE DETERMINABILI SERVENDOSI DI MODELLI CONCRETI. RIPRENDE LO STUDIO DEGLI SPAZI PROIETTIVI REALI, DELLA LORO STRUTTURA GRAFICA E DEI LORO MODELLI . PROPONE IN PARTICOLARE UNO STUDIO DETTAGLIATO DELLO SPAZIO PROIETTIVO TRIDIMENSIONALE PENSATO ANCHE COME IL MONDO IN CUI VIVONO LE QUADRICHE . PER LE QUADRICHE LE CLASSIFICAZIONI PROIETTIVA, AFFINE E METRICA VENGONO ACQUISITE. NELLO STUDIO DELLA GEOMETRIA DELLE QUADRICHE PROBLEMI SINTETICI VENGONO TRADOTTI IN PROBLEMI ANALITICI E VICEVERSA ALLO SCOPO DI MIGLIORARE LE CAPACITA’ APPLICATIVE. L’ AMBITO NATURALE DELLE GEOMETRIE SONO GLI SPAZI METRICI. TRA QUESTI GLI SPAZI ULTRAMETRICI CON LE LORO STUPEFACENTI PROPRIETA’ SUSCITANO FORTE INTERESSE E STRAORDINARIA CURIOSITA’. SI INTRODUCONO INFINE LE GEOMETRIE METRICHE BASATE SU UNA DEFINIZIONE PURAMENTE METRICA DELLA NOZIONE DI RETTA E TRA QUESTE CI SI SOFFERMA IN PARTICOLARE SULLA GEOMETRIA DI MINKOWSKI ASSOCIATA ALLA METRICA DI MANHATTAN O DEL TAXI SOTTOLINEANDO LE ANALOGIE E LE DIVERSITA’ CON IL PIANO EUCLIDEO E LA SUA MIGLIORE ADERENZA AD UN CONTESTO METROPOLITANO DI STRUTTURA CARTESIANA. PROBLEMI VENGONO CONSIGLIATI E APPROCCI TIPICI DELLA MATEMATICA VENGONO PROPOSTI PER MIGLIORARE LE CAPACITA’ APPLICATIVE E DI INVENZIONE NELLA DIMOSTRAZIONE. GLI ARGOMENTI E I METODI SONO SCELTI ED ORGANIZZATI PER INTEGRARE ESPERIENZA, CONOSCENZA E APPRENDIMENTO E CONTEMPORANEAMENTE VALORIZZARE CAPACITA’ DI COMUNICAZIONE E CURIOSITA’ SCIENTIFICA. ALLA FINE DEL CORSO GLI STUDENTI DOVRANNO : • AVER ACQUISITO I CONCETTI FONDAMENTALI IN ESSO PROPOSTI, QUALI PER ESEMPIO LE PROPRIETA’ DELLE ISOMETRIE EUCLIDEE, I GRUPPI DI SIMMETRIE DEI SOLIDI PLATONICI, LO SPAZIO PROIETTIVO REALE E LE QUADRICHE IN ESSO IMMERSE. • AVER BEN COMPRESO LE RELAZIONI TRA QUESTI E LE TECNICHE UTILIZZATE PER ACQUISIRLE, COME PER ESEMPIO LA TRADUZIONE DI PROBLEMI GEOMETRICI IN PROBLEMI ALGEBRICI • AVERE UNA APPROFONDITA CONOSCENZA E COMPRENSIONE DEL MONDO EUCLIDEO E CONTEMPORANEAMENTE DI DIFFERENTI CONTESTI NON EUCLIDEI E NON-ARCHIMEDEI. -CAPACITA’ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE ALLA FINE DEL CORSO GLI STUDENTI DOVRANNO ESSERE IN GRADO DI : • DIMOSTRARE UN USO EFFICIENTE DELLE TECNICHE PROPOSTE, APPLICANDOLE ALLA COSTRUZIONE DI ESEMPI SIGNIFICATIVI E ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI ED ESERCIZI • ANALIZZARE PROBLEMI, SPIEGARE CON CHIAREZZA CONCETTI E DIMOSTRARE PROPOSIZIONI EVIDENZIANDO LA STRATEGIA DIMOSTRATIVA. -AUTONOMIA DI GIUDIZIO GLI STUDENTI DOVRANNO ARRICCHIRE LE LORO CAPACITA’ DI GIUDIZIO ATTRAVERSO LO STUDIO DI MATERIALE DIDATTICO INDICATO DAL DOCENTE E DOVRANNO ESSERE AUTONOMAMENTE CAPACI DI RACCORDARE LA FORMAZIONE ACQUISITA ALLE LORO CONOSCENZE PRECEDENTI. -ABILITA’ COMUNICATIVE IL CORSO TENDERA’ A VALORIZZARE LA CAPACITA’ DELLO STUDENTE AD ESPORRE IN MODO CHIARO E RIGOROSO LE CONOSCENZE ACQUISITE. -CAPACITA’ DI APPRENDIMENTO GLI STUDENTI DOVRANNO ESSERE CAPACI DI APPRENDERE AUTONOMAMENTE ULTERIORI CONCETTI RELATIVI ALLA MATERIA STUDIATA, DI CAPIRE CHE DIFFERENTI GEOMETRIE HANNO PARI DIGNITA’ , DI DISCRIMINARE TRA GLI INVARIANTI AD ESSE RELATIVI, E INFINE DI INTEGRARE ESPERIENZA, CONOSCENZA ED APPRENDIMENTO RELATIVE AL CORSO DI GEOMETRIA IV.

OBIETTIVI FORMATIVI

-CONOSCENZA E CAPACITA’ DI COMPRENSIONE
IL CORSO DI GEOMETRIA IV SI SVILUPPA IN CONTINUITA’ CON IL CORSO DI GEOMETRIA III. COMPLETA LA CONOSCENZA E LA COMPRENSIONE DELLO SPAZIO EUCLIDEO TRIDIMENSIONALE CON I TEOREMI DI EULERO DI DECOMPOSIZIONE DELLE ROTAZIONI E DI CLASSIFICAZIONE DELLE ISOMETRIE. INTRODUCE LO STUDIO DEI CINQUE SOLIDI PLATONICI E DEI LORO GRUPPI DI SIMMETRIE FACILMENTE DETERMINABILI SERVENDOSI DI MODELLI CONCRETI. RIPRENDE LO STUDIO DEGLI SPAZI PROIETTIVI REALI, DELLA LORO STRUTTURA GRAFICA E DEI LORO MODELLI . PROPONE IN PARTICOLARE UNO STUDIO DETTAGLIATO DELLO SPAZIO PROIETTIVO TRIDIMENSIONALE PENSATO ANCHE COME IL MONDO IN CUI VIVONO LE QUADRICHE . PER LE QUADRICHE LE CLASSIFICAZIONI PROIETTIVA, AFFINE E METRICA VENGONO ACQUISITE. NELLO STUDIO DELLA GEOMETRIA DELLE QUADRICHE PROBLEMI SINTETICI VENGONO TRADOTTI IN PROBLEMI ANALITICI E VICEVERSA ALLO SCOPO DI MIGLIORARE LE CAPACITA’ APPLICATIVE. L’ AMBITO NATURALE DELLE GEOMETRIE SONO GLI SPAZI METRICI. TRA QUESTI GLI SPAZI ULTRAMETRICI CON LE LORO STUPEFACENTI PROPRIETA’ SUSCITANO FORTE INTERESSE E STRAORDINARIA CURIOSITA’. SI INTRODUCONO INFINE LE GEOMETRIE METRICHE BASATE SU UNA DEFINIZIONE PURAMENTE METRICA DELLA NOZIONE DI RETTA E TRA QUESTE CI SI SOFFERMA IN PARTICOLARE SULLA GEOMETRIA DI MINKOWSKI ASSOCIATA ALLA METRICA DI MANHATTAN O DEL TAXI SOTTOLINEANDO LE ANALOGIE E LE DIVERSITA’ CON IL PIANO EUCLIDEO E LA SUA MIGLIORE ADERENZA AD UN CONTESTO METROPOLITANO DI STRUTTURA CARTESIANA. PROBLEMI VENGONO CONSIGLIATI E APPROCCI TIPICI DELLA MATEMATICA VENGONO PROPOSTI PER MIGLIORARE LE CAPACITA’ APPLICATIVE E DI INVENZIONE NELLA DIMOSTRAZIONE. GLI ARGOMENTI E I METODI SONO SCELTI ED ORGANIZZATI PER INTEGRARE ESPERIENZA, CONOSCENZA E APPRENDIMENTO E CONTEMPORANEAMENTE VALORIZZARE CAPACITA’ DI COMUNICAZIONE E CURIOSITA’ SCIENTIFICA.
ALLA FINE DEL CORSO GLI STUDENTI DOVRANNO :
• AVER ACQUISITO I CONCETTI FONDAMENTALI IN ESSO PROPOSTI, QUALI PER ESEMPIO LE PROPRIETA’ DELLE ISOMETRIE EUCLIDEE, I GRUPPI DI SIMMETRIE DEI SOLIDI PLATONICI, LO SPAZIO PROIETTIVO REALE E LE QUADRICHE IN ESSO IMMERSE.
• AVER BEN COMPRESO LE RELAZIONI TRA QUESTI E LE TECNICHE UTILIZZATE PER ACQUISIRLE, COME PER ESEMPIO LA TRADUZIONE DI PROBLEMI GEOMETRICI IN PROBLEMI ALGEBRICI
• AVERE UNA APPROFONDITA CONOSCENZA E COMPRENSIONE DEL MONDO EUCLIDEO E CONTEMPORANEAMENTE DI DIFFERENTI CONTESTI NON EUCLIDEI E NON-ARCHIMEDEI.
-CAPACITA’ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE
ALLA FINE DEL CORSO GLI STUDENTI DOVRANNO ESSERE IN GRADO DI :
• DIMOSTRARE UN USO EFFICIENTE DELLE TECNICHE PROPOSTE, APPLICANDOLE ALLA COSTRUZIONE DI ESEMPI SIGNIFICATIVI E ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI ED ESERCIZI
• ANALIZZARE PROBLEMI, SPIEGARE CON CHIAREZZA CONCETTI E DIMOSTRARE PROPOSIZIONI EVIDENZIANDO LA STRATEGIA DIMOSTRATIVA.
-AUTONOMIA DI GIUDIZIO
GLI STUDENTI DOVRANNO ARRICCHIRE LE LORO CAPACITA’ DI GIUDIZIO ATTRAVERSO LO STUDIO DI MATERIALE DIDATTICO INDICATO DAL DOCENTE E DOVRANNO ESSERE AUTONOMAMENTE CAPACI DI RACCORDARE LA FORMAZIONE ACQUISITA ALLE LORO CONOSCENZE PRECEDENTI.
-ABILITA’ COMUNICATIVE
IL CORSO TENDERA’ A VALORIZZARE LA CAPACITA’ DELLO STUDENTE AD ESPORRE IN MODO CHIARO E RIGOROSO LE CONOSCENZE ACQUISITE.
-CAPACITA’ DI APPRENDIMENTO
GLI STUDENTI DOVRANNO ESSERE CAPACI DI APPRENDERE AUTONOMAMENTE ULTERIORI CONCETTI RELATIVI ALLA MATERIA STUDIATA, DI CAPIRE CHE DIFFERENTI GEOMETRIE HANNO PARI DIGNITA’ , DI DISCRIMINARE TRA GLI INVARIANTI AD ESSE RELATIVI, E INFINE DI INTEGRARE ESPERIENZA, CONOSCENZA ED APPRENDIMENTO RELATIVE AL CORSO DI GEOMETRIA IV.

	Prerequisiti
	SPAZI VETTORIALI DI DIMENSIONE FINITA. SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI. EQUAZIONI ALGEBRICHE. FORME BILINEARI E FORME SIMMETRICHE. DIAGONALIZZAZIOE. AFFINITA'. ISOMETRIE EUCLIDEE. CONICHE. SPAZI METRICI.

	Contenuti
	GEOMETRIA EUCLIDEA DELLO SPAZIO E3: TEOREMI DI EULERO. I CINQUE SOLIDI PLATONICI. DUALITA’ E CARATTERISTICA DI EULERO-POINCARÉ. I GRUPPI DELLE SIMMETRIE DEI SOLIDI PLATONICI. SPAZI PROIETTIVI REALI E LORO STRUTTURA GRAFICA. COSTRUZIONE DI MODELLI. LA GEOMETRIA PROIETTIVA REALE. STUDIO DETTAGLIATO DELLO SPAZIO PROIETTIVO REALE TRIDIMENSIONALE. STUDIO DELLE QUADRICHE REALI E LORO CLASSIFICAZIONE PROIETTIVA, AFFINE E METRICA . GEOMETRIA METRICA: SPAZI METRICI. SPAZI ULTRAMETRICI. LA METRICA DI MANHATTAN E LA GEOMETRIA PIANA DI MINKOWSKI.

Contenuti

GEOMETRIA EUCLIDEA DELLO SPAZIO E3: TEOREMI DI EULERO. I CINQUE SOLIDI PLATONICI. DUALITA’ E CARATTERISTICA DI EULERO-POINCARÉ. I GRUPPI DELLE SIMMETRIE DEI SOLIDI PLATONICI.
SPAZI PROIETTIVI REALI E LORO STRUTTURA GRAFICA. COSTRUZIONE DI MODELLI. LA GEOMETRIA PROIETTIVA REALE. STUDIO DETTAGLIATO DELLO SPAZIO PROIETTIVO REALE TRIDIMENSIONALE.
STUDIO DELLE QUADRICHE REALI E LORO CLASSIFICAZIONE PROIETTIVA, AFFINE E METRICA .
GEOMETRIA METRICA: SPAZI METRICI. SPAZI ULTRAMETRICI. LA METRICA DI MANHATTAN E LA GEOMETRIA PIANA DI MINKOWSKI.

	Metodi Didattici
	LA SCELTA DEI SOLIDI PLATONICI, CHE SONO CRISTALLI, E DEI LORO GRUPPI DI SIMMETRIE, INTERESSANTI GRUPPI FINITI, INTRODUCE IN PROSPETTIVA ALLA CARATTERISTICA DI EULERO-POINCARÉ, UNO DEI CARATTERI TOPOLOGICI CON CUI VENGONO CLASSIFICATE LE SUPERFICI E CONTEMPORANEAMENTE AVVICINA AD UNA MIGLIORE COMPRENSIONE DELLA NATURA. LA SCELTA DELLE QUADRICHE TENDE A MIGLIORARE LE CAPACITA’ APPLICATIVE TRADUCENDO PROPRIETA’ DI NATURA SINTETICA IN PROBLEMI ANALITICI, E VICEVERSA, UTILIZZANDO STRUMENTI MATEMATICI GIA’ ACQUISITI. GLI SPAZI METRICI CHE SONO L’AMBITO NATURALE DELLE GEOMETRIE SERVONO A SOTTOLINEARE ULTERIORMENTE CHE NON C’E’ UNA GEOMETRIA ASSOLUTA MA SOLTANTO GEOMETRIE PIU’ APPROPRIATE AL CONTESTO IN CUI SI OPERA, COME PER ESEMPIO LA GEOMETRIA DI MINKOWSKI ASSOCIATA ALLA METRICA DI MANAHATTAN O DEL TAXI PIU’ ADATTA DELLA METRICA EUCLIDEA A DESCRIVERE UN CONTESTO URBANO DI STRUTTURA CARTESIANA. GLI SPAZI ULTRAMETRICI CON LE LORO STUPEFACENTI PROPRIETA’, COSI’ LONTANE DALLA NOSTRA PERCEZIONE VISIVA, SUSCITANO GRANDISSIMO INTERESSE E CURIOSITA’. GLI ARGOMENTI, GLI STRUMENTI E I METODI SONO ORGANIZZATI PER INTEGRARE ESPERIENZA, CONOSCENZA, APPRENDIMENTO E CURIOSITA’. PROBLEMI VENGONO PROPOSTI E APPROCCI TIPICI DELLA MATEMATICA VENGONO CONSIGLIATI PER MIGLIORARE LE CAPACITA’ APPLICATIVE E DI INVENZIONE NELLA DIMOSTRAZIONE.

Metodi Didattici

LA SCELTA DEI SOLIDI PLATONICI, CHE SONO CRISTALLI, E DEI LORO GRUPPI DI SIMMETRIE, INTERESSANTI GRUPPI FINITI, INTRODUCE IN PROSPETTIVA ALLA CARATTERISTICA DI EULERO-POINCARÉ, UNO DEI CARATTERI TOPOLOGICI CON CUI VENGONO CLASSIFICATE LE SUPERFICI E CONTEMPORANEAMENTE AVVICINA AD UNA MIGLIORE COMPRENSIONE DELLA NATURA. LA SCELTA DELLE QUADRICHE TENDE A MIGLIORARE LE CAPACITA’ APPLICATIVE TRADUCENDO PROPRIETA’ DI NATURA SINTETICA IN PROBLEMI ANALITICI, E VICEVERSA, UTILIZZANDO STRUMENTI MATEMATICI GIA’ ACQUISITI. GLI SPAZI METRICI CHE SONO L’AMBITO NATURALE DELLE GEOMETRIE SERVONO A SOTTOLINEARE ULTERIORMENTE CHE NON C’E’ UNA GEOMETRIA ASSOLUTA MA SOLTANTO GEOMETRIE PIU’ APPROPRIATE AL CONTESTO IN CUI SI OPERA, COME PER ESEMPIO LA GEOMETRIA DI MINKOWSKI ASSOCIATA ALLA METRICA DI MANAHATTAN O DEL TAXI PIU’ ADATTA DELLA METRICA EUCLIDEA A DESCRIVERE UN CONTESTO URBANO DI STRUTTURA CARTESIANA. GLI SPAZI ULTRAMETRICI CON LE LORO STUPEFACENTI PROPRIETA’, COSI’ LONTANE DALLA NOSTRA PERCEZIONE VISIVA, SUSCITANO GRANDISSIMO INTERESSE E CURIOSITA’. GLI ARGOMENTI, GLI STRUMENTI E I METODI SONO ORGANIZZATI PER INTEGRARE ESPERIENZA, CONOSCENZA, APPRENDIMENTO E CURIOSITA’. PROBLEMI VENGONO PROPOSTI E APPROCCI TIPICI DELLA MATEMATICA VENGONO CONSIGLIATI PER MIGLIORARE LE CAPACITA’ APPLICATIVE E DI INVENZIONE NELLA DIMOSTRAZIONE.

	Verifica dell'apprendimento
	UNA PROVA FINALE ORALE TESA AD ACCERTARE LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI TRATTATI NEL CORSO, IL LIVELLO DI ACQUISIZIONE DEI METODI PROPOSTI E ANCHE LA CAPACITA’ ESPOSITIVA, L’APERTURA ALLA DISCUSSIONE, L’ ORIGINALITA DELL’ARGOMENTAZIONE.

	Testi
	[1] G. CASTELNUOVO LEZIONI DI GEOMETRIA ANALITICA MILANO 1931 [2] E. F. KRAUSE TAXICAB GEOMETRY: AN ADVENTURE IN NON-EUCLIDEAN GEOMETRY DOVER PUBLICATIONS 1986 [3] A. ROBINSON NON-STANDARD ANALYSIS PRINCETON UNIVERSITY PRESS 1974 [4] E. SERNESI GEOMETRIA 1 BOLLATI BORINGHIERI 1989 [5] E. SERNESI GEOMETRIA 2 BOLLATI BORINGHIERI 1994