Matematica | TEORIA DI GALOIS
Matematica TEORIA DI GALOIS
cod. 0512300021
TEORIA DI GALOIS
0512300021 | |
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA | |
CORSO DI LAUREA | |
MATEMATICA | |
2013/2014 |
ANNO CORSO 3 | |
ANNO ORDINAMENTO 2010 | |
SECONDO SEMESTRE |
SSD | CFU | ORE | ATTIVITÀ | |
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MAT/02 | 6 | 48 | LEZIONE |
Obiettivi | |
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IL CORSO È FINALIZZATO ALL' APPROFONDIMENTO DELLO STUDIO DELLE EQUAZIONI ALGEBRICHE. UNO DEGLI SCOPI SARÀ QUELLO DI CARATTERIZZARE LE EQUAZIONI RISOLUBILI PER RADICALI (TEORIA DI GALOIS). VERRANNO EVIDENZIATI VARI COLLEGAMENTI CON ALTRE BRANCHE DELLA MATEMATICA. GLI OBIETTIVI DEL CORSO SONO COME DI SEGUITO ARTICOLATI: 1) CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: FORNIRE LE CONOSCENZE DI BASE DI MATEMATICA DISCRETA, E MIGLIORARE LA CAPACITÀ DI COMPRENSIONE DI UN PROBLEMA DI TIPO LOGICO-MATEMATICO 2) CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: UTILIZZARE CONTESTI APPLICATIVI IN CUI UTILIZZARE PARTE DELLA TEORIA SVOLTA. AD ESEMPIO L'UTILIZZO DELLE EQUAZIONI CONGRUENZIALI IN CRITTOGRAFIA. 3)AUTONOMIA DI GIUDIZIO: PREPARARE GLI STUDENTI AD UNA AUTONOMA ELABORAZIONE DI UN PROBLEMA, FORNENDO GLI STRUMENTI NECESSARI PER UN'AUTONOMA VALUTAZIONE DELLE DIFFICOLTÀ. 4)ABILITÀ COMUNICATIVE: FORNIRE IL LINGUAGGIO ADATTO PER AFFRONTARE CON RIGORE FORMALE L'ANALISI DI UN PROBLEMA, CON IL FINE AGGIUNTO DI MIGLIORARE LE ABILITÀ RELAZIONALI 5)CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: MIGLIORARE LE CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO E DI METODO DI STUDIO. |
Prerequisiti | |
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SONO INDISPENSABILI LE CONOSCENZE DI ALGEBRA ELEMENTARE. |
Contenuti | |
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CRITERI DI IRRIDUCIBILITÀ, E RIDUZIONE MODULO P DI UN POLINOMIO. ALGORITMO DI STURM. TEOREMI DI PROLUNGAMENTO DEGLI ISOMORFISMI TRA CAMPI. COSTRUZIONE DEL CAMPO DI SPEZZAMENTO DI UN POLINOMIO. NUMERI ORDINALI E NUMERI CARDINALI: IL PRICIPIO DI INDUZIONE TRASFINITA. CAMPI ALGEBRICAMENTE CHIUSI, CHIUSURE ALGEBRICHE DI UN CAMPO. POLINOMI CICLOTOMICI, TEOREMA DI GAUSS. ESTENSIONI NORMALI E ESTENSIONI SEPARABILI. EQUAZIONI TERZO E QUARTO GRADO. ESTENSIONI DI GALOIS, E LORO CARATTERIZZAZIONE. CORRISPONDENZE DI GALOIS. TEOREMA FONDAMENTALE DELLA TEORIA DI GALOIS. RISOLUBILITÀ PER RADICALI: GENERALITÀ. LEMMA DI DEDEKIND, LEMMA DI KUMMER, TEOREMA DI CARATTERIZZAZIONE DELLE EQUAZIONI RISOLUBILI PER RADICALI. COSTRUZIONI CON RIGA E COMPASSO. IRRISOLVIBILITÀ DEI PROBLEMI CLASSICI DELL'ANTICHITÀ: DUPLICAZIONE DEL CUBO, TRISEZIONE DELL'ANGOLO, QUADRATURA DEL CERCHIO. CARATTERIZZAZIONE DEI POLIGONI REGOLARI COSTRUIBILI CON RIGA COMPASSO. |
Metodi Didattici | |
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CLASSICI |
Verifica dell'apprendimento | |
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LA VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO DI CIASCUN STUDENTE SI BASA SUI SEGUENTI ELEMENTI: 1) INTERAZIONE IN AULA 2) VERIFICA DEGLI ESERCIZI ASSEGNATI 3) PROVA SCRITTA 4) PROVA ORALE |
Testi | |
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1)ARTIN, ALGEBRA, BOLLATI-BORINGHIERI 2) DISPENSE DISTRIBUITE DURANTE IL CORSO |
BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2016-09-30]