Matematica | TEORIA DELLE FUNZIONI

cod. 0512300023

TEORIA DELLE FUNZIONI

	0512300023
	DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
	CORSO DI LAUREA
	MATEMATICA
	2013/2014

CURRICULUM MATEMATICA AD INDIRIZZO APPLICATIVO Coorte 2011/2012

	ANNO CORSO 3
	ANNO ORDINAMENTO 2010
	SECONDO SEMESTRE

MODULI

	SSD	CFU	ORE	ATTIVITÀ	TIPO DI ATTIVITÁ FORMATIVA
	MAT/05	6	48	LEZIONE	A SCELTA DELLO STUDENTE

	Obiettivi
	CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: IL CORSO È DEDICATO ALLO SVILUPPO DELLA TEORIA DELLE LINEE CARATTERISTICHE, DELLE SOLUZIONI FONDAMENTALI E DELLE FUNZIONI DI GREEN NELL’AMBITO DELLA RISOLUZIONE DI ALCUNE PDE. CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: UNO DEGLI OBIETTIVI DEL CORSO È QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI RICONOSCERE E CLASSIFICARE UNA PDE. IN PARTICOLARE VERRANNO FORNITI STRUMENTI PER LA RISOLUZIONE DI ALCUNI TIPI DI PDE. UN ALTRO OBIETTIVO DEL CORSO È QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI ANALIZZARE E ADOPERARE LA TEORIA CLASSICA DELLE PDE. AUTONOMIA DI GIUDIZIO: GLI STUDENTI SONO GUIDATI AD APPRENDERE IN MANIERA CRITICA E RESPONSABILE TUTTO CIÒ CHE VIENE SPIEGATO LORO E AD ARRICCHIRE LE PROPRIE CAPACITÀ DI GIUDIZIO ATTRAVERSO LO STUDIO DEL MATERIALE DIDATTICO INDICATO DAL DOCENTE. ABILITÀ COMUNICATIVE: IL CORSO TENDERÀ A FAVORIRE LA CAPACITÀ DELLO STUDENTE DI ESPORRE IN MODO CHIARO LE CONOSCENZE ACQUISITE. CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: IL CORSO ORIENTERÀ LO STUDENTE VERSO LO SVILUPPO DI QUELLE CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO NECESSARIE PER ARRICCHIRE AUTONOMAMENTE LE COMPETENZE ACQUISITE E PER APPLICARE TALI COMPETENZE ANCHE AD ALTRI INSEGNAMENTI DEL CORSO DI STUDIO

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: IL CORSO È DEDICATO ALLO SVILUPPO DELLA TEORIA DELLE LINEE CARATTERISTICHE, DELLE SOLUZIONI FONDAMENTALI E DELLE FUNZIONI DI GREEN NELL’AMBITO DELLA RISOLUZIONE DI ALCUNE PDE.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: UNO DEGLI OBIETTIVI DEL CORSO È QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI RICONOSCERE E CLASSIFICARE UNA PDE. IN PARTICOLARE VERRANNO FORNITI STRUMENTI PER LA RISOLUZIONE DI ALCUNI TIPI DI PDE. UN ALTRO OBIETTIVO DEL CORSO È QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI ANALIZZARE E ADOPERARE LA TEORIA CLASSICA DELLE PDE.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO: GLI STUDENTI SONO GUIDATI AD APPRENDERE IN MANIERA CRITICA E RESPONSABILE TUTTO CIÒ CHE VIENE SPIEGATO LORO E AD ARRICCHIRE LE PROPRIE CAPACITÀ DI GIUDIZIO ATTRAVERSO LO STUDIO DEL MATERIALE DIDATTICO INDICATO DAL DOCENTE.
ABILITÀ COMUNICATIVE: IL CORSO TENDERÀ A FAVORIRE LA CAPACITÀ DELLO STUDENTE DI ESPORRE IN MODO CHIARO LE CONOSCENZE ACQUISITE.
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: IL CORSO ORIENTERÀ LO STUDENTE VERSO LO SVILUPPO DI QUELLE CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO NECESSARIE PER ARRICCHIRE AUTONOMAMENTE LE COMPETENZE ACQUISITE E PER APPLICARE TALI COMPETENZE ANCHE AD ALTRI INSEGNAMENTI DEL CORSO DI STUDIO

	Prerequisiti
	ARGOMENTI DI BASE DELLA TEORIA DELLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, E DELLA TEORIA DELLA MISURA E DELL’INTEGRAZIONE PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI.

	Contenuti
	EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI E LORO CLASSIFICAZIONE. ALCUNI PDE RISOLUBILI ELEMENTARMENTE. INTRODUZIONE AL METODO DELLE CARATTERISTICHE E APPLICAZIONI ALLE PDE DEL PRIMO ORDINE LINEARI, SEMILINEARI E QUASI LINEARI. CLASSIFICAZIONE DELLE PDE LINEARI DEL SECONDO ORDINE. L’EQUAZIONE DI LAPLACE: FUNZIONI ARMONICHE E PROPRIETÀ FONDAMENTALI, SOLUZIONE FONDAMENTALE, PRINCIPI DEL MASSIMO, REGOLARITÀ DELLE SOLUZIONI. L’EQUAZIONE DI POISSON: RISOLUBILITÀ, POTENZIALE NEWTONIANO, FUNZIONE DI GREEN E FORMULA DI RAPPRESENTAZIONE. L’EQUAZIONE DEL CALORE: SOLUZIONE FONDAMENTALE, PRINCIPI DEL MASSIMO, REGOLARITÀ DELLE SOLUZIONI, RISULTATI DI UNICITÀ. L’EQUAZIONE DELLE ONDE: METODO DI RIFLESSIONE, MEDIE SFERICHE ED EQUAZIONE DI EULERO – POISSON – DARBOUX, SOLUZIONE DEL PROBLEMA DI CAUCHY IN DIMENSIONE DISPARI E IN DIMENSIONE PARI CON IL METODO DI DISCESA.

Contenuti

EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI E LORO CLASSIFICAZIONE. ALCUNI PDE RISOLUBILI ELEMENTARMENTE. INTRODUZIONE AL METODO DELLE CARATTERISTICHE E APPLICAZIONI ALLE PDE DEL PRIMO ORDINE LINEARI, SEMILINEARI E QUASI LINEARI. CLASSIFICAZIONE DELLE PDE LINEARI DEL SECONDO ORDINE. L’EQUAZIONE DI LAPLACE: FUNZIONI ARMONICHE E PROPRIETÀ FONDAMENTALI, SOLUZIONE FONDAMENTALE, PRINCIPI DEL MASSIMO, REGOLARITÀ DELLE SOLUZIONI. L’EQUAZIONE DI POISSON: RISOLUBILITÀ, POTENZIALE NEWTONIANO, FUNZIONE DI GREEN E FORMULA DI RAPPRESENTAZIONE. L’EQUAZIONE DEL CALORE: SOLUZIONE FONDAMENTALE, PRINCIPI DEL MASSIMO, REGOLARITÀ DELLE SOLUZIONI, RISULTATI DI UNICITÀ. L’EQUAZIONE DELLE ONDE: METODO DI RIFLESSIONE, MEDIE SFERICHE ED EQUAZIONE DI EULERO – POISSON – DARBOUX, SOLUZIONE DEL PROBLEMA DI CAUCHY IN DIMENSIONE DISPARI E IN DIMENSIONE PARI CON IL METODO DI DISCESA.

	Metodi Didattici
	LEZIONI FRONTALI

	Verifica dell'apprendimento
	PROVA ORALE

	Testi
	1. LAWRENCE C. EVANS, PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, 2002. 2. FRITZ JOHN, PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, SPRINGER VERLAG, 1991.