Matematica | MATEMATICHE COMPLEMENTARI II

cod. 0512300031

MATEMATICHE COMPLEMENTARI II

	0512300031
	DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
	CORSO DI LAUREA
	MATEMATICA
	2013/2014

CURRICULUM MATEMATICA AD INDIRIZZO GENERALE-DIDATTICO

	ANNO CORSO 3
	ANNO ORDINAMENTO 2010
	SECONDO SEMESTRE

MODULI

	SSD	CFU	ORE	ATTIVITÀ	TIPO DI ATTIVITÁ FORMATIVA
	MAT/04	6	48	LEZIONE	CARATTERIZZANTE

	Obiettivi
	-CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: IL CORSO HA LO SCOPO DI FORNIRE ALCUNE CONOSCENZE DI BASE DELLA MATEMATICA, INQUADRANDOLE NEL CONTESTO STORICO DI ORIGINE E DI SVILUPPO. IN PARTICOLARE INTENDE FORNIRE UNA CONOSCENZA DEGLI ASPETTI FONDAZIONALI DELLA MATEMATICA FOCALIZZANDO SUI MOMENTI FONDAMENTALI DELLO SVILUPPO DEL PENSIERO MATEMATICO. -CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: IL CORSO HA LO SCOPO DI ILLUSTRARE IN MODO CRITICO LA NASCITA E LO SVILUPPO DI ALCUNE NOZIONI DI BASE DELLA MATEMATICA, COME AD ESEMPIO QUELLE DI INSIEME, DI METODO ASSIOMATICO, DI INFINITO, FORNENDO AGLI STUDENTI UNA COMPRENSIONE DI TALI CONCETTI DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE E RENDENDOLI CAPACI DI FORMALIZZARE MATEMATICAMENTE PROBLEMI DI DIVERSA DIFFICOLTÀ TRAENDONE PROFITTO PER LA RISOLUZIONE. -AUTONOMIA DI GIUDIZIO: ATTRAVERSO TALE CORSO SI INTENDE RENDERE CRITICI ED AUTONOMI GLI STUDENTI RIGUARDO A QUESTIONI DI BASE SU CUI È COSTRUITA LA MATEMATICA. SI MIRA A FAR ACQUISIRE LA CAPACITÀ DI PERCEPIRE LA MATEMATICA NON COME UN CORPO SEPARATO E DEFINITIVAMENTE CONSOLIDATO, MA COME UNO DEGLI ELEMENTI FONDAMENTALI DELLA CULTURA DI VARIE EPOCHE, SOGGETTO, QUINDI, AD EVOLUZIONE ED INTERAZIONE CON ALTRI SETTORI DELLA CULTURA. IN TAL MODO LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI COMPRENDERE MODELLI MATEMATICI ASSOCIATI A SITUAZIONI CONCRETE DERIVANTI ANCHE DA ALTRE DISCIPLINE E DI UTILIZZARE TALI MODELLI ANCHE IN ALTRE SITUAZIONI. -ABILITÀ COMUNICATIVE: IL CORSO HA LO SCOPO DI FORNIRE AGLI STUDENTI NON SOLO GLI STRUMENTI MATEMATICI, MA ANCHE QUELLI LINGUISTICI UTILI A RENDERLI IN GRADO DI COMUNICARE ANCHE AD ESPERTI E NON ESPERTI PROBLEMI, IDEE E SOLUZIONI RIGUARDANTI LA MATEMATICA E DI ESPORRE IN MODO CHIARO E RIGOROSO LE CONOSCENZE ACQUISITE. -CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: DURANTE IL CORSO SI CERCA DI EVIDENZIARE LE MOTIVAZIONI CHE HANNO PORTATO ALLA NASCITA ED ALLO SVILUPPO DI NOZIONI CHE SONO ALLA BASE DELLA MATEMATICA. QUESTO FAVORISCE NEGLI STUDENTI LO SVILUPPO DI UNA MENTALITÀ FLESSIBILE ED ANALITICA CHE PERMETTA LORO DI INDIVIDUARE IN MODO AUTONOMO QUALI CONOSCENZE APPROFONDIRE ED ACQUISIRE PER LA GESTIONE DI UN PROBLEMA SIA IN CAMPO MATEMATICO SIA IN AMBITI DIVERSI COME QUELLO LAVORATIVO.

-CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: IL CORSO HA LO SCOPO DI FORNIRE ALCUNE CONOSCENZE DI BASE DELLA MATEMATICA, INQUADRANDOLE NEL CONTESTO STORICO DI ORIGINE E DI SVILUPPO. IN PARTICOLARE INTENDE FORNIRE UNA CONOSCENZA DEGLI ASPETTI FONDAZIONALI DELLA MATEMATICA FOCALIZZANDO SUI MOMENTI FONDAMENTALI DELLO SVILUPPO DEL PENSIERO MATEMATICO.
-CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
IL CORSO HA LO SCOPO DI ILLUSTRARE IN MODO CRITICO LA NASCITA E LO SVILUPPO DI ALCUNE NOZIONI DI BASE DELLA MATEMATICA, COME AD ESEMPIO QUELLE DI INSIEME, DI METODO ASSIOMATICO, DI INFINITO, FORNENDO AGLI STUDENTI UNA COMPRENSIONE DI TALI CONCETTI DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE E RENDENDOLI CAPACI DI FORMALIZZARE MATEMATICAMENTE PROBLEMI DI DIVERSA DIFFICOLTÀ TRAENDONE PROFITTO PER LA RISOLUZIONE.
-AUTONOMIA DI GIUDIZIO: ATTRAVERSO TALE CORSO SI INTENDE RENDERE CRITICI ED AUTONOMI GLI STUDENTI RIGUARDO A QUESTIONI DI BASE SU CUI È COSTRUITA LA MATEMATICA. SI MIRA A FAR ACQUISIRE LA CAPACITÀ DI PERCEPIRE LA MATEMATICA NON COME UN CORPO SEPARATO E DEFINITIVAMENTE CONSOLIDATO, MA COME UNO DEGLI ELEMENTI FONDAMENTALI DELLA CULTURA DI VARIE EPOCHE, SOGGETTO, QUINDI, AD EVOLUZIONE ED INTERAZIONE CON ALTRI SETTORI DELLA CULTURA. IN TAL MODO LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI COMPRENDERE MODELLI MATEMATICI ASSOCIATI A SITUAZIONI CONCRETE DERIVANTI ANCHE DA ALTRE DISCIPLINE E DI UTILIZZARE TALI MODELLI ANCHE IN ALTRE SITUAZIONI.
-ABILITÀ COMUNICATIVE: IL CORSO HA LO SCOPO DI FORNIRE AGLI STUDENTI NON SOLO GLI STRUMENTI MATEMATICI, MA ANCHE QUELLI LINGUISTICI UTILI A RENDERLI IN GRADO DI COMUNICARE ANCHE AD ESPERTI E NON ESPERTI PROBLEMI, IDEE E SOLUZIONI RIGUARDANTI LA MATEMATICA E DI ESPORRE IN MODO CHIARO E RIGOROSO LE CONOSCENZE ACQUISITE.
-CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: DURANTE IL CORSO SI CERCA DI EVIDENZIARE LE MOTIVAZIONI CHE HANNO PORTATO ALLA NASCITA ED ALLO SVILUPPO DI NOZIONI CHE SONO ALLA BASE DELLA MATEMATICA. QUESTO FAVORISCE NEGLI STUDENTI LO SVILUPPO DI UNA MENTALITÀ FLESSIBILE ED ANALITICA CHE PERMETTA LORO DI INDIVIDUARE IN MODO AUTONOMO QUALI CONOSCENZE APPROFONDIRE ED ACQUISIRE PER LA GESTIONE DI UN PROBLEMA SIA IN CAMPO MATEMATICO SIA IN AMBITI DIVERSI COME QUELLO LAVORATIVO.

	Prerequisiti
	CONOSCENZA DELLE NOZIONI DI BASE DI ALGEBRA, GEOMETRIA E ANALISI.

	Contenuti
	CONFRONTO TRA INFINITI. ARITMETICA TRANSFINITA. CRISI DELLA TEORIA DEGLI INSIEMI, LE ANTINOMIE. IL METODO ASSIOMATICO, IL PUNTO DI VISTA FONDAZIONALE E QUELLO STRUTTURALISTA. IL PROGRAMMA DI HILBERT. IL CALCOLO PROPOSIZIONALE. IL CALCOLO DEI PREDICATI. IL FALLIMENTO DEL PROGRAMMA DI HILBERT. I TEOREMI DI GÖDEL. L’INTUIZIONISMO, LA TEORIA DELLE CATEGORIE, LA PROBABILITÀ E SUOI PARADOSSI. NOTA: PER UN PROGRAMMA PIÙ DETTAGLIATO SI CONSIGLIA DI CONTATTARMI DIRETTAMENTE PER POSTA ELETTRONICA.

Contenuti

CONFRONTO TRA INFINITI. ARITMETICA TRANSFINITA. CRISI DELLA TEORIA DEGLI INSIEMI, LE ANTINOMIE. IL METODO ASSIOMATICO, IL PUNTO DI VISTA FONDAZIONALE E QUELLO STRUTTURALISTA. IL PROGRAMMA DI HILBERT. IL CALCOLO PROPOSIZIONALE. IL CALCOLO DEI PREDICATI. IL FALLIMENTO DEL PROGRAMMA DI HILBERT. I TEOREMI DI GÖDEL. L’INTUIZIONISMO, LA TEORIA DELLE CATEGORIE, LA PROBABILITÀ E SUOI PARADOSSI.
NOTA: PER UN PROGRAMMA PIÙ DETTAGLIATO SI CONSIGLIA DI CONTATTARMI DIRETTAMENTE PER POSTA ELETTRONICA.

	Metodi Didattici
	LEZIONI FRONTALI E LABORATORIALI.

	Verifica dell'apprendimento
	LA VERIFICA E LA VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO DA PARTE DELLO STUDENTE AVVERRANNO TRAMITE UN COLLOQUIO ORALE. VERRANNO VALUTATI: LA CONOSCENZA DEI CONTENUTI MATEMATICI DEGLI ARGOMENTI ESPOSTI, LA CAPACITÀ DI ESPORLI IN MANIERA CRITICA E DI CONTESTUALIZZARLI NELL'AMBITO STORICO.

	Testi
	GLI ARGOMENTI DEL PROGRAMMA SONO CONTENUTI IN APPUNTI CHE POSSONO ESSERE RICHIESTI AL DOCENTE OPPURE SCARICANDO DAL SITO ILMIOLIBRO IL MIO TESTO: “TENTATIVI DI FONDARE LA MATEMATICA 2”. PER UN MAGGIORE APPROFONDIMENTO SI CONSIGLIANO I SEGUENTI TESTI. -E. CASARI, LA FILOSOFIA DELLA MATEMATICA DEL '900, SANSONI. -L. GEYMONAT, STORIA DEL PENSIERO FILOSOFICO E SCIENTIFICO, GARZANTI. -D. R. HOFSTADTER, GOEDEL, ESCHER, BACH: UN' ETERNA GHIRLANDA BRILLANTE. - E. CASARI, QUESTIONI DI FILOSOFIA DELLA MATEMATICA, FELTRINELLI. - RUDY RUCKER, LA MENTE E L'INFINITO, MUZZIO, 1991. - WANG HAO, DALLA MATEMATICA ALLA FILOSOFIA, BORINGHIERI, 1984. - C. CELLUCCI, LA FILOSOFIA DELLA MATEMATICA, LATERZA 1967.

Testi

GLI ARGOMENTI DEL PROGRAMMA SONO CONTENUTI IN APPUNTI CHE POSSONO ESSERE RICHIESTI AL DOCENTE OPPURE SCARICANDO DAL SITO ILMIOLIBRO IL MIO TESTO: “TENTATIVI DI FONDARE LA MATEMATICA 2”. PER UN MAGGIORE APPROFONDIMENTO SI CONSIGLIANO I SEGUENTI TESTI.
-E. CASARI, LA FILOSOFIA DELLA MATEMATICA DEL '900, SANSONI.
-L. GEYMONAT, STORIA DEL PENSIERO FILOSOFICO E SCIENTIFICO, GARZANTI.
-D. R. HOFSTADTER, GOEDEL, ESCHER, BACH: UN' ETERNA GHIRLANDA BRILLANTE.
- E. CASARI, QUESTIONI DI FILOSOFIA DELLA MATEMATICA, FELTRINELLI.
- RUDY RUCKER, LA MENTE E L'INFINITO, MUZZIO, 1991.
- WANG HAO, DALLA MATEMATICA ALLA FILOSOFIA, BORINGHIERI, 1984.
- C. CELLUCCI, LA FILOSOFIA DELLA MATEMATICA, LATERZA 1967.