LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE E CALCOLO

Matematica LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE E CALCOLO

0512300006
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
CORSO DI LAUREA
MATEMATICA
2022/2023

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2018
SECONDO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
1LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE E CALCOLO 1
432LEZIONE
2LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE E CALCOLO 2
224LABORATORIO


Obiettivi
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE (KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING):
IL CORSO È FINALIZZATO AD ACQUISIRE LA CONOSCENZA TEORICA E AD ANALIZZARE CRITICAMENTE I PRINCIPALI METODI NUMERICI RELATIVI AD ARGOMENTI DI BASE DI ANALISI NUMERICA: RISOLUZIONE DI SISTEMI LINEARI E DI EQUAZIONI NON LINEARI. PARTICOLARE ATTENZIONE SARÀ DATA AI PRINCIPI SU CUI SI BASA LO SVILUPPO DI SOFTWARE MATEMATICO EFFICIENTE NEL LINGUAGGIO DI PROGRAMMAZIONE MATLAB, CON RIFERIMENTO ALLA STIMA DELL'ATTENDIBILITÀ DEI RISULTATI OTTENUTI ED ALLA VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI DEL SOFTWARE SVILUPPATO.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE (APPLYING KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING):
IL CORSO HA L'OBIETTIVO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI
•RISOLVERE SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI ED EQUAZIONI NON LINEARI MEDIANTE L'UTILIZZO DI METODI NUMERICI E DEL RELATIVO SOFTWARE MATEMATICO
•SCEGLIERE IL METODO NUMERICO PIÙ IDONEO AL PROBLEMA IN ESAME ATTRAVERSO L’ANALISI DELLE CARATTERISTICHE DEL PROBLEMA STESSO
•STUDIARE LA CONVERGENZA DI UN METODO ITERATIVO
•RICONOSCERE ERRORI DERIVANTI DA OPERAZIONI MACCHINA (IN ARITMETICA A VIRGOLA MOBILE)
Prerequisiti
CONOSCENZE DI BASE DI ALGEBRA LINEARE (CALCOLO VETTORIALE E MATRICIALE, RISOLUZIONE DI SISTSEMI LINEARI ..) E ANALISI MATEMATICA (LIMITI, DERIVATE).
Contenuti
RISOLUZIONE DI UN PROBLEMA CON IL CALCOLATORE: DAL PROBLEMA REALE AL METODO, ALL’ALGORITMO, ALLA CODIFICA, ALL’ANALISI DEI RISULTATI. SORGENTI E PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI. CONDIZIONAMENTO DI UN PROBLEMA NUMERICO. STABILITÀ DI UN ALGORITMO.

SISTEMI DI NUMERAZIONE; SISTEMA BINARIO. RAPPRESENTAZIONE DELLE INFORMAZIONI IN MEMORIA. NUMERI INTERI E OVERFLOW. RAPPRESENTAZIONE DI NUMERI REALI: FIXED POINT, FLOATING POINT. ERRORE DI ARROTONDAMENTO, PRECISIONE DI MACCHINA, MINIMO NUMERO RAPPRESENTABILE. CANCELLAZIONE NUMERICA. VALUTAZIONE DI UN ALGORITMO: COMPLESSITÀ DI SPAZIO E DI TEMPO.

RICHIAMI SUGLI SPAZI VETTORIALI. VETTORI E MATRICI, NORME. MATRICI DI TIPO PARTICOLARE. MATRICI SIMMETRICHE DEFINITE POSITIVE: CRITERIO DI SYLVESTER.

RISOLUZIONE DI SISTEMI LINEARI; METODI DIRETTI E ITERATIVI. INDICE DI CONDIZIONAMENTO DI SISTEMI LINEARI.RISOLUZIONE DI SISTEMI TRIANGOLARI, METODI DI SOSTITUZIONE IN AVANTI E ALL’INDIETRO, COMPLESSITÀ COMPUTAZIONALE. METODO DI ELIMINAZIONE DI GAUSS E CALCOLO DELLA SUA COMPLESSITÀ; PIVOTING E SCALING. FATTORIZZAZIONE LU. FATTORIZZAZIONE DI MATRICI SIMMETRICHE DEFINITE POSITIVE: TEOREMA DI CHOLESKY. METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI: METODI DI JACOBI E GAUSS-SEIDEL. METODI ITERATIVI IN FORMA MATRICIALE, MATRICE DI ITERAZIONE. CONVERGENZA, VELOCITÀ DI CONVERGENZA. COMPLESSITÀ COMPUTAZIONALE DEI METODI ITERATIVI. IL METODO SOR. ALGORITMI BASATI SU METODI ITERATIVI: STIMA DELL’ERRORE E CRITERI D’ARRESTO.

RADICI REALI DI EQUAZIONI NON LINEARI. METODO DI BISEZIONE. METODI DI LINEARIZZAZIONE LOCALE. METODO DELLE SECANTI, METODO DELLE TANGENTI (NEWTON-RAPHSON). TEOREMI DI CONVERGENZA, ORDINE DI CONVERGENZA. METODO DI NEWTON PER EQUAZIONI CON RADICI MULTIPLE. ITERAZIONI DI PUNTO FISSO, TEOREMA DI CONVERGENZA. ASPETTI COMPUTAZIONALI: TEST DI CONVERGENZA, VELOCITÀ DI CONVERGENZA. CALCOLO NUMERICO DELLE RADICI DI POLINOMI: CONDIZIONAMENTO DEL PROBLEMA.

ALGORITMO E CODIFICA IN MATLAB DI PROGRAMMI BASATI SUI PRINCIPALI METODI TRATTATI.
Metodi Didattici


L'INSEGNAMENTO (6 CFU, 48 ORE) È COMPOSTO DA LEZIONI FRONTALI ED ESERCITAZIONI.

LE LEZIONI FRONTALI PRESENTERANNO LE METODOLOGIE E GLI ALGORITMI CHE POI, DURANTE LE ESERCITAZIONI, VERRANNO CODIFICATI IN AMBIENTI DI CALCOLO SCIENTIFICO E TESTATI SU SIGNIFICATIVI ESEMPI TEST. GLI STUDENTI VERRANNO GUIDATI NELLA VERIFICA DELLE PROPRIETÀ DI ACCURATEZZA, STABILITÀ ED EFFICIENZA DEI METODI NUMERICI UTILIZZATI.

VERRANNO INOLTRE UTILIZZATE LE FUNZIONALITÀ MESSE A DISPOSIZIONE DALLA PIATTAFORMA DI E-LEARNING FORNITA DAL CORSO DI STUDI (IN PARTICOLARE RISORSE, QUIZ, FORUM).
Verifica dell'apprendimento
LA PROVA DI ESAME VALUTA LE CONOSCENZE ACQUISITE E LA CAPACITÀ DI APPLICARLE ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI TIPICI DEL CALCOLO NUMERICO, ANCHE ATTRAVERSO SOFTWARE MATEMATICO REDATTO IN AMBIENTE MATLAB.

ESSA SI ARTICOLA IN DUE PROVE: UNA PROVA PRATICA, NELLA QUALE VIENE UTILIZZATO IL SOFTWARE MATEMATICO PROGETTATO E REALIZZATO DURANTE IL CORSO AI FINI DELLA RISOLUZIONE DI SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI MEDIANTE METODI DIRETTI ED ITERATIVI, NONCHÉ DI EQUAZIONI NON LINEARI MEDIANTE METODI ITERATIVI DI LINEARIZZAZIONE LOCALE; UN COLLOQUIO ORALE, AI FINI DELL’ACCERTAMENTO DELLE CONOSCENZE TEORICHE PRESENTATE A LEZIONE.
Testi
G. MONEGATO – FONDAMENTI DI CALCOLO NUMERICO – ED. CLUT
A. MURLI, G. GIUNTA, G. LACCETTI, M. RIZZARDI - LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE I, LIGUORI EDITORE
A. QUARTERONI, F. SALERI, CALCOLO SCIENTIFICO: ESERCIZI E PROBLEMI RISOLTI CON MATLAB E OCTAVE, SPRINGER.
V. COMINCIOLI - ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI - ED. MC GRAW HILLG. MONEGATO – FONDAMENTI DI CALCOLO NUMERICO – ED. CLUT
A. MURLI, G. GIUNTA, G. LACCETTI, M. RIZZARDI - LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE I, LIGUORI EDITORE
A. QUARTERONI, F. SALERI, CALCOLO SCIENTIFICO: ESERCIZI E PROBLEMI RISOLTI CON MATLAB E OCTAVE, SPRINGER
V. COMINCIOLI - ANALISI NUMERICA: METODI, MODELLI, APPLICAZIONI - ED. MC GRAW HILL
Altre Informazioni
ANCARDONE@UNISA.IT

PIATTAFORMA E-LEARNING HTTPS://ELEARNING.UNISA.IT/LOGIN/INDEX.PHP
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2022-11-30]