ANALISI MATEMATICA III

Matematica ANALISI MATEMATICA III

0512300008
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
CORSO DI LAUREA
MATEMATICA
2022/2023

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 2
ANNO ORDINAMENTO 2018
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
540LEZIONE
336ESERCITAZIONE
AppelloData
APPELLO ANALISI MATEMATICA III24/01/2023 - 09:00
APPELLO ANALISI MATEMATICA III24/01/2023 - 09:00
Obiettivi
L'INSEGNAMENTO HA L'OBIETTIVO DI INTRODURRE GLI STUDENTI AL CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI REALI.

VERRANNO FORNITE PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI REALI LE NOZIONI FONDAMENTALI DI DERIVABILITA' E DIFFERENZIABILITA' E SI ANALIZZERA’ IN DETTAGLIO LA LORO APPLICAZIONE ALLO STUDIO DEI PUNTI STAZIONARI E ALLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE.

L'OBIETTIVO DEL CORSO È QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI RISOLVERE PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE LIBERA E RISOLVERE SEMPLICI EQUAZIONI DIFFERENZIALI APPLICANDO LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE.
Prerequisiti
PROPRIETÀ FONDAMENTALI DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE: LIMITI, CONTINUITÀ, DIFFERENZIABILITÀ, INTEGRABILITA'.
Contenuti
SPAZI METRICI, TOPOLOGIA, CONVERGENZA RISPETTO METRICA, SUCCESSIONI IN SPAZI METRICI. TEOREMA DI BANACH. (4H LEZIONI+4H ESERCITAZIONI)

SUCCESSIONI FUNZIONALI. CONVERGENZA PUNTUALE E UNIFORME. SERIE DI FUNZIONI, CONVERGENZA CRITERI DI CONVERGENZA. TEOREMI DI CONTINUITÀ, DERIVABILITÀ E INTEGRABILITÀ TERMINE A TERMINE DELLE SERIE. SERIE DI POTENZE, RAGGIO DI CONVERGENZA. SERIE DI TAYLOR. SERIE DI FOURIER. SISTEMI ORTONORMALI. CONVERGENZA UNIFORME E PUNTUALE. TEOREMA DI DIRICHLET. (12H LEZIONI + 10H ESERCITAZIONI)

TOPOLOGIA IN RN. FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI, LIMITI E CONTINUITÀ, DERIVABILITÀ E REGOLE DI DERIVAZIONE. DIFFERENZIABILITÀ, FORMULA DEL GRADIENTE. TEOREMA DI SCHWARTZ. FORMULA DI TAYLOR CON RESTO DI LAGRANGE E PEANO. MASSIMI E MINIMI RELATIVI. PUNTI STAZIONARI E STUDIO DELLA NATURA TRAMITE IL TEOREMA DI FERMAT E LE PROPRIETA' DELLE FORME QUADRATICHE, CONDIZIONE SUFFICIENTE. ESTREMI VINCOLATI SU VINCOLI ESPLICITI. RETTA DEI MINIMI QUADRATI. (14H LEZIONI + 10H ESERCITAZIONI)


EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE DI PRIMO ORDINE, EQUAZIONI A VARIABILI SEPARABILI, EQUAZIONI LINEARI E DI BERNOULLI, EQUAZIONI OMOGENEE. PROBLEMA DI CAUCHY. TEOREMA DI ESISTENZA E UNICITÀ DELLA SOLUZIONE DEL PROBLEMA DI CAUCHY. STUDIO QUALITATIVO DELLE SOLUZIONI DI EQUAZIONI DI PRIMO ORDINE.
EQUAZIONI LINEARI A COEFFICIENTI COSTANTI DI SECONDO ORDINE E DI ORDINE SUPERIORE, DETERMINANTE DI WRONSKI. MODELLI MATEMATICI. (10H LEZIONI + 12H ESERCITAZIONI)
Metodi Didattici
LEZIONI FRONTALI ED ESERCITAZIONI
Verifica dell'apprendimento
LA VERIFICA DELL’APPRENDIMENTO AVVIENE ATTRAVERSO UNA PROVA ORALE E PREVEDE UNA PROVA SCRITTA, AD INTEGRAZIONE DELLA PROVA ORALE. IN PARTICOLARE, SULLA BASE DELLE METODOLOGIE, DEGLI STRUMENTI E DEI CONTENUTI IMPARTITI DURANTE LE LEZIONI, LO STUDENTE DEVE DIMOSTRARE DI ESSERE IN GRADO DI: COMPRENDERE IL PROBLEMA, TROVARNE LA CORRETTA INTERPRETAZIONE MATEMATICO-QUANTITATIVA, RICONOSCERE LE METODOLOGIE APPLICABILI, SVILUPPARE IL CONTESTO DI CALCOLO APPROPRIATO, COMPRENDERE LE RISPOSTE DEDOTTE DAL METODO E LE SUE INFERENZE.
Testi
C. PAGANI, S. SALSA, ANALISI MATEMATICA 1, PP. 496, ZANICHELLI, 2015;
C. PAGANI, S. SALSA, ANALISI MATEMATICA 2, PP. 560, ZANICHELLI, 2016;
M. BRAMANTI, C. PAGANI, S. SALSA, ANALISI MATEMATICA 2, PP. 504, ZANICHELLI, 2009.
M. AMAR, A.M. BERSANI, ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA, PROGETTO LEONARDO, BOLOGNA, 2004
M. BRAMANTI, ESERCITAZIONI DI ANALISI MATEMATICA 2, ESCULAPIO, 2012;
L. MOSCHINI, LEZIONI DI ANALISI MATEMATICA II, ESCULAPIO, 2021;
L. MOSCHINI, ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA II, ESCULAPIO, 2021;

Altre Informazioni
LSOFTOVA@UNISA.IT

LBSOFTOVA@YAHOO.COM
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2022-11-30]