Matematica | ANALISI MATEMATICA III

cod. 0512300008

ANALISI MATEMATICA III

	0512300008
	DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
	CORSO DI LAUREA
	MATEMATICA
	2022/2023

PERCORSO COMUNE

	OBBLIGATORIO
	ANNO CORSO 2
	ANNO ORDINAMENTO 2018
	PRIMO SEMESTRE

MODULI

SSD	CFU	ORE	ATTIVITÀ	TIPO DI ATTIVITÁ FORMATIVA
MAT/05	5	40	LEZIONE	CARATTERIZZANTE
MAT/05	3	36	ESERCITAZIONE	CARATTERIZZANTE

DOCENTI

LYOUBOMIRA SOFTOVA PALAGACHEVA T Curriculum

APPELLI

	Appello	Data	Sessione
	ANALISI MATEMATICA III	14/04/2023 - 14:00	SESSIONE ORDINARIA

	Obiettivi
	L'INSEGNAMENTO HA L'OBIETTIVO DI INTRODURRE GLI STUDENTI AL CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI REALI. VERRANNO FORNITE PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI REALI LE NOZIONI FONDAMENTALI DI DERIVABILITA' E DIFFERENZIABILITA' E SI ANALIZZERA’ IN DETTAGLIO LA LORO APPLICAZIONE ALLO STUDIO DEI PUNTI STAZIONARI E ALLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE. L'OBIETTIVO DEL CORSO È QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI RISOLVERE PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE LIBERA E RISOLVERE SEMPLICI EQUAZIONI DIFFERENZIALI APPLICANDO LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE.

L'INSEGNAMENTO HA L'OBIETTIVO DI INTRODURRE GLI STUDENTI AL CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI REALI.

VERRANNO FORNITE PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI REALI LE NOZIONI FONDAMENTALI DI DERIVABILITA' E DIFFERENZIABILITA' E SI ANALIZZERA’ IN DETTAGLIO LA LORO APPLICAZIONE ALLO STUDIO DEI PUNTI STAZIONARI E ALLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE.

L'OBIETTIVO DEL CORSO È QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI RISOLVERE PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE LIBERA E RISOLVERE SEMPLICI EQUAZIONI DIFFERENZIALI APPLICANDO LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE.

	Prerequisiti
	PROPRIETÀ FONDAMENTALI DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE: LIMITI, CONTINUITÀ, DIFFERENZIABILITÀ, INTEGRABILITA'.

	Contenuti
	SPAZI METRICI, TOPOLOGIA, CONVERGENZA RISPETTO METRICA, SUCCESSIONI IN SPAZI METRICI. TEOREMA DI BANACH. (4H LEZIONI+4H ESERCITAZIONI) SUCCESSIONI FUNZIONALI. CONVERGENZA PUNTUALE E UNIFORME. SERIE DI FUNZIONI, CONVERGENZA CRITERI DI CONVERGENZA. TEOREMI DI CONTINUITÀ, DERIVABILITÀ E INTEGRABILITÀ TERMINE A TERMINE DELLE SERIE. SERIE DI POTENZE, RAGGIO DI CONVERGENZA. SERIE DI TAYLOR. SERIE DI FOURIER. SISTEMI ORTONORMALI. CONVERGENZA UNIFORME E PUNTUALE. TEOREMA DI DIRICHLET. (12H LEZIONI + 10H ESERCITAZIONI) TOPOLOGIA IN RN. FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI, LIMITI E CONTINUITÀ, DERIVABILITÀ E REGOLE DI DERIVAZIONE. DIFFERENZIABILITÀ, FORMULA DEL GRADIENTE. TEOREMA DI SCHWARTZ. FORMULA DI TAYLOR CON RESTO DI LAGRANGE E PEANO. MASSIMI E MINIMI RELATIVI. PUNTI STAZIONARI E STUDIO DELLA NATURA TRAMITE IL TEOREMA DI FERMAT E LE PROPRIETA' DELLE FORME QUADRATICHE, CONDIZIONE SUFFICIENTE. ESTREMI VINCOLATI SU VINCOLI ESPLICITI. RETTA DEI MINIMI QUADRATI. (14H LEZIONI + 10H ESERCITAZIONI) EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE DI PRIMO ORDINE, EQUAZIONI A VARIABILI SEPARABILI, EQUAZIONI LINEARI E DI BERNOULLI, EQUAZIONI OMOGENEE. PROBLEMA DI CAUCHY. TEOREMA DI ESISTENZA E UNICITÀ DELLA SOLUZIONE DEL PROBLEMA DI CAUCHY. STUDIO QUALITATIVO DELLE SOLUZIONI DI EQUAZIONI DI PRIMO ORDINE. EQUAZIONI LINEARI A COEFFICIENTI COSTANTI DI SECONDO ORDINE E DI ORDINE SUPERIORE, DETERMINANTE DI WRONSKI. MODELLI MATEMATICI. (10H LEZIONI + 12H ESERCITAZIONI)

Contenuti

SPAZI METRICI, TOPOLOGIA, CONVERGENZA RISPETTO METRICA, SUCCESSIONI IN SPAZI METRICI. TEOREMA DI BANACH. (4H LEZIONI+4H ESERCITAZIONI)

SUCCESSIONI FUNZIONALI. CONVERGENZA PUNTUALE E UNIFORME. SERIE DI FUNZIONI, CONVERGENZA CRITERI DI CONVERGENZA. TEOREMI DI CONTINUITÀ, DERIVABILITÀ E INTEGRABILITÀ TERMINE A TERMINE DELLE SERIE. SERIE DI POTENZE, RAGGIO DI CONVERGENZA. SERIE DI TAYLOR. SERIE DI FOURIER. SISTEMI ORTONORMALI. CONVERGENZA UNIFORME E PUNTUALE. TEOREMA DI DIRICHLET. (12H LEZIONI + 10H ESERCITAZIONI)

TOPOLOGIA IN RN. FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI, LIMITI E CONTINUITÀ, DERIVABILITÀ E REGOLE DI DERIVAZIONE. DIFFERENZIABILITÀ, FORMULA DEL GRADIENTE. TEOREMA DI SCHWARTZ. FORMULA DI TAYLOR CON RESTO DI LAGRANGE E PEANO. MASSIMI E MINIMI RELATIVI. PUNTI STAZIONARI E STUDIO DELLA NATURA TRAMITE IL TEOREMA DI FERMAT E LE PROPRIETA' DELLE FORME QUADRATICHE, CONDIZIONE SUFFICIENTE. ESTREMI VINCOLATI SU VINCOLI ESPLICITI. RETTA DEI MINIMI QUADRATI. (14H LEZIONI + 10H ESERCITAZIONI)

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE DI PRIMO ORDINE, EQUAZIONI A VARIABILI SEPARABILI, EQUAZIONI LINEARI E DI BERNOULLI, EQUAZIONI OMOGENEE. PROBLEMA DI CAUCHY. TEOREMA DI ESISTENZA E UNICITÀ DELLA SOLUZIONE DEL PROBLEMA DI CAUCHY. STUDIO QUALITATIVO DELLE SOLUZIONI DI EQUAZIONI DI PRIMO ORDINE.
EQUAZIONI LINEARI A COEFFICIENTI COSTANTI DI SECONDO ORDINE E DI ORDINE SUPERIORE, DETERMINANTE DI WRONSKI. MODELLI MATEMATICI. (10H LEZIONI + 12H ESERCITAZIONI)

	Metodi Didattici
	LEZIONI FRONTALI ED ESERCITAZIONI

	Verifica dell'apprendimento
	LA VERIFICA DELL’APPRENDIMENTO AVVIENE ATTRAVERSO UNA PROVA ORALE E PREVEDE UNA PROVA SCRITTA, AD INTEGRAZIONE DELLA PROVA ORALE. IN PARTICOLARE, SULLA BASE DELLE METODOLOGIE, DEGLI STRUMENTI E DEI CONTENUTI IMPARTITI DURANTE LE LEZIONI, LO STUDENTE DEVE DIMOSTRARE DI ESSERE IN GRADO DI: COMPRENDERE IL PROBLEMA, TROVARNE LA CORRETTA INTERPRETAZIONE MATEMATICO-QUANTITATIVA, RICONOSCERE LE METODOLOGIE APPLICABILI, SVILUPPARE IL CONTESTO DI CALCOLO APPROPRIATO, COMPRENDERE LE RISPOSTE DEDOTTE DAL METODO E LE SUE INFERENZE.

Verifica dell'apprendimento

LA VERIFICA DELL’APPRENDIMENTO AVVIENE ATTRAVERSO UNA PROVA ORALE E PREVEDE UNA PROVA SCRITTA, AD INTEGRAZIONE DELLA PROVA ORALE. IN PARTICOLARE, SULLA BASE DELLE METODOLOGIE, DEGLI STRUMENTI E DEI CONTENUTI IMPARTITI DURANTE LE LEZIONI, LO STUDENTE DEVE DIMOSTRARE DI ESSERE IN GRADO DI: COMPRENDERE IL PROBLEMA, TROVARNE LA CORRETTA INTERPRETAZIONE MATEMATICO-QUANTITATIVA, RICONOSCERE LE METODOLOGIE APPLICABILI, SVILUPPARE IL CONTESTO DI CALCOLO APPROPRIATO, COMPRENDERE LE RISPOSTE DEDOTTE DAL METODO E LE SUE INFERENZE.

	Testi
	C. PAGANI, S. SALSA, ANALISI MATEMATICA 1, PP. 496, ZANICHELLI, 2015; C. PAGANI, S. SALSA, ANALISI MATEMATICA 2, PP. 560, ZANICHELLI, 2016; M. BRAMANTI, C. PAGANI, S. SALSA, ANALISI MATEMATICA 2, PP. 504, ZANICHELLI, 2009. M. AMAR, A.M. BERSANI, ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA, PROGETTO LEONARDO, BOLOGNA, 2004 M. BRAMANTI, ESERCITAZIONI DI ANALISI MATEMATICA 2, ESCULAPIO, 2012; L. MOSCHINI, LEZIONI DI ANALISI MATEMATICA II, ESCULAPIO, 2021; L. MOSCHINI, ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA II, ESCULAPIO, 2021;

Testi

C. PAGANI, S. SALSA, ANALISI MATEMATICA 1, PP. 496, ZANICHELLI, 2015;
C. PAGANI, S. SALSA, ANALISI MATEMATICA 2, PP. 560, ZANICHELLI, 2016;
M. BRAMANTI, C. PAGANI, S. SALSA, ANALISI MATEMATICA 2, PP. 504, ZANICHELLI, 2009.
M. AMAR, A.M. BERSANI, ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA, PROGETTO LEONARDO, BOLOGNA, 2004
M. BRAMANTI, ESERCITAZIONI DI ANALISI MATEMATICA 2, ESCULAPIO, 2012;
L. MOSCHINI, LEZIONI DI ANALISI MATEMATICA II, ESCULAPIO, 2021;
L. MOSCHINI, ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA II, ESCULAPIO, 2021;