GEOMETRIA III

Matematica GEOMETRIA III

0512300009
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
CORSO DI LAUREA
MATEMATICA
2022/2023

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 2
ANNO ORDINAMENTO 2018
SECONDO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
756LEZIONE
Obiettivi
OBIETTIVI FORMATIVI

L'INSEGNAMENTO "GEOMETRIA III" HA L’OBIETTIVO DI ESTENDERE IL PANORAMA DELLE POSSIBILI GEOMETRIE CHE SI POSSONO DEFINIRE SU UN INSIEME, DI SVILUPPARE LA CAPACITA’ DI SAPER RISOLVERE UN PROBLEMA ALL'INTERNO DI UNA GEOMETRIA, DI SAPER AUTONOMAMENTE PRODURRE UNA CONGETTURA, DIMOSTRARE, PRODURRE CONTROESEMPI, DEFINIRE UN CONCETTO GUARDANDO AL PROBLEMA ANCHE CON OCCHIO DIVERSI DA QUELLO “EUCLIDEO”, IN PARTICOLARE, CON OCCHIO “TOPOLOGICO” O CON OCCHIO ”PROIETTIVO” . LA PRIMA PARTE DEL CORSO HA LO SCOPO DI FAR ACQUISIRE I CONCETTI FONDAMENTALI DI TOPOLOGIA GENERALE, CHE SONO STRUMENTI ESSENZIALI DI LAVORO IN VARI SETTORI DELLA MATEMATICA; LA SECONDA PARTE DEL CORSO RIGUARDA INVECE LA COSTRUZIONE DI MODELLI DI GEOMETRIE PIANE NON¬EUCLIDEE DI TIPO ELLITTICO, COME IL PIANO PROIETTIVO REALE. SI TRATTA DI DUE ESEMPI DI GEOMETRIE NEL SENSO DEL PROGRAMMA DI ERLANGEN DI F. KLEIN.
I METODI DIDATTICI MIRANO AD INTEGRARE CONOSCENZA, CURIOSITA’ , AUTONOMIA, COOPERAZIONE, PRODUZIONE. MOLTI PROBLEMI VENGONO PROPOSTI PER MIGLIORARE LE CAPACITA’ APPLICATIVE E DI INVENZIONE NELLA DIMOSTRAZIONE. GLI STUDENTI DOVRANNO SAPER NON SOLO RIPRODURRE MA ANCHE PRODURRE.

-CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE
LA PRIMA PARTE DEL CORSO INTENDE FORNIRE UNA CONOSCENZA APPROFONDITA DEGLI SPAZI TOPOLOGICI E DELLE FUNZIONI CHE NE CONSERVANO LA STRUTTURA. ALLA INTRODUZIONE DI SPAZIO TOPOLOGICO SEGUONO LA COSTRUZIONE DI NUOVI SPAZI A PARTIRE DA SPAZI DATI E LO STUDIO DELLE PROPRIETA’ DI COMPATTEZZA E DI CONNESSIONE. LA SECONDA PARTE DEL CORSO RIGUARDA LA COSTRUZIONE DI MODELLI DI GEOMETRIE PIANE NON¬EUCLIDEE DI TIPO ELLITTICO COME IL PIANO PROIETTIVO REALE. A QUESTI TEMI SI AGGIUNGE LO STUDIO DELLE CONICHE, CON RELATIVA CLASSIFICAZIONE PROIETTIVA, AFFINE E METRICA.

ALLA FINE DEL CORSO, GLI STUDENTI DOVRANNO:
• AVER ACQUISITO I CONCETTI E I RISULTATI FONDAMENTALI DI TOPOLOGIA GENERALE.
• AVER ACQUISITO I CONCETTI E I RISULTATI FONDAMENTALI DI GEOMETRIA DEL PIANO PROIETTIVO REALE.
• SAPER SPIEGARE CHIARAMENTE TALI ARGOMENTI E SAPERLI OPPORTUNAMENTE APPLICARE.
• SAPER USARE ANCHE L’OCCHIO PROIETTIVO, L’OCCHIO AFFINE, L'OCCHIO TOPOLOGICO NELLA RISOLUZIONE DI UN PROBLEMA E SAPERLO CORRELARE AL MONDO EUCLIDEO.

-CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE
ALLA FINE DEL CORSO, GLI STUDENTI DOVRANNO AVER ACQUISITO LE SEGUENTI CAPACITÀ:
•SAPER SPIEGARE CON CHIAREZZA CONCETTI E DIMOSTRARE PROPOSIZIONI DI TOPOLOGIA E DI GEOMETRIA PROIETTIVA EVIDENZIANDONE LA STRATEGIA DIMOSTRATIVA E LE POSSIBILI ALTERNATIVE.
•DIMOSTRARE UN USO EFFICIENTE DELLA TOPOLOGIA, APPLICANDO I CONCETTI E I RISULTATI STUDIATI PER RISOLVERE PROBLEMI ED ESERCIZI, AUTONOMAMENTE O IN GRUPPO.
•SAPER ARGOMENTARE
• SAPER PORRE UN PROBLEMA
•SAPER PRODURRE UN RISULTATO

Prerequisiti
CONTENUTI DEI CORSI DI BASE DI ANALISI, DI GEOMETRIA E DI ALGEBRA. PARTICOLARMENTE UTILI SONO I SEGUENTI ARGOMENTI: CONVERGENZA, CONTINUITA', STRUTTURE ALGEBRICHE, SPAZI VETTORIALI DI DIMENSIONE FINITA. SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI. MAPPE LINEARI E MATRICI.FORME BILINEARI E FORME QUADRATICHE. DIAGONALIZZAZIONE ISOMETRIE E AFFINITA' DEL PIANO E DELLO SPAZIO.
Contenuti
I-TOPOLOGIA GENERALE:
1.SPAZI TOPOLOGICI.
2.CONTINUITÀ E OMEOMORFISMI, INVARIANZA TOPOLOGICA.
3.COSTRUZIONE DI NUOVI SPAZI TOPOLOGICI (TOPOLOGIA RELATIVA, TOPOLOGIA PRODOTTO, TOPOLOGIA QUOZIENTE).
4. PROPRIETÀ DI NUMERABILITA’, SEPARAZIONE, COMPATTEZZA, CONNESSIONE.
II-LA GEOMETRIA PROIETTIVA REALE:
5.COSTRUZIONE DI MODELLI DEL PIANO PROIETTIVO REALE
6.LO STUDIO DELLE CONICHE REALI (POLO E POLARE, CENTRO, DIAMETRI)
7. DEGENERAZIONE DI UNA CONICA
8. LA CLASSIFICAZIONE PROIETTIVA, AFFINE E METRICA DELLE CONICHE REALI.
Metodi Didattici
I METODI DIDATTICI MIRANO AD INTEGRARE CONOSCENZA, CURIOSITA’, AUTONOMIA, COOPERAZIONE, PRODUZIONE. MOLTI PROBLEMI VENGONO PROPOSTI IN ATTIVITA' DI PROBLEM SOLVING PER MIGLIORARE LE CAPACITA’ APPLICATIVE E DI INVENZIONE NELLA DIMOSTRAZIONE. GLI STUDENTI DOVRANNO SAPER NON SOLO RIPRODURRE MA ANCHE PRODURRE.
IL CORSO SI ARTICOLA IN LEZIONI FRONTALI E IN ATTIVITÀ ESERCITATIVE DI SUPPORTO. LE LEZIONI FRONTALI HANNO LO SCOPO DI RIDURRE LA COMPLESSITA’, DI RENDERE ACCESSIBILI LE TECNICHE DIMOSTRATIVE STANDARD, DI CONSENTIRE ALLO STUDENTE NON SOLO DI ACQUISIRE LE CONOSCENZE MA ANCHE DI APPLICARLE POI NELLE ATTIVITÀ ESERCITATIVE DI CONSOLIDAMENTO.
LE LEZIONI FRONTALI SONO SUPPORTATE DA DUE TIPI DI ATTIVITÀ, ENTRAMBE INDISPENSABILI AL FINE FAVORIRE IL RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO, UNA INDIVIDUALE, L'ALTRA COLLETTIVA. PERIODICAMENTE, SECONDO UN PRECISO CALENDARIO, IN MANIERA ALTERNATA, GLI STUDENTI SONO COINVOLTI IN ATTIVITÀ CHE PREVEDONO LO SVOLGIMENTO E LA CONSEGNA INDIVIDUALE DI UN HOMEWORK E IN ATTIVITÀ DI COOPERATIVE WORKING SU PROBLEM SOLVING E DIMOSTRAZIONE. LA SUDDIVISIONE IN GRUPPI DI LAVORO PER LE ATTIVITÀ CONNESSE AL “COOPERATIVE WORKING” RAPPRESENTA UN SIGNIFICATIVO MOMENTO DI CRESCITA.
Verifica dell'apprendimento
LA PROVA D'ESAME E' FINALIZZATA A VALUTARE LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI TRATTATI NEL CORSO, IL LIVELLO DI ACQUISIZIONE DEI CONTENUTI PROPOSTI, IL LIVELLO DI COMPRENSIONE DEI CONTENUTI PROPOSTI, IL SENSO CRITICO, LA CAPACITA’ ESPOSITIVA, L’APERTURA ALLA DISCUSSIONE, L’ORIGINALITA’ DELL’ARGOMENTAZIONE E L'INVENZIONE NELLA DIMOSTRAZIONE. LA PROVA D’ESAME SI ARTICOLA IN UNA PROVA SCRITTA SELETTIVA ED UN COLLOQUIO ORALE. LA PROVA SCRITTA PREVEDE SEMPLICI ESERCIZI E DOMANDE A RISPOSTA APERTA. CON IL COLLOQUIO ORALE SARANNO VALUTATE NON SOLO LE CONOSCENZE ACQUISITE MA ANCHE IL LIVELLO DI COMPRENSIONE RAGGIUNTO E LA CAPACITA' ESPOSITIVA.
LA VALUTAZIONE FINALE, ESPRESSA IN TRENTESIMI, SARÀ OTTENUTA DA UNA MEDIA APPROSSIMATIVA DELLE VALUTAZIONI NELLE SINGOLE PROVE. LA LODE POTRÀ ESSERE ATTRIBUITA AGLI STUDENTI CHE DIMOSTRINO DI ESSERE IN GRADO DI APPLICARE CON ORIGINALITA' LE CONOSCENZE E LE COMPETENZE ACQUISITE, CHE SAPPIANO QUINDI RAGIONARE AUTONOMAMENTE, PROPONENDO, AD ESEMPIO, DIMOSTRAZIONI ALTERNATIVE A QUELLE PRESENTATE A LEZIONE.
Testi
[1] V.CHECCUCCI, A.TOGNOLI, E.VESENTINI -"LEZIONI DI TOPOLOGIA GENERALE"- FELTRINELLI

[2] R.ENGELKING -"GENERAL TOPOLOGY"- HELDERMANN VERLAG

[3] E. SERNESI -GEOMETRIA 1 BOLLATI-BORINGHIERI 2000.
[
[4] S. WILLARD, GENERAL TOPOLOGY, ADDISON-WESLEY
Altre Informazioni
INDIRIZZO DI POSTA ELETTRONICA DEL DOCENTE:

AMIRANDA@UNISA.IT
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2022-11-30]