Matematica | EQUAZIONI DIFFERENZIALI

cod. 0512300025

EQUAZIONI DIFFERENZIALI

	0512300025
	DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
	CORSO DI LAUREA
	MATEMATICA
	2022/2023

PERCORSO COMUNE

	ANNO CORSO 3
	ANNO ORDINAMENTO 2018
	PRIMO SEMESTRE

MODULI

	SSD	CFU	ORE	ATTIVITÀ	TIPO DI ATTIVITÁ FORMATIVA
	MAT/05	6	48	LEZIONE	CARATTERIZZANTE

DOCENTI

LYOUBOMIRA SOFTOVA PALAGACHEVA T Curriculum

APPELLI

	Appello	Data	Sessione
	EQUAZIONI DIFFERENZIALI	03/04/2023 - 14:00	SESSIONE ORDINARIA

	Obiettivi
	L'OBIETTIVO PRINCIPALE È INTRODURRE GLI STUDENTI ALLA TEORIA DELLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE E DEI SISTEMI AUTONOMI. VERRANNO PRESENTATI DIVERSI METODI PER RISOLVERE EQUAZIONI DIFFERENZIALI DI PRIMO ORDINE E DI ORDINE SUPERIORE E ANCHE SISTEMI AUTONOMI DEL PRIMO ORDINE.

	Prerequisiti
	INTEGRAZIONE DI FUNZIONE DI UNA VARIABILE REALE. PROPRIETA’ FONDAMENTALI DELLE FUNZIONI DI PIU’ VARIABILI REALI. EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI AI COEFFICIENTI COSTANTI.

	Contenuti
	CAMPI DIREZIONALI, ISOCLINE E CURVE INTEGRALI. (2H LEZIONI) EQUAZIONI DI PRIMO ORDINE RISOLVIBILI TRAMITE SOSTITUZIONI, EQUAZIONE DI BERNOULLI, DI RICCATI, EQUAZIONI OMOGENEE E DIFFERENZIALE ESATTO. EQUAZIONI NON RISOLVIBILI RISPETTO LA DERIVATA. (8H LEZIONI) PROBLEMA DI CAUCHY E DIPENDENZA DELLA SOLUZIONE DAI DATI INIZIALI. LEMMA DI GRONWALL. (2H LEZIONI) EQUAZIONI DI ORDINE SUPERIORE RISOLVIBILI TRAMITE SOSTITUZIONI. EQUAZIONI LINEARI CON COEFFICIENTI VARIABILI. EQUAZIONE DI EULERO. (8H LEZIONI) SISTEMI DI EQUAZIONI DI PRIMO ORDINE. SISTEMI LINEARI, TEOREMI DI ESISTENZA E UNICITÀ. MATRICE FONDAMENTALE. AUTOVALORI E AUTOVETTORI. (8H LEZIONI) SISTEMI AUTONOMI. STABILITÀ E PUNTI DI EQUILIBRIO. LINEARIZZAZIONE DI SISTEMI NONLINEARI. PIANO DELLE FASI. APPLICAZIONI E MODELLI MATEMATICI. (10H LEZIONI) PROBLEMI AI LIMITI, FUNZIONE DI GREEN. IL PROBLEMA DI STURM-LIOUVILLE. (4H LEZIONI) TRASFORMATA E ANTITRASFORMATA DI LAPLACE. APPLICAZIONE AGLI EQUAZIONI DIFFERENZIALI. (6H LEZIONI)

CAMPI DIREZIONALI, ISOCLINE E CURVE INTEGRALI. (2H LEZIONI)

EQUAZIONI DI PRIMO ORDINE RISOLVIBILI TRAMITE SOSTITUZIONI, EQUAZIONE DI BERNOULLI, DI RICCATI, EQUAZIONI OMOGENEE E DIFFERENZIALE ESATTO. EQUAZIONI NON RISOLVIBILI RISPETTO LA DERIVATA. (8H LEZIONI)

PROBLEMA DI CAUCHY E DIPENDENZA DELLA SOLUZIONE DAI DATI INIZIALI. LEMMA DI GRONWALL. (2H LEZIONI)

EQUAZIONI DI ORDINE SUPERIORE RISOLVIBILI TRAMITE SOSTITUZIONI. EQUAZIONI LINEARI CON COEFFICIENTI VARIABILI. EQUAZIONE DI EULERO. (8H LEZIONI)

SISTEMI DI EQUAZIONI DI PRIMO ORDINE. SISTEMI LINEARI, TEOREMI DI ESISTENZA E UNICITÀ. MATRICE FONDAMENTALE. AUTOVALORI E AUTOVETTORI. (8H LEZIONI)

SISTEMI AUTONOMI. STABILITÀ E PUNTI DI EQUILIBRIO. LINEARIZZAZIONE DI SISTEMI NONLINEARI. PIANO DELLE FASI. APPLICAZIONI E MODELLI MATEMATICI. (10H LEZIONI)

PROBLEMI AI LIMITI, FUNZIONE DI GREEN. IL PROBLEMA DI STURM-LIOUVILLE. (4H LEZIONI)

TRASFORMATA E ANTITRASFORMATA DI LAPLACE. APPLICAZIONE AGLI EQUAZIONI DIFFERENZIALI. (6H LEZIONI)

	Metodi Didattici
	LEZIONI FRONTALI

	Verifica dell'apprendimento
	LA VERIFICA DELL’APPRENDIMENTO AVVIENE ATTRAVERSO DISCUSSIONE DI UNA TESINA COSTITUITA DA UN ARGOMENTO DI TEORIA E VARI ESERCIZI SUGLI ARGOMENTI TRATTATI NEL CORSO.

	Testi
	C.PAGANI, S. SALSA, ANALISI MATEMATICA 2, ZANICHELLI, 2016 A. AMBROSETTI, APPUNTI SULLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, SPRINGER-VERLAG 2012 V.ARNOLD, ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS, SPRINGER-VERLAG, 1992