LOGICA MATEMATICA

Matematica LOGICA MATEMATICA

0512300042
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
CORSO DI LAUREA
MATEMATICA
2022/2023

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 3
ANNO ORDINAMENTO 2018
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
756LEZIONE
Obiettivi
CONOSCENZA CRITICA DEI CONNETTIVI LOGICI, DEI QUANTIFICATORI, DELLE NORME CHE LI REGOLANO E DELLE PRINCIPALI TECNICHE PER IL LORO STUDIO FORMALE. CONOSCENZA CRITICA DEI SISTEMI FORMALI E DELLE LORO PROPRIETÀ PIÙ RILEVANTI.

** RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI:
* CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE

- CONOSCENZA DELLA SINTASSI DELLA LOGICA PROPOSIZIONALE E DI QUELLA DEL PRIM'ORDINE.
- CONOSCENZA DELLA SEMANTICA DELLA LOGICA PROPOSIZIONALE E DI QUELLA DEL PRIM'ORDINE.
- CONOSCENZA DELLA DEDUZIONE NATURALE PER LOGICA PROPOSIZIONALE E PER QUELLA DEL PRIM'ORDINE.
- CONOSCENZA DELLE ALGEBRE DI BOOLE E DELLA LORO RAPPRESENTAZIONE.
- CONOSCENZA DELLA COMPLETEZZA DELLA LOGICA PROPOSIZIONALE E DI QUELLA DEL PRIM'ORDINE.
- CONOSCENZA DELLA COMPATTEZZA DELLA LOGICA PROPOSIZIONALE E DI QUELLA DEL PRIM'ORDINE.
- CONOSCENZA DELLE PRINCIPALI APPLICAZIONI DELLA COMPATTEZZA E COMPLETEZZA DELLA LOGICA DEL PRIM'ORDINE.


* CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZE E COMPRENSIONE

- CAPACITÀ DI RIPRODURRE RIGOROSAMENTE E CON CONSAPEVOLEZZA LE DIMOSTRAZIONI DEI PRINCIPALI RISULTATI DEL CORSO.
- CAPACITÀ DI RICONOSCERE E DI FORNIRE ESEMPI DI TAUTOLOGIE, CONTRADDIZIONI E INSIEMI SODDISFACIBILI.
- CAPACITÀ DI PORTARE IN FORMA NORMALE FORMULE PROPOSITIONAL E DEL PRIM'ORDINE.
- CAPACITÀ DI COSTRUIRE DEDUZIONI NATURALI CORRETTE.
- CAPACITÀ DI FORMALIZZARE NEL LINGUAGGIO DEL PRIM'ORDINE ENUNCIATI MATEMATICI
- CAPACITÀ DI APPLICARE I PRINCIPALI TEOREMI IN CASI SPECIFICI.
- CAPACITÀ DI COLLEGARE TRA LORO I VARI ARGOMENTI DEL CORSO.

** AUTONOMIA DI GIUDIZIO
LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI VALUTARE DIMOSTRARE O CONFUTARE SEMPLICI ASSERZIONI SUGLI ARGOMENTI DEL CORSO.

** ABILITÀ COMUNICATIVE
LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI DESCRIVERE COMPLETAMENTE E RIGOROSAMENTE I PRINCIPALI CONCETTI VISTI DURANTE IL CORSO.
Prerequisiti
CONOSCENZE DI BASE DI ALGEBRA E TEORIA DEGLI INSIEMI.
Contenuti
LOGICA PROPOSIZIONALE (20 ORE):
- LA SINTASSI DELLA LOGICA PROPOSIZIONALE. TAVOLE DI VERITÀ. SODDISFACIBILITÀ. TAUTOLOGIE.
- DEDUZIONE NATURALE. TEOREMI FORMALI.
- IL PROBLEMA SAT. METODO DI RISOLUZIONE. CENNI AL PROBLEMA P = NP
- TEOREMA DI DEDUZIONE DELLA LOGICA PROPOSIZIONALE.
- TEOREMA DI COMPLETEZZA DELLA LOGICA PROPOSIZIONALE.
- TEOREMA DI COMPATTEZZA.

ALGEBRE DI BOOLE (14 ORE):
- INSIEMI PARZIALMENTE ORDINATI. RETICOLI. ALGEBRE DI BOOLE.
- PRIME PROPRIETÀ DELLE ALGEBRE DI BOOLE. FILTRI NELLE ALGEBRE DI BOOLE. ULTRAFILTRI E LORO CARATTERIZZAZIONI. TEOREMA DELL’ULTRAFILTRO. TEOREMA DI STONE. L’ALGEBRA DI LINDENBAUM DEL CALCOLO PROPOSIZIONALE. COMPLETEZZA ALGEBRICA DEL CALCOLO PROPOSIZIONALE.


LOGICA DEL PRIM'ORDINE (22 ORE):
- IL LINGUAGGIO DELLA LOGICA DEL PRIM'ORDINE. QUANTIFICATORI.
- STRUTTURE DEL PRIM'ORDINE. REALIZZAZIONI E MODELLI DI FORMULE DEL PRIM'ORDINE.
- DEDUZIONE NATURALE PER IL PRIM'ORDINE. TEOREMI FORMALI.
- INSIEMI DI FORMULE COERENTI.
- COMPLETEZZA DEL CALCOLO DEI PREDICATI.
- TEOREMA DI COMPATTEZZA PER IL CALCOLO DEI PREDICATI.
- APPLICAZIONI DELLA COMPATTEZZA E COMPLETEZZA. LIMITAZIONI ESPRESSIVE DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE.
Metodi Didattici
L'INSEGNAMENTO PREVEDE LEZIONI TEORICHE CON DISCUSSIONI DI GRUPPO (7CFU) IN AULA. DURANTE LE DISCUSSIONI GLI STUDENTI RISOLVONO (ANCHE IN GRUPPO) PROBLEMI PROBLEMI DI TIPO TEORICO CHE CHE VERRANNO POI UTILIZZATI PER PERVENIRE A RISULTATI PIÙ ELABORATI. QUEST’ULTIMA FASE PROMUOVE L’ABILITÀ DI IMMAGINARE POSSIBILI STRATEGIE PER FORMALIZZARE INTUIZIONI E COSTRUIRE CONCETTI COMPLESSI PARTENDO DA QUELLI DI BASE.
Verifica dell'apprendimento
LA PROVA DI ESAME È FINALIZZATA A VALUTARE NEL SUO COMPLESSO LA CONOSCENZA E LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI A LEZIONE, NONCHÉ IL RIGORE E L'AUTONOMIA NELL'UTILIZZO DI TALI STRUMENTI.

LA PROVA D’ESAME CONSTA DI UN COLLOQUIO ORALE IN CUI SARANNO VALUTATE LE CONOSCENZE ACQUISITE IN MERITO AI CONCETTI DI BASE E A QUELLI PIÙ AVANZATI DI LOGICA PROPOSIZIONALE, LOGICA DEL PRIMO ORDINE E ALGEBRE DI BOOLE.

L’ESAME ORALE VERTE SU TUTTI GLI ARGOMENTI TRATTATI DURANTE IL CORSO. LO STUDENTE DEVE DIMOSTRARE IN PRIMIS DI CONOSCERE I CONCETTI (DEFINIZIONI) TRATTATI DURANTE IL CORSO E DI AVERLI COMPRESI, MOSTRANDO DI SAPERE COSTRUIRE ESEMPI IN MANIERA INDIPENDENTE. IN SEGUITO LE DOMANDE SARANNO VOLTE A CAPIRE SE LO STUDENTE SA USARE QUEI CONCETTI E DEFINIZIONI E NE CONOSCE LE PROPRIETÀ FONDAMENTALI VISTE DURANTE IL CORSO (TEOREMI). SOLO IN CASO ENTRAMBE LE PRECEDENTI PARTI VENGANO SUPERATE CON SUCCESSO SI DISCUTERÀ DEL PERCHÉ VALGANO TALI PROPRIETÀ (DIMOSTRAZIONI).

LA VALUTAZIONE FINALE È ESPRESSA IN TRENTESIMI. LA LODE POTRÀ ESSERE ATTRIBUITA AGLI STUDENTI CHE DIMOSTRINO DI ESSERE IN GRADO DI UTILIZZARE AUTONOMAMENTE LE CONOSCENZE E LE COMPETENZE PIÙ AVANZATE ACQUISITE DURANTE IL CORSO, ANCHE TROVANDO CONNESSIONI CON CONTESTI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI A LEZIONE.
Testi
- DIRK VAN DALEN - LOGIC AND STRUCTURE. QUARTA EDIZIONE. SPRINGER 2008.

- DISPENSE DEL DOCENTE.



- LETTURE CONSIGLIATE -

- LOGICA: METODO BREVE, SPRINGER-ITALIA, MILAN (2011).
- VITO MICHELE ABRUSCI, LORENZO TORTORA DE FALCO. LOGICA: VOL 1 DIMOSTRAZIONI E MODELLI AL PRIMO ORDINE. SPRINGER-ITALIA, MILAN (2014).
- ELLIOTT MENDELSON - INTRODUZIONE ALLA LOGICA MATEMATICA, BOLLATI-BORINGHIERI. 1972
- WOLFGANG RAUTENBERG - A CONCISE INTRODUCTION TO MATHEMATICAL LOGIC. TERZA EDIZIONE. SPRINGER 2010.
Altre Informazioni
SITO WEB DEL DOCENTE: HTTP://LOGICA.DIPMAT.UNISA.IT/LUCASPADA/
EMAIL: lspada@unisa.it
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2022-11-21]