ALGEBRA COMMUTATIVA

Matematica ALGEBRA COMMUTATIVA

0512300048
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
CORSO DI LAUREA
MATEMATICA
2022/2023

ANNO CORSO 3
ANNO ORDINAMENTO 2018
SECONDO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
648LEZIONE
Obiettivi
SCOPO PRIMARIO DELL' INSEGNAMENTO È INTRODURRE GLI STUDENTI ALL’ ALGEBRA COMMUTATIVA, APPROFONDIRE E AMPLIARE LA CONOSCENZA DI ARGOMENTI BASILARI DI TEORIA DEI GRUPPI E CONTINUARE LO STUDIO DI PROPRIETÀ NOTEVOLI IN TEORIA DEGLI ANELLI.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
- CONOSCENZA DELLE NOZIONI E DEI METODI FONDAMENTALI DELL’ ALGEBRA COMMUTATIVA:
- CONOSCENZA DI RISULTATI BASILARI DELLA TEORIA DEI GRUPPI ABELIANI, TEOREMI DI CLASSIFICAZIONE.
- CONOSCENZA DI NUOVE CLASSI DI ANELLI E DI ULTERIORI CONCETTI LEGATI AGLI ANELLI.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
- AL TERMINE DEL CORSO LO STUDENTE DEVE ESSERE IN GRADO DI RICONOSCERE E UTILIZZARE LE STRUTTURE ALGEBRICHE STUDIATE. DEVE POI ESSERE CAPACE DI APPLICARE LE TECNICHE E GLI STRUMENTI DELL’ALGEBRA COMMUTATIVA ANCHE AD ALTRE DISCIPLINE.
Prerequisiti
BUONA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI SVILUPPATI NEGLI INSEGNAMENTI DI ALGEBRA I/II E ALGEBRA III.
Contenuti
ELEMENTI DI TEORIA DEI GRUPPI ABELIANI:

- PRIME NOZIONI ED ESEMPI DI GRUPPI ABELIANI.
- SOMMA DIRETTA DI SOTTOGRUPPI IN UN GRUPPO ABELIANO.
- PRODOTTO CARTESIANO, SOMMA DIRETTA, LIMITE DIRETTO DI UNA FAMIGLIA DI GRUPPI ABELIANI.
- GRUPPI ABELIANI FINITI.
- GRUPPI ABELIANI LIBERI.
- GRUPPI ABELIANI DIVISIBILI.
- GRUPPI ABELIANI CON MAX O CON MIN.

ELEMENTI DI TEORIA DEGLI ANELLI:

- CONDIZIONI DI CATENA.
- ANELLI NOETHERIANI.
-TEOREMA DELLA BASE DI HILBERT.
- ANELLI ARTINIANI.
- ANELLI DI DEDEKIND.
Metodi Didattici
LEZIONI FRONTALI. LA FREQUENZA AL CORSO, PUR NON OBBLIGATORIA, È FORTEMENTE CONSIGLIATA.
Verifica dell'apprendimento
LA PROVA DI ESAME È FINALIZZATA A VALUTARE NEL SUO COMPLESSO LE CONOSCENZE E LE CAPACITÀ DI COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI A LEZIONE, NONCHE' LA CAPACITÀ DI APPLICARE TALI CONOSCENZE NELLO STUDIO DI STRUTTURE ALGEBRICHE, QUALI IN PARTICOLARE GRUPPI E ANELLI.
LA PROVA D’ESAME CONSTA DI UN COLLOQUIO ORALE. LO STUDENTE DOVRA' MOSTRARE FAMILIARITÀ CON ESEMPI NOTEVOLI DI GRUPPI ABELIANI E ANELLI, CONOSCERNE ALCUNE CLASSI NOTEVOLI, ALCUNE COSTRUZIONI BASILARI E LE PRINCIPALI PROPRIETÀ. DOVRA' INOLTRE ESSERE IN GRADO DI RISOLVERE ESERCIZI.
LA VALUTAZIONE FINALE SARA' ESPRESSA IN TRENTESIMI. LA LODE POTRÀ ESSERE ATTRIBUITA AGLI STUDENTI CHE DIMOSTRINO DI ESSERE IN GRADO DI APPLICARE AUTONOMAMENTE CONOSCENZE E COMPETENZE ACQUISITE ANCHE IN CONTESTI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI A LEZIONE.
Testi
- M. CURZIO, P. LONGOBARDI, M. MAJ - LEZIONI DI ALGEBRA , LIGUORI, 1994, I RISTAMPA 1996, II ED. 2014.
- M. F. ATIYAH, I. G. MACDONALD - INTRODUZIONE ALL’ALGEBRA COMMUTATIVA, FELTRINELLI, MILANO, 1981 (INTRODUCTION TO COMMUTATIVE ALGEBRA, ADDISON WESLEY, READING MASS.,1969).
- L. FUCHS – ABELIAN GROUPS, SPRINGER, 2015.
- D. J. S. ROBINSON – A COURSE IN THE THEORY OF GROUPS (II ED.), SPRINGER-VERLAG, NEW-YORK, 1996.
- T. W. HUNGERFORD - ALGEBRA, SPRINGER-VERLAG, BERLIN, 1974.
- N. JACOBSON - BASIC ALGEBRA I, II, FREEMAN, SAN FRANCISCO, 1980.
Altre Informazioni
CONTATTARE IL DOCENTE ALL'INDIRIZZO MTOTA@UNISA.IT
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2022-11-30]