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METODI MATEMATICI DELLA FISICA

Fisica METODI MATEMATICI DELLA FISICA

0512600019
DIPARTIMENTO DI FISICA "E.R. CAIANIELLO"
CORSO DI LAUREA
FISICA
2016/2017

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 3
ANNO ORDINAMENTO 2010
ANNUALE
CFUOREATTIVITÀ
756LEZIONE
224ESERCITAZIONE
ROBERTA CITRO T Curriculum
Obiettivi
L'INSEGNAMENTO INTENDE FORNIRE LE CONOSCENZE DI TIPO MATEMATICO CHE SONO NECESSARIE ALLA COMPRENSIONE DI FENOMENI FISICI DI COMPLESSITÀ SUPERIORE RISPETTO A QUELLI AFFRONTATI NEL PRIMO BIENNIO.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
L'INSEGNAMENTO HA LO SCOPO DI RENDERE GLI STUDENTI IN GRADO DI UTILIZZARE LE CONOSCENZE DI TIPO MATEMATICO E I METODI PER LA COMPRENSIONE A LIVELLO AVANZATO DI ALCUNI ASPETTI DELLA FISICA QUANTISTICA, E PER LA SOLUZIONE DI ESERCIZI E PROBLEMI IN TALI AMBITI. L'INSEGNAMENTO INTENDE ANCHE FORNIRE AGLI STUDENTI COMPETENZE MATEMATICHE SPENDIBILI IN UN EVENTUALE AMBITO LAVORATIVO.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI ACQUISIRE UNA COMPRENSIONE SUFFICIENTE AD APPLICARE LE SUE CONOSCENZE PER LA SOLUZIONE DI PROBLEMI DI FISICA DI LIVELLO PIÙ AVANZATO CHE COINVOLGONO L'USO DI SERIE DI FOURIER, TRASFORMATE DI LAPLACE E DI FOURIER, EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI, INTEGRALI NEL PIANO COMPLESSO, SIA IN AMBITO DI CORSO DI STUDIO CHE IN UN EVENTUALE AMBITO LAVORATIVO.
Prerequisiti
CORSI MATEMATICI DELLA LAUREA TRIENNALE; IN PARTICOLARE, ANALISI MATEMATICA I E II, GEOMETRIA, CORSI DI FISICA DELLA LAUREA TRIENNALE: ISTITUZIONI DI MECCANICA QUANTISTICA.
ARGOMENTI: NUMERI REALI E COMPLESSI, CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE (A UNA E A PIÙ VARIABILI), STUDIO DI FUNZIONI, SUCCESSIONI E SERIE (NUMERICHE E DI FUNZIONI), ALGEBRA LINEARE E SPAZI LINEARI, GEOMETRIA ANALITICA, PIANO COMPLESSO, EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI. CONOSCENZA ELEMENTARE DELLA MECCANICA QUANTISTICA: ASSIOMI, EQUAZIONE DI SCHROEDINGER, OSSERVABILI DINAMICHE: POSIZIONE, QUANTITÀ DI MOTO, MOMENTO ANGOLARE, E SPIN.


Contenuti
SPAZI METRICI, TOPOLOGICI, SPAZI DI BANACH. CENNI SU TEORIA DELLA MISURA ED INTEGRALE SECONDO LEBESGUE.
ANALISI COMPLESSA:
FUNZIONI OLOMORFE, EQUAZIONI DI CAUCHY-RIEMAN, FUNZIONI ANALITICHE, INTEGRALI SUI CAMMINI, DOMINI AD N CONTORNI, TEOREMA DI CAUCHY, FORMULA INTEGRALE DI CHAUCHY, ANALITICITÀ DELLE FUNZIONI OLOMORFE, FUNZIONI INTERE, TEOREMA DI LIOUVILLE. SINGOLARITÀ ISOLATE: SINGOLARITÀ ELIMINABILI, POLI, SINGOLARITÀ ESSENZIALI. SVILUPPO IN SERIE DI LAURENT. RESIDUI, CALCOLO DEL RESIDUO IN UN POLO, TEOREMA DEI RESIDUI, SOLUZIONE DI INTEGRALI COL METODO DEI RESIDUI. PROLUNGAMENTO ANALITICO, PROLUNGAMENTO ANALITICO LUNGO CURVE E SUA UNIVOCITÀ, PUNTI E RETTE DI DIRAMAZIONE.

TRASFORMATE DI FOURIER E SERIE DI FOURIER, TRASFORMATE DI LAPLACE, EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI:
TRASFORMATE DI FOURIER: DEFINIZIONE E PROPRIETÀ, CONVOLUZIONI E LORO TRASFORMATA, ANTITRASFORMATA.
EQUAZIONE DELLE ONDE SULLA RETTA, EQUAZIONE DELLE VIBRAZIONI TRASVERSALI DI UNA TRAVE DI LUNGHEZZA "INFINITA", EQUAZIONE DI DIFFUSIONE OMOGENEA E CON SORGENTE SULLA RETTA.
SERIE DI FOURIER: SISTEMA TRIGONOMETRICO, POLINOMI TRIGONOMETRICI IN FORMA COMPLESSA ED IN FORMA REALE, SERIE DI FOURIER E COEFFICIENTI DI FOURIER IN (- , ) E IN (0, ). EQUAZIONE DELLE ONDE, ANCHE CON TERMINE DISSIPATIVO, SU UN TRATTO FINITO CON CONDIZIONI AL CONTORNO PERIODICHE, EQUAZIONE DI DIFFUSIONE OMOGENEA E CON SORGENTE SU UNA SBARRA FINITA CON CONDIZIONI AL CONTORNO PERIODICHE. MEMBRANE CON CONDIZIONI FISSATE AL BORDO.
TRASFORMATE DI LAPLACE: DEFINIZIONE E PROPRIETÀ, CONVOLUZIONI E LORO TRASFORMATA; DEFINIZIONE DI ANTITRASFORMATA DI LAPLACE E SUE PROPRIETÀ; METODI PER IL CALCOLO DELLA TRASFORMATA E DELL’ANTI TRASFORMATA DI LAPLACE; METODO DI INVERSIONE. SOLUZIONE DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE E DI SISTEMI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE. SOLUZIONE DELLA CONDUZIONE DEL CALORE, CORDA VIBRANTE SEMI INFINITA CON SPOSTAMENTO TRASVERSALE PERIODICO ALL'ORIGINE.

ELEMENTI DI SPAZI DI HILBERT A 2 DIMENSIONI:
SPAZIO DI HILBERT C^2, DEFINIZIONI E PROPRIETÀ, SOTTOSPAZI E PROIEZIONE SU SOTTOSPAZI, BASI ORTONORMALI, AMPIEZZE DI PROBABILITÀ E PROBABILITÀ DI TRANSIZIONE, INTERFERENZA QUANTISTICA, PARAMETRIZZAZIONE STANDARD. OPERATORI SU E LORO RAPPRESENTAZIONE IN UNA BASE, OPERATORI HERMITIANI O AUTOAGGIUNTI, OPERATORI UNITARI, OPERATORI DI PROIEZIONE (PROIETTORI). AUTOVALORI E AUTOVETTORI, AUTOVALORI E AUTOVETTORI DI OPERATORI HERMITIANI, UNITARI E DI PROIEZIONE, OPERATORI HERMITIANI E BASI HILBERTIANE, SIGNIFICATO DI UN CAMBIAMENTO DI BASE. SFERA DI BLOCH E RAPPRESENTAZIONE DI UN VETTORE SULLA SFERA DI BLOCH, MATRICI DI PAULI E LORO PROPRIETÀ, ESEMPIO DI INTERFERENZA, FORMA GENERALE DI UN OPERATORE UNITARIO PER SISTEMI A DUE LIVELLI COME OPERATORE DI ROTAZIONE, "STATI GENERALI DI SPIN. STATO ("PURO") DESCRITTO DA UN, MATRICI DENSITÀ ("STATI MISTI") E LORO FORMA STANDARD, PUNTI SUPERFICIALI E INTERNI DELLA SFERA DI BLOCH, VALORI MEDI DI OSSERVABILI TRAMITE TRACCIA.
Metodi Didattici
LEZIONI FRONTALI ED ESERCITAZIONI
Verifica dell'apprendimento
PROVA D'ESAME SCRITTA CON RISOLUZIONE DI ESERCIZI E PROVA ORALE INDIRIZZATA A VERIFICARE LE ATTIDUDINI NELL'ESPOSIZIONE LOGICO-MATEMATICA E IL RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI PREFISSATI.
Testi
C. ROSSETTI: METODI MATEMATICI DELLA FISICA, LIBRERIA EDITRICE UNIVERSITARIA LEVROTTO & BELLA (TORINO).
W. RUDIN: REAL AND COMPLEX ANALYSIS, MC GRAW-HILL.
G. G. N. ANGIELLA: ESERCIZI DI METODI MATEMATICI DELLA FISICA, SPRINGER
G. CICOGNA: METODI MATEMATICI DELLA FISICA, SPRINGER
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2019-03-11]