Ingegneria Meccanica | MECCANICA RAZIONALE

cod. 0612300041

MECCANICA RAZIONALE

	0612300041
	DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE
	CORSO DI LAUREA
	INGEGNERIA MECCANICA
	2015/2016

PERCORSO COMUNE

	OBBLIGATORIO
	ANNO CORSO 2
	ANNO ORDINAMENTO 2014
	PRIMO SEMESTRE

MODULI

	SSD	CFU	ORE	ATTIVITÀ	TIPO DI ATTIVITÁ FORMATIVA
	MAT/07	9	90	LEZIONE	BASE

	Obiettivi
	CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: CONOSCENZA E COMPRENSIONE DELLA METODOLOGIA TIPICA DELL'APPROCCIO "RAZIONALE" ALLO STUDIO DEI FENOMENI FISICI, IN PARTICOLARE MECCANICI. CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: SAPER SVILUPPARE MODELLI MATEMATICI PER RAPPRESENTARE SEMPLICI FENOMENI MECCANICI, IMPOSTANDO LA RISOLUZIONE DELLE CORRISPONDENTI EQUAZIONI. AUTONOMIA DI GIUDIZIO: SAPER INDIVIDUARE I METODI PIÙ APPROPRIATI PER IMPOSTARE ED ORGANIZZARE UN MODELLO MATEMATICO. ABILITÀ COMUNICATIVE: SAPER LAVORARE IN GRUPPO E CONDIVIDERE EFFICACEMENTE IDEE E PROCEDIMENTI. CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: SAPER APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE A CONTESTI (ANCHE) DIVERSI DA QUELLI PRESENTATI DURANTE IL CORSO, NONCHE' APPROFONDIRE GLI ARGOMENTI TRATTATI USANDO APPROCCI E/O PROCEDURE ALTERNATIVI.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
CONOSCENZA E COMPRENSIONE DELLA METODOLOGIA TIPICA DELL'APPROCCIO "RAZIONALE" ALLO STUDIO DEI FENOMENI FISICI, IN PARTICOLARE MECCANICI.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
SAPER SVILUPPARE MODELLI MATEMATICI PER RAPPRESENTARE SEMPLICI FENOMENI MECCANICI, IMPOSTANDO LA RISOLUZIONE DELLE CORRISPONDENTI EQUAZIONI.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
SAPER INDIVIDUARE I METODI PIÙ APPROPRIATI PER IMPOSTARE ED ORGANIZZARE UN MODELLO MATEMATICO.
ABILITÀ COMUNICATIVE:
SAPER LAVORARE IN GRUPPO E CONDIVIDERE EFFICACEMENTE IDEE E PROCEDIMENTI.
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
SAPER APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE A CONTESTI (ANCHE) DIVERSI DA QUELLI PRESENTATI DURANTE IL CORSO, NONCHE' APPROFONDIRE GLI ARGOMENTI TRATTATI USANDO APPROCCI E/O PROCEDURE ALTERNATIVI.

	Prerequisiti
	PER IL RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI PREFISSATI, SONO RICHIESTE LE CONOSCENZE BASILARI DI MATEMATICA E FISICA.

	Contenuti
	1) ALGEBRA VETTORIALE VETTORI LIBERI E VETTORI APPLICATI. RISULTANTE E MOMENTI. INVARIANTE SCALARE. COPPIE. ASSE CENTRALE. EQUIVALENZE E RIDUCIBILITÀ, CRITERI E TEOREMI GENERALI. CENTRO DI VETTORI PARALLELI. FUNZIONI VETTORIALI, DERIVAZIONE ED INTEGRAZIONE. 2) CINEMATICA DEL PUNTO E DEI SISTEMI DI PUNTI DESCRIZIONE GEOMETRICA DEL MOVIMENTO. TRAIETTORIA, ASCISSA CURVILINEA E LEGGE ORARIA. FORMULE DI FRENÈT, CURVATURA E TORSIONE, TERNA INTRINSECA (RETTA, CIRCONFERENZA, ELLISSE, CICLOIDE ED ELICA). GEODETICHE DI UNA SUPERFICIE. MOTO ARMONICO SEMPLICE E SMORZATO. MOTI PIANI E MOTI CENTRALI, VELOCITÀ AREALE, (FORMULE IN) COORDINATE POLARI. COMPOSIZIONE DI MOTI ARMONICI, BATTIMENTI E FIGURE DI LISSAJOUS. SISTEMI DISCRETI O CONTINUI. DISTRIBUZIONE DELLE VELOCITÀ, ATTO DI MOTO. MOTI RIGIDI, ATTI DI MOTO RIGIDO, INVARIANTE CINEMATICO, TEOREMA DI MOZZI. MOTI TRASLATORIO, ROTATORIO E ROTOTRASLATORIO. FORMULE DI POISSON. VELOCITÀ ED ACCELERAZIONE NEI MOTI RIGIDI. MOTI RELATIVI. TEOREMA DI CORIOLIS. OSSERVATORI INERZIALI, RELATIVITÀ GALILEIANA. MOTI RIGIDI PIANI, CENTRO ED ASSE ISTANTANEO DI ROTAZIONE, TEOREMA DI CHASLES, TRAIETTORIE POLARI, PROFILI CONIUGATI. MOTI EPI-IPO-CICLOIDALI, VELOCITÀ ANGOLARI. CINEMATICA DEL MANOVELLISMO ALTERNATIVO. CENNI SUI MECCANISMI ARTICOLATI, GRADO DI LIBERTÀ; QUADRILATERI, CRITERIO DI GRASHOF, VELOCITÀ ED ACCELERAZIONE. 3) GEOMETRIA DELLE MASSE BARICENTRI E MOMENTI D’INERZIA. ASSI DI SIMMETRIA. TEOREMA DEGLI ASSI PARALLELI. MATRICE ED ELLISSOIDE D’INERZIA, ASSI E MOMENTI PRINCIPALI. SISTEMI A STRUTTURA GIROSCOPICA. 4) DINAMICA DEL PUNTO LIBERO E VINCOLATO MASSA, FORZA ED EQUAZIONE FONDAMENTALE. CONDIZIONI INIZIALI E PROBLEMA DI CAUCHY, ESISTENZA E UNICITÀ. LEGGI DI FORZA DI INTERESSE MECCANICO. OSCILLATORE ARMONICO FORZATO, STUDIO DELLA RISONANZA CON E SENZA SMORZAMENTO. DINAMICA RELATIVA, FORZE APPARENTI. FORZA PESO. CADUTA DEL GRAVE IN ARIA (VISCOSA), VELOCITÀ LIMITE. DEVIAZIONE ORIENTALE DEI GRAVI. CONCETTO DI VINCOLO, GRADO DI LIBERTÀ E REAZIONE VINCOLARE. VINCOLI LISCI O SCABRI. ATTRITO STATICO E DINAMICO, LEGGI DI COULOMB. PUNTO SU CURVA, EQUAZIONI INTRINSECHE, PROBLEMI DI MOTO ED EQUILIBRIO. PUNTO SU SUPERFICIE LISCIA, MOTO PER INERZIA. 5) DINAMICA DEI SISTEMI MATERIALI QUANTITÀ DI MOTO, MOMENTI POLARE ED ASSIALE DELLE QUANTITÀ DI MOTO, ENERGIA CINETICA. MOTO DEL BARICENTRO E INTORNO AL BARICENTRO. TEOREMA DI KONIG. GRADO DI LIBERTÀ E COORDINATE GENERALIZZATE. FORZE ESTERNE E FORZE INTERNE. TEOREMA DELLE FORZE VIVE, CASO RIGIDO E/O LISCIO. EQUAZIONI CARDINALI DELLA DINAMICA, SUFFICIENZA NEL CASO RIGIDO: STUDIO DEL SOLIDO LIBERO O VARIAMENTE VINCOLATO (PUNTO FISSO CON CERNIERA SFERICA E ASSE SCORREVOLE SU ASSE FISSO O ASSE FISSO CON CERNIERA CILINDRICA). FORZE CONSERVATIVE, CONSERVAZIONE O DISSIPAZIONE DELL’ENERGIA MECCANICA IN PRESENZA DI VINCOLI LISCI O SCABRI. EQUILIBRIO DEI SISTEMI. EQUAZIONI CARDINALI DELLA STATICA. PRINCIPI DI TORRICELLI E DEI LAVORI VIRTUALI. STABILITÀ DELL’EQUILIBRIO; INTRODUZIONE AL METODO DI LIAPOUNOV E CRITERIO DI DIRICHLET. SOLIDO CON ASSE FISSO E LISCIO, EQUAZIONI PURE PER MOTO ED EQUILIBRIO CON RELATIVI PROBLEMI, CALCOLO DEI CIMENTI VINCOLARI; EQUILIBRATURA STATICA E DINAMICA.

Contenuti

1) ALGEBRA VETTORIALE
VETTORI LIBERI E VETTORI APPLICATI. RISULTANTE E MOMENTI. INVARIANTE SCALARE. COPPIE. ASSE CENTRALE. EQUIVALENZE E RIDUCIBILITÀ, CRITERI E TEOREMI GENERALI.
CENTRO DI VETTORI PARALLELI. FUNZIONI VETTORIALI, DERIVAZIONE ED INTEGRAZIONE.
2) CINEMATICA DEL PUNTO E DEI SISTEMI DI PUNTI
DESCRIZIONE GEOMETRICA DEL MOVIMENTO. TRAIETTORIA, ASCISSA CURVILINEA E LEGGE ORARIA. FORMULE DI
FRENÈT, CURVATURA E TORSIONE, TERNA INTRINSECA (RETTA, CIRCONFERENZA, ELLISSE, CICLOIDE ED ELICA). GEODETICHE DI UNA SUPERFICIE. MOTO ARMONICO SEMPLICE E SMORZATO. MOTI PIANI E MOTI CENTRALI, VELOCITÀ AREALE, (FORMULE IN) COORDINATE POLARI. COMPOSIZIONE DI MOTI ARMONICI, BATTIMENTI E FIGURE DI LISSAJOUS.
SISTEMI DISCRETI O CONTINUI. DISTRIBUZIONE DELLE VELOCITÀ, ATTO DI MOTO. MOTI RIGIDI, ATTI DI MOTO
RIGIDO, INVARIANTE CINEMATICO, TEOREMA DI MOZZI. MOTI TRASLATORIO, ROTATORIO E ROTOTRASLATORIO.
FORMULE DI POISSON. VELOCITÀ ED ACCELERAZIONE NEI MOTI RIGIDI.
MOTI RELATIVI. TEOREMA DI CORIOLIS. OSSERVATORI INERZIALI, RELATIVITÀ GALILEIANA.
MOTI RIGIDI PIANI, CENTRO ED ASSE ISTANTANEO DI ROTAZIONE, TEOREMA DI CHASLES, TRAIETTORIE POLARI, PROFILI CONIUGATI. MOTI EPI-IPO-CICLOIDALI, VELOCITÀ ANGOLARI. CINEMATICA DEL MANOVELLISMO ALTERNATIVO.
CENNI SUI MECCANISMI ARTICOLATI, GRADO DI LIBERTÀ; QUADRILATERI, CRITERIO DI GRASHOF, VELOCITÀ ED
ACCELERAZIONE.
3) GEOMETRIA DELLE MASSE
BARICENTRI E MOMENTI D’INERZIA. ASSI DI SIMMETRIA. TEOREMA DEGLI ASSI PARALLELI. MATRICE ED
ELLISSOIDE D’INERZIA, ASSI E MOMENTI PRINCIPALI. SISTEMI A STRUTTURA GIROSCOPICA.
4) DINAMICA DEL PUNTO LIBERO E VINCOLATO
MASSA, FORZA ED EQUAZIONE FONDAMENTALE. CONDIZIONI INIZIALI E PROBLEMA DI CAUCHY, ESISTENZA E
UNICITÀ. LEGGI DI FORZA DI INTERESSE MECCANICO. OSCILLATORE ARMONICO FORZATO, STUDIO DELLA RISONANZA
CON E SENZA SMORZAMENTO. DINAMICA RELATIVA, FORZE APPARENTI. FORZA PESO. CADUTA DEL GRAVE IN ARIA
(VISCOSA), VELOCITÀ LIMITE. DEVIAZIONE ORIENTALE DEI GRAVI.
CONCETTO DI VINCOLO, GRADO DI LIBERTÀ E REAZIONE VINCOLARE. VINCOLI LISCI O SCABRI. ATTRITO STATICO E
DINAMICO, LEGGI DI COULOMB. PUNTO SU CURVA, EQUAZIONI INTRINSECHE, PROBLEMI DI MOTO ED EQUILIBRIO.
PUNTO SU SUPERFICIE LISCIA, MOTO PER INERZIA.
5) DINAMICA DEI SISTEMI MATERIALI
QUANTITÀ DI MOTO, MOMENTI POLARE ED ASSIALE DELLE QUANTITÀ DI MOTO, ENERGIA CINETICA. MOTO DEL
BARICENTRO E INTORNO AL BARICENTRO. TEOREMA DI KONIG. GRADO DI LIBERTÀ E COORDINATE GENERALIZZATE.
FORZE ESTERNE E FORZE INTERNE. TEOREMA DELLE FORZE VIVE, CASO RIGIDO E/O LISCIO. EQUAZIONI CARDINALI
DELLA DINAMICA, SUFFICIENZA NEL CASO RIGIDO: STUDIO DEL SOLIDO LIBERO O VARIAMENTE VINCOLATO (PUNTO FISSO CON CERNIERA SFERICA E ASSE SCORREVOLE SU ASSE FISSO O ASSE FISSO CON CERNIERA CILINDRICA). FORZE CONSERVATIVE, CONSERVAZIONE O DISSIPAZIONE DELL’ENERGIA MECCANICA IN PRESENZA DI VINCOLI LISCI O SCABRI. EQUILIBRIO DEI SISTEMI. EQUAZIONI CARDINALI DELLA STATICA. PRINCIPI DI TORRICELLI E DEI LAVORI VIRTUALI. STABILITÀ DELL’EQUILIBRIO; INTRODUZIONE AL METODO DI LIAPOUNOV E CRITERIO DI DIRICHLET.
SOLIDO CON ASSE FISSO E LISCIO, EQUAZIONI PURE PER MOTO ED EQUILIBRIO CON RELATIVI PROBLEMI, CALCOLO DEI CIMENTI VINCOLARI; EQUILIBRATURA STATICA E DINAMICA.

	Metodi Didattici
	L'INSEGNAMENTO CONSTA DI LEZIONI TEORICHE ED ESERCITAZIONI IN AULA, NEL RAPPORTO DI 2 A 1.

	Verifica dell'apprendimento
	LA VALUTAZIONE DEL RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI PREFISSATI AVVERRÀ MEDIANTE UN ESAME CHE CONSISTE DI PROVA SCRITTA E PROVA ORALE. PER SUPERARE L'ESAME, LO STUDENTE DEVE DIMOSTRARE DI AVER COMPRESO E SAPER APPLICARE I PRINCIPALI CONCETTI ESPOSTI NEL CORSO; IL VOTO, ESPRESSO IN TRENTESIMI CON EVENTUALE LODE, DIPENDERÀ DALLA MATURITÀ ACQUISITA SUI CONTENUTI NONCHÈ DALLA QUALITÀ DELL'ESPOSIZIONE DIMOSTRATA NELLE PROVE SCRITTA ED ORALE.

Verifica dell'apprendimento

LA VALUTAZIONE DEL RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI PREFISSATI AVVERRÀ MEDIANTE UN ESAME CHE CONSISTE DI PROVA SCRITTA E PROVA ORALE. PER SUPERARE L'ESAME, LO STUDENTE DEVE DIMOSTRARE DI AVER COMPRESO E SAPER APPLICARE I PRINCIPALI CONCETTI ESPOSTI NEL CORSO; IL VOTO, ESPRESSO IN TRENTESIMI CON EVENTUALE LODE, DIPENDERÀ DALLA MATURITÀ ACQUISITA SUI CONTENUTI NONCHÈ DALLA QUALITÀ DELL'ESPOSIZIONE DIMOSTRATA NELLE PROVE SCRITTA ED ORALE.

	Testi
	M. FABRIZIO: INTRODUZIONE ALLA MECCANICA RAZIONALE E AI SUOI METODI MATEMATICI, ZANICHELLI (BOLOGNA); F. STOPPELLI: LEZIONI DI MECCANICA RAZIONALE, LIGUORI (NAPOLI); DISPENSE DEL DOCENTE (“MATEMATICA III - MECCANICA RAZIONALE”).

BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2016-09-30]