MATEMATICA II

Ingegneria Meccanica MATEMATICA II

0612300002
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE
CORSO DI LAUREA
INGEGNERIA MECCANICA
2022/2023

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2018
SECONDO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
1MATEMATICA II (MODULO MAT/05)
330LEZIONE
2MATEMATICA II (MODULO MAT/07)
660LEZIONE
-21 T
Obiettivi
IL CORSO HA COME SCOPO PRINCIPALE QUELLO DI CONSOLIDARE LE CONOSCENZE MATEMATICHE DI BASE E DI FORNIRE E SVILUPPARE STRUMENTI UTILI PER UN APPROCCIO SCIENTIFICO AI PROBLEMI E FENOMENI CHE LO STUDENTE INCONTRERÀ NEL PROSEGUIMENTO DEI SUOI STUDI.

GLI OBIETTIVI FORMATIVI SONO I SEGUENTI:

- CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE
COMPRENSIONE DELLA TERMINOLOGIA UTILIZZATA NELL’AMBITO DELL’ANALISI MATEMATICA; CONOSCENZA DELLE METODOLOGIE DI DIMOSTRAZIONE; CONOSCENZA DEI CONCETTI FONDAMENTALI DELL’ANALISI MATEMATICA (SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI, FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI, EQUAZIONI DIFFERENZIALI, INTEGRALI DI FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI, CURVE E INTEGRALI CURVILINEI, SUPERFICI E INTEGRALI DI SUPERFICIE, ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA ANALITICA).

- CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE
SAPER APPLICARE I TEOREMI E LE REGOLE STUDIATE ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI; SAPER SVILUPPARE IN MODO COERENTE LE VARIE DIMOSTRAZIONI; SAPER COSTRUIRE METODI E PROCEDURE PERLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI; SAPER RISOLVERE SEMPLICI EQUAZIONI DIFFERENZIALI; SAPER RISOLVERE SEMPLICI INTEGRALI CURVILINEI E INTEGRALI DOPPI, SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI

- AUTONOMIA DI GIUDIZIO
SAPER INDIVIDUARE I METODI PIÙ APPROPRIATI PER RISOLVERE IN MANIERA EFFICIENTE UN PROBLEMA MATEMATICO; ESSERE CAPACI DI TROVARE DELLE OTTIMIZZAZIONI AL PROCESSO DI RISOLUZIONE DI UN PROBLEMA MATEMATICO.

- ABILITÀ COMUNICATIVE
SAPER LAVORARE IN GRUPPO; SAPER ESPORRE ORALMENTE UN ARGOMENTO LEGATO ALLA MATEMATICA.

- CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO
LO STUDENTE DOVRÀ SVILUPPARE QUELLE CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO CHE GLI SARANNO NECESSARIE PER INTRAPRENDERE STUDI SUCCESSIVI CON UN ALTO GRADO DI AUTONOMIA E PORSI IN MANIERA CRITICA DI FRONTE A PROBLEMI PIÙ GENERALI.
Prerequisiti
SONO RICHIESTE LE CONOSCENZE RELATIVE ALL’ANALISI MATEMATICA DI BASE, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO A:
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ALGEBRICHE, STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE DI UNA VARIABILE REALE, SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE, LIMITI DI UNA FUNZIONE, CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ DI UNA FUNZIONE, TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE.
Contenuti
ALGEBRA LINEARE (ORE 12)
MATRICI. VETTORI. SISTEMI LINEARI. SPAZI VETTORIALI. AUTOVALORI E AUTOVETTORI.

GEOMETRIA ANALITICA (ORE 20)
GEOMETRIA NEL PIANO. TRASLAZIONI E ROTAZIONI. CONICHE. GEOMETRIA NELLO SPAZIO. QUADRICHE.

FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI (ORE 12)
TOPOLOGIA. LIMITI E CONTINUITÀ. DERIVATE PARZIALI E DIREZIONALI. PRINCIPALI TEOREMI (SCHWARZ, DIFFERENZIALE TOTALE, DERIVAZIONE DELLE FUNZIONI COMPOSTE). GRADIENTE. DIFFERENZIABILITÀ. MASSIMI E MINIMI RELATIVI

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE (ORE 14)
INTEGRALE PARTICOLARE E INTEGRALE GENERALE. IL PROBLEMA DI CAUCHY. TEOREMI DI ESISTENZA ED UNICITÀ LOCALE E GLOBALE. PRINCIPALI EQUAZIONI DIFFERENZIALI DEL PRIMO ORDINE. EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI A COEFFICIENTI COSTANTI DI ORDINE N OMOGENEE E NON OMOGENEE.

CURVE E INTEGRALI CURVILINEI (ORE 6)
CURVE REGOLARI. LUNGHEZZA DI UNA CURVA. INTEGRALE CURVILINEO DI UNA FUNZIONE

FORME DIFFERENZIALI (ORE 6)
CAMPI VETTORIALI. INTEGRALE CURVILINEO DI UNA FORMA DIFFERENZIALE LINEARE. FORME CHIUSE ED ESATTE. CRITERI DI ESATTEZZA.

INTEGRALI DI FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI (ORE 14)
PROPRIETÀ. APPLICAZIONE AD AREE E VOLUMI. FORMULE DI RIDUZIONE. CAMBIAMENTO DI VARIABILI

SUPERFICI E INTEGRALI SUPERFICIALI (ORE 6)
AREA DI UNA SUPERFICIE E INTEGRALI SUPERFICIALI. TEOREMA DELLA DIVERGENZA. FORMULA DI STOKES
Metodi Didattici
L’INSEGNAMENTO È EROGATO IN PRESENZA CON FREQUENZA OBBLIGATORIA. LA LINGUA DI INSEGNAMENTO È L’ITALIANO.
L’INSEGNAMENTO CONTEMPLA LEZIONI TEORICHE, DURANTE LE QUALI SARANNO PRESENTATI GLI ARGOMENTI DEL CORSO MEDIANTE LEZIONI FRONTALI, ED ESERCITAZIONI IN AULA DURANTE LE QUALI SI FORNIRANNO I PRINCIPALI STRUMENTI NECESSARI PER LA RISOLUZIONE DI ESERCIZI RELATIVI AI CONTENUTI DELL’INSEGNAMENTO.
Verifica dell'apprendimento
L'ESAME È COMPOSTO SIA DA UNA PROVA SCRITTA, SIA DA UNA PROVA ORALE. PER UN ESITO POSITIVO DELL'ESAME È NECESSARIO SUPERARE ENTRAMBE LE PROVE.

DURANTE IL CORSO SONO PREVISTE DELLE PROVE SCRITTE "IN ITINERE" CHE VERTONO VOLTA PER VOLTA SUGLI ARGOMENTI TRATTATI A LEZIONE. GLI STUDENTI CHE SUPERANO LE PROVE IN ITINERE SONO ESONERATI DALLA PROVA SCRITTA.

LA PROVA SCRITTA CONSISTE NELLA RISOLUZIONE DI 7 TIPICI ESERCIZI PRESENTATI DURANTE IL CORSO. NELLO SPECIFICO ESSI SONO: STUDIO DI UN SISTEMA PARAMETRICO O DIAGONALIZZAZIONE DI UNA MATRICE (FINO AD UN MASSIMO DI 5 PUNTI); RISOLUZIONE DI UN PROBLEMA DI CAUCHY (FINO AD UN MASSIMO DI 3 PUNTI); STUDIO DI MASSIMI E MINIMI RELATIVI DI UNA FUNZIONE SCALARE DI VARIABILE VETTORIALE (FINO AD UN MASSIMO DI 3 PUNTI); STUDIO DI UN INTEGRALE CURVILINEO DI FORMA DIFFERENZIALE (FINO AD UN MASSIMO DI 4 PUNTI); CALCOLO DI UN INTEGRALE DOPPIO (FINO AD UN MASSIMO DI 5 PUNTI); CALCOLO DI UN INTEGRALE SUPERFICIALE (FINO AD UN MASSIMO DI 5 PUNTI); STUDIO DI UNA CONICA O UNA QUADRICA (FINO AD UN MASSIMO DI 5 PUNTI). IL TEMPO A DISPOSIZIONE PER LA PROVA SCRITTA È DI NORMA DI DUE ORE E TRENTA MINUTI. IL VOTO DELLA PROVA VARIA DA 1 A 30 (SOMMA DEI PUNTEGGI OTTENUTI AI SINGOLI ESERCIZI IN BASE A QUANTO DETTO SOPRA) E DIPENDE DALLA CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE. PER ESSERE AMMESSI ALLA PROVA ORALE È NECESSARIO AVERE UN VOTO MAGGIORE O UGUALE A 18 A GARANZIA DI UNA SUFFICIENZA NEL LIVELLO MINIMO DI APPRENDIMENTO. LA PROVA SCRITTA NON È CONSERVATIVA.

LA PROVA ORALE (SUBORDINATA AL SUPERAMENTO DELLA PROVA SCRITTA), DELLA DURATA MEDIA DI 20 MINUTI, VERTE SU DEFINIZIONI, ENUNCIATI E DIMOSTRAZIONE DEI PRINCIPALI TEOREMI TRATTATI AL CORSO. ESSA È INDIRIZZATA A VERIFICARE IL RIGORE METODOLOGICO ED ESPOSITIVO, LA PROPRIETÀ DI LINGUAGGIO E LA CAPACITÀ DI SINTESI. LA PROVA ORALE È SUPERATA SE SI DIMOSTRA UNA SUFFICIENTE CONOSCENZA E COMPRENSIONE DEGLI ARGOMENTI DEL CORSO.

IL VOTO FINALE, ESPRESSO IN TRENTESIMI CON EVENTUALE LODE, È DETERMINATO PARTENDO DA QUELLO CONSEGUITO NELLA PROVA SCRITTA MODULANDOLO (NELLA NORMA) IN ECCESSO O IN DIFETTO, SULLA BASE DELLA PROVA ORALE.
Testi
TEORIA
- N. FUSCO, P. MARCELLINI, C. SBORDONE, “ANALISI MATEMATICA 2 “, LIGUORI EDITORE (2016)
- E. GIUSTI, "ANALISI MATEMATICA 2", BOLLATI BORINGHIERI (1989)

ESERCIZI
- P. MARCELLINI - C. SBORDONE, “ESERCITAZIONI DI MATEMATICA Vol. 2° PRIMA E SECONDA PARTE“, LIGUORI EDITORE (2016)
Altre Informazioni
INSEGNAMENTO EROGATO IN LINGUA ITALIANA.
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2023-01-23]