ADVANCED MATHEMATICS - COMPLEMENTI DI MATEMATICA

Ingegneria Alimentare - Food Engineering ADVANCED MATHEMATICS - COMPLEMENTI DI MATEMATICA

0622800001
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE
INGEGNERIA ALIMENTARE
2022/2023



OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2019
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
990LEZIONE
Obiettivi
Conoscenza e comprensione
Conoscenza e comprensione dei concetti fondamentali ed avanzati dell’analisi di funzioni complesse di variabile complessa (proprietà, derivazione ed integrazione), serie di Fourier, distribuzioni, trasformate di Fourier, trasformate e anti-trasformate di Laplace. Conoscenza e comprensione dei concetti fondamentali su equazioni differenziali alle derivate parziali e problemi al contorno. Conoscenza e comprensione delle nozioni
fondamentali di un software matematico.

Conoscenza e capacità di comprensione applicate - analisi ingegneristica:
Saper applicare i teoremi e le regole studiate alla risoluzione di problemi. Saper identificare e formulare problemi e procedere alla soluzione utilizzando un software matematico.

Conoscenza e capacità di comprensione applicate - progettazione ingegneristica:
Saper modellare sistemi descritti da equazioni differenziali alle derivate parziali anche utilizzando un software
per la loro soluzione

Capacità trasversali - abilità comunicative:
Saper esporre oralmente un argomento del corso. Saper lavorare in gruppo, risolvendo in modalità collaborativa esercizi al computer.

Capacità trasversali - capacità di apprendere:
Saper approfondire gli argomenti trattati usando materiali diversi da quelli proposti. Saper applicare le
conoscenze acquisite a contesti differenti da quelli presentati durante il corso.
Prerequisiti
•CONOSCENZE SUI NUMERI COMPLESSI
•CONOSCENZE RELATIVE AL CALCOLO INTEGRALE, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO A INTEGRAZIONE DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE, INTEGRALI SU CURVE E INTEGRALI DI FORME DIFFERENZIALI;
•CONOSCENZE RELATIVE ALLO SVILUPPO IN SERIE, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO A SERIE NUMERICHE E DI FUNZIONI;
•CONOSCENZE RELATIVE ALLE FUNZIONI A PIÙ VARIABILI, ED ALLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE;
•CONOSCENZE RELATIVE ALL'ALGEBRA LINEARE
Contenuti


1) SERIE DI FOURIER (4H TEO; 4H ES)
DEFINIZIONI. ESEMPI. TEOREMA DI CONVERGENZA PUNTUALE. TEOREMA SULLA CONVERGENZA UNIFORME. INTEGRAZIONE TERMINE A TERMINE. DERIVAZIONE TERMINE A TERMINE.

2) TRASFORMATA DI FOURIER (5H TEO; 5 ES)
DEFINIZIONE E PROPRIETÀ. RELAZIONE TRA DERIVAZIONE E MOLTIPLICAZIONE PER MONOMI. TRASFORMATA DI UNA CONVOLUZIONE. FORMULA DI INVERSIONE. DISTRIBUZIONI REGOLARI E SINGOLARI. APPLICAZIONI ALLA FUNZIONE DELTA DI DIRAC

3) TRASFORMATA DI LAPLACE (8H TEO; 7 ES)
DEFINIZIONE E PROPRIETÀ. RELAZIONE TRA DERIVAZIONE E MOLTIPLICAZIONE PER MONOMI. TRASFORMATA DI UN INTEGRALE, DI UNA FUNZIONE DIVISO T, DI UNA FUNZIONE PERIODICA. COMPORTAMENTO DELLA TRASFORMATA ALL’INFINITO. TEOREMA DEL VALORE INIZIALE E DEL VALORE FINALE. TRASFORMATA DI UNA CONVOLUZIONE. ANTITRASFORMATA E FORMULE DI INVERSIONE. CALCOLO DI TRASFORMATE E ANTITRASFORMATE. APPLICAZIONI DELLA TRASFORMATA DI LAPLACE ALLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE.

4) ELEMENTI DI CALCOLO TENSORIALE (2H TEO)
SCALARI, VETTORI E TENSORI. GENERALITA’. TENSORE TRASPOSTO. TENSORI SIMMETRICI E ANTISIMMETRICI. ALGEBRA DEI TENSORI

5) EQUAZIONI GENERALI DEL BILANCIO (9H TEO)
DERIVAZIONE LOGICA DELLE EQUAZIONI DEL BILANCIO. FORMA GLOBALE E LOCALE DELLE EQUAZIONI DI BILANCIO. RAPPRESENTAZIONE EULERIANA E LAGRANGIANA. CONSERVAZIONE DELLA MASSA: EQUAZIONE DI CONTINUITA’. BILANCIO DELLA QUANTITA’ DI MOTO. TENSORE DEGLI SFORZI. EQUAZIONE DI BILANCIO DEL MOMENTO DELLA QUANTITA’ DI MOTO. EQUAZIONE DI BILANCIO DELL’ENERGIA

6) EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI (10H TEO; 7 ES)
INTRODUZIONE ALLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI. CLASSIFICAZIONE. EQUAZIONI DEL CALORE, DELLE ONDE E DI LAPLACE. PROBLEMI AL CONTORNO. SOLUZIONI DI EQUAZIONI LINEARI ALLE DERIVATE PARZIALI TRAMITE TRASFORMATA DI LAPLACE E SEPARAZIONE DI VARIABILI. EQUAZIONE DEL CALORE NELLA TEORIA DI FOURIER E CATTANEO-MAXWELL. SOLUZIONI IN DOMINI LIMITATI ED ILLIMITATI.

7) FUNZIONI COMPLESSE DI VARIABILE COMPLESSA (18H TEO; 8H ES)
RICHIAMI SUL CAMPO COMPLESSO E FUNZIONI ELEMENTARI. DERIVAZIONE COMPLESSA, FUNZIONI OLOMORFE E LORO PROPRIETÀ. CONDIZIONI DI CAUCHY-RIEMANN. FUNZIONI ELEMENTARI NEL CAMPO COMPLESSO. PUNTI SINGOLARI. INTEGRAZIONE SU CURVE COMPLESSE. TEOREMA E FORMULA INTEGRALE DI CAUCHY. TEOREMA DI MORERA. TEOREMA FONDAMENTALE DELL’ALGEBRA. SERIE DI TAYLOR E DI LAURENT E CLASSIFICAZIONE DELLE SINGOLARITÀ. RESIDUI, TEOREMA DEI RESIDUI E APPLICAZIONI AL CALCOLO DI INTEGRALI DI FUNZIONI REALI.

8) UTILIZZO DI UN SOFTWARE DI CALCOLO MATEMATICO (3H)
PRESENTAZIONE GENERALE DELL’AMBIENTE. FUNZIONALITÀ DI BASE NUMERICHE, SIMBOLICHE E GRAFICHE. CALCOLO NUMERICO E ALGEBRICO (RISOLUZIONE DI EQUAZIONI ALGEBRICHE E DIFFERENZIALI, LIMITI, DERIVATE, INTEGRALI, SERIE DI FOURIER, TRASFORMATE DI FOURIER E LAPLACE, ANTITRASFORMATE DI LAPLACE).
Metodi Didattici
L’INSEGNAMENTO PREVEDE 90 ORE DI DIDATTICA (9 CFU). IN PARTICOLARE, IL CORSO SI ARTICOLA IN LEZIONI FRONTALI (56 ORE), ESERCITAZIONI IN CLASSE (31 ORE) ED ESERCITAZIONI DI LABORATORIO (3 ORE). LE LEZIONI FRONTALI CONSENTIRANNO ALLO STUDENTE DI ACQUISIRE LE CONOSCENZE DI ANALISI COMPLESSA, DI TEORIA DELLE EQUAZIONI A DERIVATE PARZIALI E DI EQUAZIONI DI BILANCIO CON PARTICOLARE RIFERIMENTO ALL’EQUAZIONE DEL CALORE. LE ESERCITAZIONI CONSENTIRANNO ALLO STUDENTE SI SVILUPPARE LE CAPACITÀ DI APPLICARE LE NOZIONI TEORICHE PER RICONOSCERE LE PROPRIETÀ DI FUNZIONI IN CAMPO COMPLESSO, PER RISOLVERE INTEGRALI DI PARTICOLARI FUNZIONI REALI E PER INDIVIDUARE E RISOLVERE EQUAZIONI A DERIVATE PARZIALI.
LA FREQUENZA AI CORSI È FORTEMENTE CONSIGLIATA.
Verifica dell'apprendimento
IL RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI DELL’INSEGNAMENTO È CERTIFICATO MEDIANTE IL SUPERAMENTO DI UN ESAME CON VALUTAZIONE IN TRENTESIMI. IN PARTICOLARE, LA PROVA D’ESAME È FINALIZZATA A VALUTARE LA CONOSCENZA E LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI AL CORSO, LA PADRONANZA DEL LINGUAGGIO MATEMATICO, LA CAPACITÀ DI INDIVIDUARE ED APPLICARE I METODI PIÙ APPROPRIATI ED EFFICIENTI NELLA RISOLUZIONE DI UN ESERCIZIO. L'ESAME PREVEDE UNA PROVA SCRITTA E UNA PROVA ORALE CHE HANNO LUOGO IN GIORNI CALENDARIZZATI. LA PROVA SCRITTA CONSISTE NELLA RISOLUZIONE DI ALCUNI ESERCIZI IN TRE ORE: RISOLUZIONE DI UN INTEGRALE CURVILINEO IN CAMPO COMPLESSO E DI UN INTEGRALE DA RISOLVERE EVENTUALMENTE CON LA TEORIA DEI RESIDUI, CALCOLO DI TRASFORMATA E/O ANTI TRASFORMATA DI FOURIER CON EVENTUALE APPLICAZIONE AL CALCOLO DEGLI INTEGRALI O EQUAZIONI DIFFERENZIALI, RISOLUZIONE DI UN’ EQUAZIONE DIFFERENZIALE ORDINARIA O UN SISTEMA ANCHE ATTRAVERSO LA TRASFORMATA DI LAPLACE E RISOLUZIONE DI UNA EQUAZIONE DIFFERENZIALE A DERIVATE PARZIALI MEDIANTE SERIE DI FOURIER. ESERCIZI SULLE SERIE DI FOURIER O DI LAURENT. LA PROVA SCRITTA SI RITIENE SUPERATA CON ALMENO 18/30, E DUNQUE LO STUDENTE È AMMESSO A SOSTENERE LA PROVA ORALE. LA PROVA ORALE CONSISTE IN UN COLLOQUIO IN CUI VERRANNO COLMATE LE LACUNE EVENTUALMENTE RISCONTRATE NELLA PROVA SCRITTA E VALUTATA LA CAPACITÀ DI DIMOSTRARE TEOREMI, LA QUALITÀ DELL'ESPOSIZIONE, L’USO DELLA TERMINOLOGIA APPROPRIATA E L'AUTONOMIA DI GIUDIZIO DIMOSTRATA. LA VOTAZIONE FINALE È UNA MEDIA FRA I RISULTATI CONSEGUITI NELLE DUE PROVE. È CONDIZIONE ESSENZIALE PER IL RAGGIUNGIMENTO DELLA SUFFICIENZA LA CONOSCENZA DELLA TEORIA DEI RESIDUI E LA CORRETTA APPLICAZIONE DEI VARI METODI PER LA SOLUZIONE DI INTEGRALI COMPLESSI E REALI, LA CAPACITÀ DI DEFINIRE LE TRASFORMATE INTRODOTTE E LA CAPACITÀ DI INTERPRETARE LE SOLUZIONI DI SEMPLICI EQUAZIONI DI TIPO ELLITTICO, PARABOLICO O IPERBOLICO IN DOMINI SPAZIALI LIMITATI ED ILLIMITATI. LO STUDENTE RAGGIUNGE IL LIVELLO DI ECCELLENZA SE SA AFFRONTARE CON CONSAPEVOLEZZA PROBLEMI INCONSUETI O NON ESPRESSAMENTE TRATTATI A LEZIONE.
Testi
[1] MURRAY R. SPIEGEL, SCHAUMS OUTLINE OF FOURIER ANALYSIS WITH APPLICATIONS TO BOUNDARY VALUE PROBLEMS, COLLANA - SCHAUM'S.
[2] MURRAY SPIEGEL, SCHAUMS OUTLINE OF LAPLACE TRANSFORM COLLANA - SCHAUM'S.
[3] A.N. TIKHONOV and A.A. SAMARSKII, EQUATIONS OF MATHEMATICAL PHYSICS – DOVER
[2] T. MANACORDA, INTRODUZIONE ALLE TERMOMECCANICA DEI CONTINUI- QUADERNI UMI
[4] A. MORRO e T. RUGGERI, PROPAGAZIONE DEL CALORE ED EQUAZIONI COSTITUTIVE
[5] MURRAY R. SPIEGEL, VARIABILI COMPLESSE, COLLANA - SCHAUM'S.
Altre Informazioni
CORSO EROGATO IN LINGUA INGLESE
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2022-10-07]