COMPLEMENTI DI MATEMATICA PER LA SICUREZZA

Studi Diplomatici, Internazionali e sulla Sicurezza Globale COMPLEMENTI DI MATEMATICA PER LA SICUREZZA

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DIPARTIMENTO DI SCIENZE AZIENDALI - MANAGEMENT & INNOVATION SYSTEMS
CORSO DI LAUREA
STUDI DIPLOMATICI, INTERNAZIONALI E SULLA SICUREZZA GLOBALE
2022/2023



CFUOREATTIVITÀ
642LEZIONE
Obiettivi
L’INSEGNAMENTO SI PROPONE DI FORNIRE ALCUNI ELEMENTI DI BASE DI LOGICA MATEMATICA E DI MODELLI MATEMATICI PER ANALIZZARE PROBLEMATICHE DI SICUREZZA.
GLI STUDENTI DOVRANNO ACQUISIRE FAMILIARITÀ CON IL CALCOLO PROPOSIZIONALE, LA LOGICA DEL PRIMO ORDINE, TECNICHE DI DIMOSTRAZIONE E VERIFICA, MODELLI MATEMATICI E APPLICAZIONI ALLA SICUREZZA.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE
L’INSEGNAMENTO MIRA ALL’ACQUISIZIONE DEI SEGUENTI ELEMENTI: TEORIA DEGLI INSIEMI, CALCOLO PROPOSIZIONALE, LOGICA DEL PRIMO ORDINE, MODELLI MATEMATICI.
GLI OBIETTIVI FORMATIVI SPECIFICI DELL’INSEGNAMENTO CONSISTONO ESSENZIALMENTE NELL’ACQUISIRE:
-COMPETENZE DI BASE RIGUARDO ALLA FORMALIZZAZIONE DEL LINGUAGGIO MATEMATICO
-CONOSCENZA DELLA SINTASSI DELLA LOGICA PROPOSIZIONALE E DI QUELLA DEL PRIMO ORDINE
-CONOSCENZA DELLA SEMANTICA DELLA LOGICA PROPOSIZIONALE E DI QUELLA DEL PRIMO ORDINE
-COMPETENZE NEI PROCEDIMENTI DI MODELLIZZAZIONE DI PROBLEMI REALI CHE CONDUCONO A PROBLEMI MATEMATICI DI VARIO TIPO.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZE E COMPRENSIONE
GLI STUDENTI SARANNO IN GRADO DI APPLICARE LE COMPETENZE ACQUISITE
-PER RICONOSCERE E FORNIRE ESEMPI DI TAUTOLOGIE, CONTRADDIZIONI E INSIEMI SODDISFACIBILI
-RIPORTARE IN FORMA NORMALE FORMULE PROPOSIZIONALI E DEL PRIMO ORDINE
-FORMALIZZARE NEL LINGUAGGIO DEL PRIMO ORDINE ENUNCIATI MATEMATICI.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO
LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI VALUTARE, DIMOSTRARE O CONFUTARE SEMPLICI ASSERZIONI.

ABILITÀ COMUNICATIVE
SAPER ESPORRE ORALMENTE GLI ARGOMENTI TRATTATI.

CAPACITÀ DI APPRENDERE
SAPER APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE AD ESEMPI DIVERSI DA QUELLI PRESENTATI DURANTE LE LEZIONI.
Prerequisiti
PREREQUISITI
PER IL PROFICUO RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI PREFISSATI E, IN PARTICOLARE, PER UNA ADEGUATA COMPRENSIONE DEI CONTENUTI PREVISTI DALL’INSEGNAMENTO, SONO PARTICOLARMENTE UTILI E PERTANTO RICHIESTE ALLO STUDENTE CONOSCENZE DI BASE DI MATEMATICA, DI ALGEBRA E TEORIA DEGLI INSIEMI.

PROPEDEUTICITÀ
METODI E TECNICHE DI MATEMATICA.
Contenuti
TEORIA DEGLI INSIEMI
RICHIAMO SUGLI INSIEMI. CARDINALITÀ DI UN INSIEME. IL CONTINUO E IL NUMERABILE. ASSIOMI DI PEANO-DEDEKIND PER I NUMERI NATURALI. ESEMPI DI PARADOSSI. SISTEMA DI ASSIOMI CHE SUPERI I PARADOSSI. TEOREMA DI CANTOR-SCHROEDER-BERNSTEIN. L’ASSIOMA DELLA SCELTA. L’IPOTESI DEL CONTINUO.
(ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE 4/4)

LOGICA PROPOSIZIONALE
IL LINGUAGGIO DELLA LOGICA PROPOSIZIONALE. SEMANTICA E SINTASSI. LE TAVOLE DI VERITÀ. CONNETTIVI LOGICI. METODI FORMALI DI DIMOSTRAZIONE. PROBLEMA DELLA SODDISFACIBILITÀ. RIDUZIONE IN FORMA NORMALE CONGIUNTIVA O DISGIUNTIVA. IL PROBLEMA SAT. METODO DI RISOLUZIONE. INTRODUZIONE AL PROBLEMA P = NP.
(7/6)

LOGICA DEL PRIMO ORDINE
ALFABETO, FORMULE, STRUTTURE, VERITÀ. SEMANTICA E SINTASSI: CONSEGUENZE LOGICHE E DIMOSTRAZIONI. CENNI SUI TEOREMI DI CORRETTEZZA E DI COMPLETEZZA. METODI FORMALI DI DIMOSTRAZIONE. LIMITAZIONI ESPRESSIVE DELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE. PROBLEMA DELLA SODDISFACIBILITÀ NELLA LOGICA DEL PRIMO ORDINE: RIDUZIONE DI UNA FORMULA IN FORMA NORMALE PRENESSA, PROCEDIMENTO DI SKOLEM, TEOREMA DI HERBRAND, RICORSO AGLI ALGORITMI DELLA LOGICA PROPOSIZIONALE. CENNI SUL METODO DI RISOLUZIONE E UNIFICAZIONE.
(7/6)

MODELLI MATEMATICI
GENERALITÀ SULLE TECNICHE DI MODELLIZZAZIONE. CENNI SULLA TEORIA DELLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE. MODELLI DI SIMULAZIONE. MODELLI MICROSCOPICI E MACROSCOPICI. APPLICAZIONI ALLA SICUREZZA.
(4/4)

ORE TOTALI (22/20)

Metodi Didattici
L’INSEGNAMENTO CONTEMPLA LEZIONI TEORICHE FRONTALI PER UN TOTALE DI 22 ORE ED ESERCITAZIONI IN AULA PER UN TOTALE DI 20 ORE.
L’INSEGNAMENTO È EROGATO IN PRESENZA CON FREQUENZA OBBLIGATORIA. PER POTER SOSTENERE LA VERIFICA FINALE DEL PROFITTO E CONSEGUIRE I CFU RELATIVI ALL’ATTIVITÀ FORMATIVA, LO STUDENTE DOVRÀ AVERE FREQUENTATO ALMENO IL 70% DELLE ORE PREVISTE DI ATTIVITÀ DIDATTICA ASSISTITA.
Verifica dell'apprendimento
IN RELAZIONE AGLI OBIETTIVI FORMATIVI DELL’INSEGNAMENTO, LA PROVA DI ESAME È FINALIZZATA A VALUTARE: LA CONOSCENZA E LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI DURANTE LE LEZIONI; LA PADRONANZA DEL LINGUAGGIO MATEMATICO NELLA PROVA SCRITTA ED ORALE; LA CAPACITÀ DI DIMOSTRARE TEOREMI; LA CAPACITÀ DI RISOLVERE PROBLEMI; LA CAPACITÀ DI INDIVIDUARE ED APPLICARE I METODI PIÙ APPROPRIATI ED EFFICIENTI NELLA RISOLUZIONE DI UN PROBLEMA; LA CAPACITÀ DI APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE ALLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI DIFFERENTI RISPETTO A QUELLI PRESENTATI DURANTE LE ESERCITAZIONI.
LA PROVA D’ESAME NECESSARIA A VALUTARE IL RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO CONSTA DI UNA PROVA SCRITTA, PROPEDEUTICA ALLA PROVA ORALE, ED UN COLLOQUIO ORALE.
LA PROVA SCRITTA CONSISTE NELLA RISOLUZIONE DI QUESITI IMPLEMENTATI SULLA BASE DI QUANTO PROPOSTO NELL’AMBITO DELLE ATTIVITÀ DI DIDATTICA FRONTALE ED ESERCITATIVE. LA PROVA SCRITTA, CHE LO STUDENTE SARÀ TENUTO AD AFFRONTARE IN TOTALE AUTONOMIA, HA UNA DURATA DI 2 ORE E MEZZA.
DUE PROVE SCRITTE INTRACORSO SI TERRANNO SUGLI ARGOMENTI GIÀ SVILUPPATI A LEZIONE E, SE SUPERATE, RISULTERANNO ESONERATIVE PER ULTERIORI ACCERTAMENTI SCRITTI SUGLI STESSI ARGOMENTI.
NEL CASO DI SUPERAMENTO DELLA PROVA SCRITTA, AD ESSA SARÀ ATTRIBUITA UNA VALUTAZIONE IN FASCE QUALITATIVE.
IL COLLOQUIO ORALE È PREVALENTEMENTE TESO AD ACCERTARE IL GRADO DI CONOSCENZA DI TUTTI GLI ARGOMENTI OGGETTO DELL’INSEGNAMENTO, E VERTE SU DEFINIZIONI, ENUNCIATI E DIMOSTRAZIONE DI TEOREMI, RISOLUZIONE DI ESERCIZI.
IL VOTO FINALE, ESPRESSO IN TRENTESIMI CON EVENTUALE LODE, È DETERMINATO PARTENDO DA QUELLO CONSEGUITO ATTRAVERSO LA PROVA SCRITTA E MODULANDOLO, IN ECCESSO O IN DIFETTO, SULLA BASE DEL COLLOQUIO ORALE.
Testi
MATERIALE DIDATTICO FORNITO DAL DOCENTE.
Altre Informazioni
LA LINGUA DI INSEGNAMENTO È L’ITALIANO.
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2022-11-30]