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ANALISI MATEMATICA

Informatica ANALISI MATEMATICA

0512100001
DIPARTIMENTO DI INFORMATICA
CORSO DI LAUREA
INFORMATICA
2016/2017



OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2015
SECONDO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
648LEZIONE
324ESERCITAZIONE


SARA MONSURRO' T Curriculum
Obiettivi
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
- NOZIONI DI BASE DELLA MATEMATICA DEL CONTINUO:CALCOLO DI LIMITI DI FUNZIONI, CALCOLO DI DERIVATE, STUDIO DELL'ANDAMENTO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE A PARTIRE DALLA SUA ESPRESSIONE ALGEBRICA, CALCOLO DI SEMPLICI INTEGRALI.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
- SAPER RISOLVERE SEMPLICI ESERCIZI CONNESSI ALLO STUDIO DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE.
- SAPER ESPORRE IN MODO CHIARO E RIGOROSO DEFINIZIONI, PROBLEMI E TEOREMI RIGUARDANTI I CONTENUTI DELL’INSEGNAMENTO.

Prerequisiti
È RICHIESTA LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI DI BASE DI MATEMATICA TRATTATI NEI CORSI DI SCUOLA MEDIA SUPERIORE. IN PARTICOLARE, SI RICHIEDE LA CONOSCENZA DELL’ALGEBRA ELEMENTARE, DEI METODI RISOLUTIVI DELLE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI PRIMO E SECONDO GRADO, E DI ALCUNI ELEMENTI DI TRIGONOMETRIA.
Contenuti
I NUMERI REALI
ASSIOMI DEI NUMERI REALI E CONSEGUENZE. NUMERI NATURALI, INTERI E RAZIONALI. INSIEMI NUMERICI: INSIEME LIMITATO, MASSIMO E MINIMO, ESTREMO INFERIORE E SUPERIORE. UNICITÀ DEL MINIMO (DIM). TH DI ESISTENZA DELL'ESTREMO SUPERIORE (DIM). INSIEMI NON LIMITATI. INTERVALLI. PROPRIETÀ DI ARCHIMEDE (DIM). NON COMPLETEZZA DELL'INSIEME DEI NUMERI RAZIONALI (DIM).

FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE
DEFINIZIONE E NOTAZIONI. ESTREMI. RAPPRESENTAZIONE CARTESIANA. FUNZIONI PARI, FUNZIONI DISPARI E FUNZIONI PERIODICHE. ALGEBRA DELLE FUNZIONI. COMPOSIZIONE DI FUNZIONI. FUNZIONI INVERTIBILI. FUNZIONI MONOTONE. INVERTIBILITÀ DELLE FUNZIONI MONOTONE(DIM).

FUNZIONI ELEMENTARI
FUNZIONE LINEARE. FUNZIONE VALORE ASSOLUTO. DISUGUAGLIANZA TRIANGOLARE. FUNZIONI POTENZA. FUNZIONE ESPONENZIALE. FUNZIONE LOGARITMO. FUNZIONI TRIGONOMETRICHE E TRIGONOMETRICHE INVERSE.

SUCCESSIONI NUMERICHE
DEFINIZIONE E NOTAZIONI. RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DI UNA SUCCESSIONE. SUCCESSIONI CONVERGENTI: DEFINIZIONE ED ESEMPI. TH SULL'UNICITÀ DEL LIMITE (DIM). SUCCESSIONI DIVERGENTI: DEFINIZIONI ED ESEMPI. VERIFICHE DI LIMITI. SUCCESSIONI NON REGOLARI. SUCCESSIONI LIMITATE. LIMITATEZZA DELLE SUCCESSIONI CONVERGENTI(DIM). OPERAZIONI CON I LIMITI DI SUCCESSIONI (DIMOSTRAZIONE DELLA SOMMA E DEL PRODOTTO SOLO NEL CASO DELLA CONVERGENZA). FORME INDETERMINATE. TH DELLA PERMANENZA DEL SEGNO E COROLLARI(DIM). TH DEI CARABINIERI (DIM). TH DEL PRODOTTO DI UNA SUCCESSIONE LIMITATA PER UNA INFINITESIMA. SUCCESSIONI MONOTONE E RELATIVO TH (DIM). IL NUMERO E. ALCUNI LIMITI NOTEVOLI. CRITERIO DEL RAPPORTO E SUE APPLICAZIONI. INFINITI DI ORDINE CRESCENTE. SUCCESSIONI ESTRATTE. TH DI BOLZANO-WEIERSTRASS.
LIMITI DI FUNZIONI
DEFINIZIONE E NOTAZIONI. LEGAME TRA LIMITI DI FUNZIONI E LIMITI DI SUCCESSIONI. UNICITÀ DEL LIMITE. OPERAZIONI CON I LIMITI. FORME INDETERMINATE. LIMITI DELLE FUNZIONI COMPOSTE. LIMITI DELLE FUNZIONI ELEMENTARI AGLI ESTREMI DEL LORO INSIEME DI DEFINIZIONE.

FUNZIONI CONTINUE
DEFINIZIONE. CONTINUITÀ DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. OPERAZIONI CON FUNZIONI CONTINUE. COMPOSIZIONE DI FUNZIONI CONTINUE. TH DELLA PERMANENZA DEL SEGNO. TH DEGLI ZERI. PUNTI DI DISCONTINUITÀ: CLASSIFICAZIONE ED ESEMPI. TH DI WEIERSTRASS. TEOREMI DELL'ESISTENZA DEI VALORI INTERMEDI (DIMOSTRAZIONE SOLO DEL PRIMO). LIMITI NOTEVOLI (DIM).

DERIVATE
DEFINIZIONE E SIGNIFICATO GEOMETRICO. CONTINUITÀ DELLE FUNZIONI DERIVABILI (DIM). OPERAZIONI CON LE DERIVATE (DIM). DERIVATA DI UNA FUNZIONE COMPOSTA. DERIVATA DELLA FUNZIONE INVERSA. DERIVATE DELLE FUNZIONI ELEMENTARI (DIM). DERIVATE DI ORDINE SUPERIORE. TEOREMI DI DE L'HOPITAL. FORMULA DI TAYLOR.

APPLICAZIONI DELLE DERIVATE. STUDIO DI FUNZIONI.
MASSIMI E MINIMI RELATIVI DI UNA FUNZIONE REALE DI UNA VARIABILE REALE. TH DI FERMAT (DIM). TH DI ROLLE (DIM). TH DI LAGRANGE (INTERPRETAZIONE GRAFICA). CRITERIO DI MONOTONIA (DIM). CRITERIO DI STRETTA MONOTONIA. CARATTERIZZAZIONE DELLE FUNZIONI COSTANTI IN UN INTERVALLO (DIM). FUNZIONI CONVESSE E CONCAVE. CRITERIO DI CONVESSITÀ. DETERMINAZIONE DEGLI ESTREMI RELATIVI DI UNA FUNZIONE. STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE.

INTEGRAZIONE SECONDO RIEMANN
DEFINIZIONE NEL CASO DI UNA FUNZIONE LIMITATA E NOTAZIONI. INTERPRETAZIONE GEOMETRICA. PROPRIETÀ DI ADDITIVITÀ RISPETTO ALL'INTERVALLO E DI LINEARITÀ. INTEGRABILITÀ DELLE FUNZIONI CONTINUE. TEOREMI DELLA MEDIA(DIM).

INTEGRALI INDEFINITI
PRIMITIVE. TH FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE (DIM). CARATTERIZZAZIONE DELLE PRIMITIVE DI UNA FUNZIONE IN UN INTERVALLO (DIM). FORMULA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE (DIM). INTEGRALE INDEFINITO. INTEGRAZIONE PER DECOMPOSIZIONE IN SOMMA. INTEGRAZIONE DELLE FUNZIONI RAZIONALI. INTEGRAZIONE PER PARTI. ALCUNI TIPI DI INTEGRAZIONE PER SOSTITUZIONE
Metodi Didattici
• LEZIONI FRONTALI
• ESERCITAZIONI
Verifica dell'apprendimento
LA VERIFICA E LA VALUTAZIONE DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO DA PARTE DELLO STUDENTE AVVERRANNO TRAMITE UN ESAME FINALE, CONSISTENTE IN UNA PROVA SCRITTA CONTENENTE TEORIA ED ESERCIZI TESI A VERIFICARE LA CONOSCENZA DELLE NOZIONI DI BASE DELLA MATEMATICA DEL CONTINUO (CALCOLO DI LIMITI DI FUNZIONI, CALCOLO DI DERIVATE, STUDIO DELL'ANDAMENTO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE A PARTIRE DALLA SUA ESPRESSIONE ALGEBRICA, CALCOLO DI SEMPLICI INTEGRALI ) E DA UNA PROVA ORALE TESA A VERIFICARE LA CAPACITA’DI SAPER ESPORRE IN MODO CHIARO E RIGOROSO DEFINIZIONI, PROBLEMI E TEOREMI RIGUARDANTI I CONTENUTI DELL’INSEGNAMENTO.

Testi
TESTI ADOTTATI
• P. MARCELLINI - C. SBORDONE, “ANALISI MATEMATICA UNO “, LIGUORI EDITORE
• P. MARCELLINI - C. SBORDONE, “ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA UNO “, LIGUORI EDITORE

TESTI DI APPROFONDIMENTO
• M. TROISI “ANALISI MATEMATICA I“, LIGUORI EDITORE
• M.BRAMANTI-C.PAGANI-S. SALSA, “ANALISI MATEMATICA I“, LIGUORI ZANICHELLI
• P. MARCELLINI - C. SBORDONE, “ESERCITAZIONI DI MATEMATICA I “, LIGUORI EDITORE
• A. ALVINO - L. CARBONE- G. TROMBETTI, “ESERCITAZIONI DI MATEMATICA I “, LIGUORI EDITORE
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2019-03-11]