Ingegneria Gestionale | MATEMATICA II

cod. 0612600002

MATEMATICA II

	0612600002
	DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE
	CORSO DI LAUREA
	INGEGNERIA GESTIONALE
	2022/2023

PERCORSO COMUNE

	OBBLIGATORIO
	ANNO CORSO 1
	ANNO ORDINAMENTO 2018
	SECONDO SEMESTRE

MODULI

	SSD	CFU	ORE	ATTIVITÀ	TIPO DI ATTIVITÁ FORMATIVA
1	MATEMATICA II (MODULO MAT/05)
	MAT/05	6	60	LEZIONE	BASE
2	MATEMATICA II (MODULO MAT/07)
	MAT/07	3	30	LEZIONE	BASE

DOCENTI

	ISABELLA CARLOMAGNO1 T Curriculum
	VITTORIO ZAMPOLI2 Curriculum

	Obiettivi
	IL CORSO HA COME SCOPO PRINCIPALE QUELLO DI CONSOLIDARE LE CONOSCENZE MATEMATICHE DI BASE E DI FORNIRE E SVILUPPARE STRUMENTI UTILI PER UN APPROCCIO SCIENTIFICO AI PROBLEMI E FENOMENI CHE LO STUDENTE INCONTRERÀ NEL PROSEGUIMENTO DEI SUOI STUDI. GLI OBIETTIVI FORMATIVI SONO I SEGUENTI: - CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE COMPRENSIONE DELLA TERMINOLOGIA UTILIZZATA NELL'AMBITO DELL'ANALISI MATEMATICA; CONOSCENZA DELLE METODOLOGIE DI DIMOSTRAZIONE; CONOSCENZA DEI CONCETTI FONDAMENTALI DELL'ANALISI MATEMATICA (FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI, EQUAZIONI DIFFERENZIALI, INTEGRALI DI FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI, CURVE ED INTEGRALI CURVILINEI, SUPERFICI ED INTEGRALI DI SUPERFICIE, ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA ANALITICA). - CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE SAPER APPLICARE I TEOREMI E LE REGOLE STUDIATE ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI; SAPER SVILUPPARE IN MODO COERENTE LE VARIE DIMOSTRAZIONI; SAPER COSTRUIRE METODI E PROCEDURE PERLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI; SAPER RISOLVERE SEMPLICI EQUAZIONI DIFFERENZIALI; SAPER RISOLVERE SEMPLICI INTEGRALI CURVILINEI E INTEGRALI DOPPI, SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI - AUTONOMIA DI GIUDIZIO SAPER INDIVIDUARE I METODI PIÙ APPROPRIATI PER RISOLVERE IN MANIERA EFFICIENTE UN PROBLEMA MATEMATICO; ESSERE CAPACI DI TROVARE DELLE OTTIMIZZAZIONI AL PROCESSO DI RISOLUZIONE DI UN PROBLEMA MATEMATICO. - ABILITÀ COMUNICATIVE SAPER LAVORARE IN GRUPPO; SAPER ESPORRE ORALMENTE UN ARGOMENTO LEGATO ALLA MATEMATICA. - CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO LO STUDENTE DOVRÀ SVILUPPARE QUELLE CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO CHE GLI SARANNO NECESSARIE PER INTRAPRENDERE STUDI SUCCESSIVI CON UN ALTO GRADO DI AUTONOMIA E PORSI IN MANIERA CRITICA DI FRONTE A PROBLEMI PIÙ GENERALI.

IL CORSO HA COME SCOPO PRINCIPALE QUELLO DI CONSOLIDARE LE CONOSCENZE MATEMATICHE DI BASE E DI FORNIRE E SVILUPPARE STRUMENTI UTILI PER UN APPROCCIO SCIENTIFICO AI PROBLEMI E FENOMENI CHE LO STUDENTE INCONTRERÀ NEL PROSEGUIMENTO DEI SUOI STUDI.

GLI OBIETTIVI FORMATIVI SONO I SEGUENTI:

- CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE
COMPRENSIONE DELLA TERMINOLOGIA UTILIZZATA NELL'AMBITO DELL'ANALISI MATEMATICA; CONOSCENZA DELLE METODOLOGIE DI DIMOSTRAZIONE; CONOSCENZA DEI CONCETTI FONDAMENTALI DELL'ANALISI MATEMATICA (FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI, EQUAZIONI DIFFERENZIALI, INTEGRALI DI FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI, CURVE ED INTEGRALI CURVILINEI, SUPERFICI ED INTEGRALI DI SUPERFICIE, ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA ANALITICA).

- CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE
SAPER APPLICARE I TEOREMI E LE REGOLE STUDIATE ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI; SAPER SVILUPPARE IN MODO COERENTE LE VARIE DIMOSTRAZIONI; SAPER COSTRUIRE METODI E PROCEDURE PERLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI; SAPER RISOLVERE SEMPLICI EQUAZIONI DIFFERENZIALI; SAPER RISOLVERE SEMPLICI INTEGRALI CURVILINEI E INTEGRALI DOPPI, SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI

- AUTONOMIA DI GIUDIZIO
SAPER INDIVIDUARE I METODI PIÙ APPROPRIATI PER RISOLVERE IN MANIERA EFFICIENTE UN PROBLEMA MATEMATICO; ESSERE CAPACI DI TROVARE DELLE OTTIMIZZAZIONI AL PROCESSO DI RISOLUZIONE DI UN PROBLEMA MATEMATICO.

- ABILITÀ COMUNICATIVE
SAPER LAVORARE IN GRUPPO; SAPER ESPORRE ORALMENTE UN ARGOMENTO LEGATO ALLA MATEMATICA.

- CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO
LO STUDENTE DOVRÀ SVILUPPARE QUELLE CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO CHE GLI SARANNO NECESSARIE PER INTRAPRENDERE STUDI SUCCESSIVI CON UN ALTO GRADO DI AUTONOMIA E PORSI IN MANIERA CRITICA DI FRONTE A PROBLEMI PIÙ GENERALI.

	Prerequisiti
	SONO RICHIESTE LE CONOSCENZE RELATIVE ALL'ANALISI MATEMATICA DI BASE, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO A: EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ALGEBRICHE, STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE DI UNA VARIABILE REALE, LIMITI DI UNA FUNZIONE, CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ DI UNA FUNZIONE, TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE. CALCOLO INTEGRALE. LE SUDDETTE CONOSCENZE SONO RITENUTE INDISPENSABILI: NON SARÀ POSSIBILE QUINDI SOSTENERE NESSUNA PARTE DELL'ESAME SE NON È STATO SUPERATO L'ESAME DI MATEMATICA I

Prerequisiti

SONO RICHIESTE LE CONOSCENZE RELATIVE ALL'ANALISI MATEMATICA DI BASE, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO A:
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ALGEBRICHE, STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE DI UNA VARIABILE REALE, LIMITI DI UNA FUNZIONE, CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ DI UNA FUNZIONE, TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE. CALCOLO INTEGRALE.

LE SUDDETTE CONOSCENZE SONO RITENUTE INDISPENSABILI: NON SARÀ POSSIBILE QUINDI SOSTENERE NESSUNA PARTE DELL'ESAME SE NON È STATO SUPERATO L'ESAME DI MATEMATICA I

	Contenuti
	FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI (ORE 15) LIMITE E CONTINUITÀ. DERIVATE PARZIALI E DIREZIONALI. PRINCIPALI TEOREMI (SCHWARZ, DIFFERENZIALE TOTALE, DERIVAZIONE DELLE FUNZIONI COMPOSTE). GRADIENTE. DIFFERENZIABILITÀ. MASSIMI E MINIMI RELATIVI, ASSOLUTI, VINCOLATI (USO DEI MOLTIPLICATORI DI LAGRANGE) EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE (ORE 15) INTEGRALE PARTICOLARE E INTEGRALE GENERALE. IL PROBLEMA DI CAUCHY. TEOREMI DI ESISTENZA ED UNICITÀ LOCALE E GLOBALE. PRINCIPALI EQUAZIONI DIFFERENZIALI DEL PRIMO ORDINE. EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI A COEFFICIENTI COSTANTI DI ORDINE N OMOGENEE E NON OMOGENEE INTEGRALI DI FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI (ORE 14) PROPRIETÀ. APPLICAZIONE AD AREE E VOLUMI. FORMULE DI RIDUZIONE. CAMBIAMENTO DI VARIABILI CURVE E INTEGRALI CURVILINEI (ORE 6) CURVE REGOLARI. LUNGHEZZA DI UNA CURVA. INTEGRALE CURVILINEO DI UNA FUNZIONE FORME DIFFERENZIALI (ORE 10) CAMPI VETTORIALI. INTEGRALE CURVILINEO DI UNA FORMA DIFFERENZIALE LINEARE. FORME CHIUSE ED ESATTE. CRITERI DI ESATTEZZA SUPERFICI E INTEGRALI SUPERFICIALI (ORE 6) AREA DI UNA SUPERFICIE E INTEGRALI SUPERFICIALI. TEOREMA DELLA DIVERGENZA. FORMULA DI STOKES ALGEBRA LINEARE (ORE 14) VETTORI E MATRICI. OPERAZIONI ELEMENTARI. VETTORI LINEARMENTE INDIPENDENTI E LINEARMENTE DIPENDENTI. SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI. FORME QUADRATICHE. AUTOVALORI ED AUTOVETTORI. TENSORI. GEOMETRIA ANALITICA (ORE 10) RETTE IN R^2. RAPPRESENTAZIONE PARAMETRICA E CARTESIANA DI UNA RETTA. PARALLELISMO, INTERSEZIONE E PERPENDICOLARITÀ DI RETTE. DISTANZA DI UN PUNTO DA UNA RETTA. CONICHE.

Contenuti

FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI (ORE 15)
LIMITE E CONTINUITÀ. DERIVATE PARZIALI E DIREZIONALI. PRINCIPALI TEOREMI (SCHWARZ, DIFFERENZIALE TOTALE, DERIVAZIONE DELLE FUNZIONI COMPOSTE). GRADIENTE. DIFFERENZIABILITÀ. MASSIMI E MINIMI RELATIVI, ASSOLUTI, VINCOLATI (USO DEI MOLTIPLICATORI DI LAGRANGE)

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE (ORE 15)
INTEGRALE PARTICOLARE E INTEGRALE GENERALE. IL PROBLEMA DI CAUCHY. TEOREMI DI ESISTENZA ED UNICITÀ LOCALE E GLOBALE. PRINCIPALI EQUAZIONI DIFFERENZIALI DEL PRIMO ORDINE. EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI A COEFFICIENTI COSTANTI DI ORDINE N OMOGENEE E NON OMOGENEE

INTEGRALI DI FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI (ORE 14)
PROPRIETÀ. APPLICAZIONE AD AREE E VOLUMI. FORMULE DI RIDUZIONE. CAMBIAMENTO DI VARIABILI

CURVE E INTEGRALI CURVILINEI (ORE 6)
CURVE REGOLARI. LUNGHEZZA DI UNA CURVA. INTEGRALE CURVILINEO DI UNA FUNZIONE

FORME DIFFERENZIALI (ORE 10)
CAMPI VETTORIALI. INTEGRALE CURVILINEO DI UNA FORMA DIFFERENZIALE LINEARE. FORME CHIUSE ED ESATTE. CRITERI DI ESATTEZZA

SUPERFICI E INTEGRALI SUPERFICIALI (ORE 6)
AREA DI UNA SUPERFICIE E INTEGRALI SUPERFICIALI. TEOREMA DELLA DIVERGENZA. FORMULA DI STOKES

ALGEBRA LINEARE (ORE 14)
VETTORI E MATRICI. OPERAZIONI ELEMENTARI. VETTORI LINEARMENTE INDIPENDENTI E LINEARMENTE DIPENDENTI. SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI. FORME QUADRATICHE. AUTOVALORI ED AUTOVETTORI. TENSORI.

GEOMETRIA ANALITICA (ORE 10)
RETTE IN R^2. RAPPRESENTAZIONE PARAMETRICA E CARTESIANA DI UNA RETTA. PARALLELISMO, INTERSEZIONE E PERPENDICOLARITÀ DI RETTE. DISTANZA DI UN PUNTO DA UNA RETTA. CONICHE.

	Metodi Didattici
	L'INSEGNAMENTO È EROGATO IN PRESENZA CON FREQUENZA OBBLIGATORIA. LA LINGUA DI INSEGNAMENTO È L'ITALIANO. L'INSEGNAMENTO CONTEMPLA LEZIONI TEORICHE, DURANTE LE QUALI SARANNO PRESENTATI GLI ARGOMENTI DEL CORSO MEDIANTE LEZIONI FRONTALI, ED ESERCITAZIONI IN AULA DURANTE LE QUALI SI FORNIRANNO I PRINCIPALI STRUMENTI NECESSARI PER LA RISOLUZIONE DI ESERCIZI RELATIVI AI CONTENUTI DELL'INSEGNAMENTO.

	Verifica dell'apprendimento
	L'ESAME È COMPOSTO SIA DA UNA PROVA SCRITTA, SIA DA UNA PROVA ORALE. PER UN ESITO POSITIVO DELL'ESAME È NECESSARIO SUPERARE ENTRAMBE LE PROVE. DURANTE IL CORSO SONO PREVISTE DELLE PROVE SCRITTE "IN ITINERE" CHE VERTONO VOLTA PER VOLTA SUGLI ARGOMENTI TRATTATI A LEZIONE. GLI STUDENTI CHE SUPERANO LE PROVE IN ITINERE SONO ESONERATI DALLA PROVA SCRITTA. LA PROVA SCRITTA CONSISTE NELLA RISOLUZIONE DI 6 TIPICI ESERCIZI PRESENTATI DURANTE IL CORSO. NELLO SPECIFICO ESSI SONO: RISOLUZIONE DI UN SISTEMA LINEARE PARAMETRICO O STABILIRE SE UNA DATA MATRICE È DIAGONALIZZABILE (FINO AD UN MASSIMO DI 5 PUNTI); RISOLUZIONE DI UN'EQUAZIONE DIFFERENZIALE E/O RISOLUZIONE DI UN PROBLEMA DI CAUCHY (FINO AD UN MASSIMO DI 5 PUNTI); STUDIO DI UNA FUNZIONE IN DUE VARIABILI (FINO AD UN MASSIMO DI 5 PUNTI); STUDIO DI UNA FORMA DIFFERENZIALE (FINO AD UN MASSIMO DI 5 PUNTI); RISOLUZIONE DI UN INTEGRALE DOPPIO (FINO AD UN MASSIMO DI 5 PUNTI); RISOLUZIONE DI UN INTEGRALE DI SUPERFICIE (FINO AD UN MASSIMO DI 5 PUNTI). IL TEMPO A DISPOSIZIONE PER LA PROVA SCRITTA È DI NORMA DI DUE ORE E TRENTA MINUTI. IL VOTO DELLA PROVA VARIA DA 1 A 30 (SOMMA DEI PUNTEGGI OTTENUTI AI SINGOLI ESERCIZI IN BASE A QUANTO DETTO SOPRA) E DIPENDE DALLA CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE. PER ESSERE AMMESSI ALLA PROVA ORALE È NECESSARIO AVERE UN VOTO MAGGIORE O UGUALE A 18 A GARANZIA DI UNA SUFFICIENZA NEL LIVELLO MINIMO DI APPRENDIMENTO. LA PROVA SCRITTA NON È CONSERVATIVA. LA PROVA ORALE (SUBORDINATA AL SUPERAMENTO DELLA PROVA SCRITTA), DELLA DURATA MEDIA DI 20 MINUTI, VERTE SU DEFINIZIONI, ENUNCIATI E DIMOSTRAZIONE DEI PRINCIPALI TEOREMI TRATTATI AL CORSO. ESSA È INDIRIZZATA A VERIFICARE IL RIGORE METODOLOGICO ED ESPOSITIVO, LA PROPRIETÀ DI LINGUAGGIO E LA CAPACITÀ DI SINTESI. LA PROVA ORALE È SUPERATA SE SI DIMOSTRA UNA SUFFICIENTE CONOSCENZA E COMPRENSIONE DEGLI ARGOMENTI DEL CORSO.

Verifica dell'apprendimento

L'ESAME È COMPOSTO SIA DA UNA PROVA SCRITTA, SIA DA UNA PROVA ORALE. PER UN ESITO POSITIVO DELL'ESAME È NECESSARIO SUPERARE ENTRAMBE LE PROVE.

DURANTE IL CORSO SONO PREVISTE DELLE PROVE SCRITTE "IN ITINERE" CHE VERTONO VOLTA PER VOLTA SUGLI ARGOMENTI TRATTATI A LEZIONE. GLI STUDENTI CHE SUPERANO LE PROVE IN ITINERE SONO ESONERATI DALLA PROVA SCRITTA.

LA PROVA SCRITTA CONSISTE NELLA RISOLUZIONE DI 6 TIPICI ESERCIZI PRESENTATI DURANTE IL CORSO. NELLO SPECIFICO ESSI SONO: RISOLUZIONE DI UN SISTEMA LINEARE PARAMETRICO O STABILIRE SE UNA DATA MATRICE È DIAGONALIZZABILE (FINO AD UN MASSIMO DI 5 PUNTI); RISOLUZIONE DI UN'EQUAZIONE DIFFERENZIALE E/O RISOLUZIONE DI UN PROBLEMA DI CAUCHY (FINO AD UN MASSIMO DI 5 PUNTI); STUDIO DI UNA FUNZIONE IN DUE VARIABILI (FINO AD UN MASSIMO DI 5 PUNTI); STUDIO DI UNA FORMA DIFFERENZIALE (FINO AD UN MASSIMO DI 5 PUNTI); RISOLUZIONE DI UN INTEGRALE DOPPIO (FINO AD UN MASSIMO DI 5 PUNTI); RISOLUZIONE DI UN INTEGRALE DI SUPERFICIE (FINO AD UN MASSIMO DI 5 PUNTI). IL TEMPO A DISPOSIZIONE PER LA PROVA SCRITTA È DI NORMA DI DUE ORE E TRENTA MINUTI. IL VOTO DELLA PROVA VARIA DA 1 A 30 (SOMMA DEI PUNTEGGI OTTENUTI AI SINGOLI ESERCIZI IN BASE A QUANTO DETTO SOPRA) E DIPENDE DALLA CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE. PER ESSERE AMMESSI ALLA PROVA ORALE È NECESSARIO AVERE UN VOTO MAGGIORE O UGUALE A 18 A GARANZIA DI UNA SUFFICIENZA NEL LIVELLO MINIMO DI APPRENDIMENTO. LA PROVA SCRITTA NON È CONSERVATIVA.

LA PROVA ORALE (SUBORDINATA AL SUPERAMENTO DELLA PROVA SCRITTA), DELLA DURATA MEDIA DI 20 MINUTI, VERTE SU DEFINIZIONI, ENUNCIATI E DIMOSTRAZIONE DEI PRINCIPALI TEOREMI TRATTATI AL CORSO. ESSA È INDIRIZZATA A VERIFICARE IL RIGORE METODOLOGICO ED ESPOSITIVO, LA PROPRIETÀ DI LINGUAGGIO E LA CAPACITÀ DI SINTESI. LA PROVA ORALE È SUPERATA SE SI DIMOSTRA UNA SUFFICIENTE CONOSCENZA E COMPRENSIONE DEGLI ARGOMENTI DEL CORSO.

	Testi
	TEORIA - N. FUSCO, P. MARCELLINI, C. SBORDONE, “ANALISI MATEMATICA 2 “, LIGUORI EDITORE (2016) - E. GIUSTI, "ANALISI MATEMATICA 2", BOLLATI BORINGHIERI (1989) ESERCIZI - P. MARCELLINI - C. SBORDONE, “ESERCITAZIONI DI MATEMATICA Vol. 2° PRIMA E SECONDA PARTE“, LIGUORI EDITORE (2016)