ANALISI MATEMATICA

Informatica ANALISI MATEMATICA

0512100001
DIPARTIMENTO DI INFORMATICA
CORSO DI LAUREA
INFORMATICA
2022/2023

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2017
SECONDO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
648LEZIONE
324ESERCITAZIONE


Obiettivi
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
- NOZIONI DI BASE DELLA MATEMATICA DEL CONTINUO.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
- SAPER RISOLVERE ESERCIZI CONNESSI ALLO STUDIO DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE (CALCOLO DI LIMITI DI FUNZIONI, CALCOLO DI DERIVATE, STUDIO DELL'ANDAMENTO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE A PARTIRE DALLA SUA ESPRESSIONE ALGEBRICA, CALCOLO DI INTEGRALI).
- SAPER ESPORRE IN MODO CHIARO E RIGOROSO DEFINIZIONI, PROBLEMI E TEOREMI RIGUARDANTI I CONTENUTI DELL’INSEGNAMENTO. SAPER UTILIZZARE LE CONOSCENZE ACQUISITE NEL RAGIONAMENTO E NEGLI ALGORITMI
Prerequisiti
È RICHIESTA LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI DI BASE DI MATEMATICA TRATTATI NEI CORSI DI SCUOLA MEDIA SUPERIORE. IN PARTICOLARE, SI RICHIEDE LA CONOSCENZA DELL’ALGEBRA ELEMENTARE, DEI METODI RISOLUTIVI DELLE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI PRIMO E SECONDO GRADO, E DI ALCUNI ELEMENTI DI TRIGONOMETRIA.
Contenuti
INSIEMI NUMERICI
TEORIA DEGLI INSIEMI.INSIEMI NUMERICI. PRINCIPIO DI INDUZIONE E APPLICAZIONI. NUMERI PRIMI ED APPLICAZIONI COMPUTAZIONALI. INSIEMI NUMERICI: MAGGIORANTE E MINORENTE, INSIEMI LIMITATI, MASSIMO E MINIMO, ESTREMO SUPERIORE E INFERIORE. INTERVALLI. NUMERI COMPLESSI: RAPPRESENTAZIONE ALGEBRICA, TRIGONOMETRICA E ESPONENZIALE. CALCOLO CON I NUMERI COMPLESSI

FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE E FUNZIONI ELEMENTARI
FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE. DEFINIZIONI E NOTAZIONI. ESTREMI. RAPPRESENTAZIONE CARTESIANA E GRAFICA. FUNZIONI PARI, FUNZIONI DISPARI E FUNZIONI PERIODICHE. ALGEBRA DELLE FUNZIONI. FUNZIONI COMPOSTE. FUNZIONI INVERTIBILI. FUNZIONI MONOTONE. I TEOREMI SULLE FUNZIONI MONOTONE. FUNZIONI ELEMENTARI.

SEQUENZE NUMERICHE E SERIE
DEFINIZIONE E NOTAZIONI. SUCCESSIONI CONVERGENTI. SUCCESSIONI DIVERGENTI. LIMITE DELLE SUCCESSIONI. SUCCESSIONI NON REGOLARI. SUCCESSIONI LIMITATE. IL NUMERO E. ALCUNI LIMITI NOTEVOLI. SEQUENZE ESTRATTE. INTRODUZIONE ALLA SERIE, SERIE TELESCOPICHE, SERIE POSITIVE, CRITERI DI CONVERGENZA, SERIE DI SEGNO VARIABILE.

LIMITI DELLE FUNZIONI
DEFINIZIONE E NOTAZIONI. UNICITÀ DEL LIMITE (CON DIMOSTRAZIONE). CALCOLO DEL LIMITE. OPERAZIONI CON LIMITI DI FUNZIONE (DIMOSTRAZIONE DI SOMMA E DI PRODOTTO). FORME INDETERMINATE. TEOREMA DELLA PERMANENZA DEL SEGNO (CON DIMOSTRAZIONE), OPERAZIONI CON I LIMITI, FORME INDETERMINATE E LIMITI DI FUNZIONI COMPOSITE. LIMITI DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. ASINTOTI DEL PRIMO ORDINE E DI ORDINE SUPERIORE AL PRIMO.

FUNZIONI CONTINUE
DEFINIZIONE. CONTINUITÀ DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. OPERAZIONI CON FUNZIONI CONTINUE. TEOREMA DELLA PERMANENZA DEI SEGNI. TEOREMA DEGLI ZERI. PATOLOGIE DI CONTINUITÀ E DISCONTINUITÀ: CLASSIFICAZIONE ED ESEMPI. TEOREMA DI WEIERSTRASS. TEOREMI DELL'ESISTENZA DI VALORI INTERMEDI (CON DIMOSTRAZIONE). LIMITI FONDAMENTALI.

DERIVATA
DEFINIZIONE E SIGNIFICATO GEOMETRICO. CONTINUITÀ DELLE FUNZIONI DERIVABILI DI UNA VARIABILE (CON DIMOSTRAZIONE). OPERAZIONI CON LE DERIVATE. DERIVATA DI UNA FUNZIONE COMPOSTA. DERIVAZIONE DELLA FUNZIONE INVERSA. DERIVATE DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. DERIVATE DI ORDINE SUPERIORE. PATOLOGIA DELLA DERIVATA: CUSPIDI, PUNTI ANGOLARI E FLESSI A TANGENTE VERTICALE. TEOREMI DE L'HOPITAL. LA FORMULA DI TAYLOR.

APPLICAZIONI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE.
STUDIO DELLE FUNZIONI CON L’AUSILIO DEL MASSIMO E MINIMO RELATIVO. TEOREMA DI ROLLE (CON DIMOSTRAZIONE). TEOREMA DI LAGRANGE (CON DIMOSTRAZIONE E INTERPRETAZIONE GRAFICA). TEOREMA DI CAUCHY (CON DIMOSTRAZIONE). FUNZIONI CONVESSE E CONCAVE. GRAFICO DI UNA FUNZIONE.

INTEGRAZIONE SECONDO RIEMANN E INTEGRALI INDEFINITI
DEFINIZIONI E PROPRIETÀ. INTERPRETAZIONE GEOMETRICA. INTEGRABILITÀ. TEOREMA DELLA MEDIA (CON DIMOSTRAZIONE). PRIMITIVA. TEOREMA DEL CALCOLO INTEGRALE (CON DIMOSTRAZIONE). INTEGRALE INDEFINITO E LE SUE PROPRIETÀ. INTEGRALE DELLA SOMMA E SCOMPOSIZIONE. INTEGRAZIONE DELLE FUNZIONI RAZIONALI. INTEGRAZIONE PER PARTI. ALCUNE TIPOLOGIE DI INTEGRALI, INTEGRAZIONE PER SOSTITUZIONE.

EQUAZIONI DIFFERENZIALI
INTRODUZIONE AI PROBLEMI DIFFERENZIALI. EQUAZIONI DIFFERENZIALI DEL PRIMO ORDINE E APPLICAZIONI. EQUAZIONI LINEARI.

FUNZIONI DI DUE E PIÙ VARIABILI.
INTRODUZIONE SULLE FUNZIONI IN PIÙ VARIABILI, CON ESEMPI DI INTERESSE DELL'APPLICAZIONE NEL CAMPO IT.
CONFRONTO TRA CONTINUITÀ, DERIVABILITÀ E INTEGRABILITÀ IN UNA E PIÙ VARIABILI.

PER TUTTI I CAPITOLI: ESEMPI, APPLICAZIONI E PROGETTAZIONE DI ALGORITMI ELEMENTARI
Metodi Didattici
• LEZIONI FRONTALI
• ESERCITAZIONI
Verifica dell'apprendimento
LA VERIFICA E LA VALUTAZIONE DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO DA PARTE DELLO STUDENTE AVVERRANNO TRAMITE UN ESAME FINALE, CONSISTENTE IN UNA PROVA SCRITTA SEGUITA DA UNA PROVA ORALE.
LA PROVA SCRITTA AIUTERA’ A VALUTARE LA CAPACITA’ DELLO STUDENTE DI APPLICARE LE NOZIONI MATEMATICHE AL FINE DELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI RIGUARDANTI LO STUDIO DI FUNZIONE E IL CALCOLO INTEGRTALE.

LA PROVA ORALE SERVIRA’ A VALUTARE LA CAPACITA’ DELLO STUDENTE DI ESPORRE IN MODO CHIARO E RIGOROSO I CONCETTI MATEMATICI E I TEOREMI DIMOSTRATI DURANTE LE LEZIONI.

ESONERI DELL’ESAME (SCRITTA E ORALE) SARANNO PREVISTI DURANTE IL CICLO DI LEZIONI
Testi
• E. GIUSTI “ANALISI MATEMATICA I“, BOLLATI BORINGHIERI
• P. MARCELLINI - C. SBORDONE, “ANALISI MATEMATICA UNO “, LIGUORI EDITORE
• P. MARCELLINI - C. SBORDONE, “ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA UNO “, LIGUORI EDITORE
TESTI DI APPROFONDIMENTO

• M. TROISI “ANALISI MATEMATICA I“, LIGUORI EDITORE

• M.BRAMANTI-C.PAGANI-S. SALSA, “ANALISI MATEMATICA I“, LIGUORI ZANICHELLI

• P. MARCELLINI - C. SBORDONE, “ESERCITAZIONI DI MATEMATICA I “, LIGUORI EDITORE
• A. ALVINO - L. CARBONE- G. TROMBETTI, “ESERCITAZIONI DI MATEMATICA I “, LIGUORI EDITORE
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2022-09-16]