GEOMETRIA I

Matematica GEOMETRIA I

0512300039
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
CORSO DI LAUREA
MATEMATICA
2020/2021

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2018
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
864LEZIONE


Obiettivi
QUESTO INSEGNAMENTO HA L'OBIETTIVO DI INTRODURRE GLI STUDENTI ALLA TEORIA DEGLI SPAZI VETTORIALI E DELLE APPLICAZIONI LINEARI.



CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
L'INSEGNAMENTO INTENDE FORNIRE GLI STRUMENTI FONDAMENTALI DELL’ ALGEBRA LINEARE E LA TEORIA DEGLI SPAZI VETTORIALI E DELLE APPLICAZIONI LINEARI.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
L'INSEGNAMENTO HA COME ULTERIORE OBIETTIVO QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI UTILIZZARE I RELATIVI STRUMENTI DI CALCOLO. IN PARTICOLARE, LO STUDENTE DOVRÀ SAPER OPERARE CON LE MATRICI, RISOLVERE SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI E TRATTARE QUESTIONI RIGUARDANTI GLI SPAZI VETTORIALI E LE APPLICAZIONI LINEARI.
Prerequisiti
È RICHIESTA LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI DI BASE DI MATEMATICA TRATTATI NEI CORSI DI SCUOLA MEDIA SUPERIORE.
Contenuti
1.SPAZI VETTORIALI
DEFINIZIONI ED ESEMPI. DIPENDENZA E INDIPENDENZA LINEARE. BASI, LEMMA DI STEINITZ, DIMENSIONE. SOTTOSPAZI, SOMME E SOMME DIRETTE. FORMULA DI GRASSMANN. SISTEMI DI COORDINATE.

2. MATRICI, DETERMINANTI E SISTEMI LINEARI
MATRICI, OPERAZIONI TRA MATRICI. OPERAZIONI ELEMENTARI. MATRICI A SCALA E ALGORITMO DI GAUSS-JORDAN, RANGO. PERMUTAZIONI, DETERMINANTI. TEOREMA DI LAPLACE. TEOREMA DEGLI
ORLATI. TEOREMA DI BINET. MATRICI INVERTIBILI, CALCOLO DELL'INVERSA DI UNA MATRICE. SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI, RISOLUZIONE DEI SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI A SCALA. RIDUZIONE DI UN SISTEMA DI EQUAZIONI LINEARI COMPATIBILE AD UN SISTEMA A SCALA. TEOREMA DI ROUCHÉ-CAPELLI. TEOREMA DI CRAMER.

3. APPLICAZIONI LINEARI
DEFINIZIONE, NUCLEO E IMMAGINE. TEOREMA DELL’ESTENSIONE LINEARE. TEOREMA DEL NUCLEO E DELL’IMMAGINE. RAPPRESENTAZIONE DI UN’APPLICAZIONE LINEARE. RANGO DI UN’APPLICAZIONE LINEARE. RAPPRESENTAZIONE PARAMETRICA E CARTESIANA DI SOTTOSPAZI. CAMBIAMENTI DI RIFERIMENTO. GRUPPO LINEARE. ORIENTAMENTO. SPAZI QUOZIENTE.

4. FORME LINEARI E BILINEARI
SPAZIO DUALE DI UNO SPAZIO VETTORIALE, BASI DUALI, ANNULLATORE DI UN SOTTOSPAZIO. APPLICAZIONI BILINEARI, FORME BILINEARI SIMMETRICHE ED ANTISIMMETRICHE. RAPPRESENTAZIONE DELLE FORME BILINEARI, TEOREMA DELL’ESTENSIONE LINEARE, CAMBIO DI RIFERIMENTO. FORME BILINEARI DEGENERI. SOTTOSPAZI ANNULLATORI. FORME QUADRATICHE. ORTOGONALITÀ TRA VETTORI E SOTTOSPAZI. BASI ORTOGONALI, ESISTENZA DI BASI ORTOGONALI. FORMA CANONICA DI UNA FORMA BILINEARE: IL TEOREMA DI SYLVESTER.

Metodi Didattici
IL CORSO DI GEOMETRIA I PREVEDE 64 ORE DI DIDATTICA IN AULA SUDDIVISE IN 50 ORE DI LEZIONE E 14 ORE DI ESERCITAZIONE. DURANTE LE LEZIONI SI AFFRONTERANNO TEMATICHE DI TIPO TEORICO ACCOMPAGNATE DURANTE LE ESERCITAZIONI DALLO SVOLGIMENTO DI ESERCIZI SVOLTI DAGLI STUDENTI SOTTO LA GUIDA DEL DOCENTE.
Verifica dell'apprendimento
LA PROVA DI ESAME È FINALIZZATA A VALUTARE LA CONOSCENZA E LA CAPACITÀ DI COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI A LEZIONE, NONCHE' LA CAPACITÀ DI APPLICARE TALI CONOSCENZE NELLA SOLUZIONE DI SEMPLICI PROBLEMI.
LA PROVA D’ESAME SI ARTICOLA IN UNA PROVA SCRITTA SELETTIVA ED UN COLLOQUIO ORALE. LA PROVA SCRITTA PREVEDE DUE ESERCIZI FINALIZZATI A VERIFICARE LE CAPACITA’ DELLO STUDENTE DI APPLICARE LE METODOLOGIE RELATIVE ALL’ALGEBRA LINEARE, AGLI SPAZI VETTORIALI, ALLE APPLICAZIONI LINEARI, AGLI SPAZI DUALI E ALLE FORME BILINEARI. CON IL COLLOQUIO ORALE SONO VALUTATE LE CONOSCENZE ACQUISITE IN MERITO ALL’ALGEBRA LINEARE, AGLI SPAZI VETTORIALI, ALLE APPLICAZIONI LINEARI, AGLI SPAZI DUALI E ALLE FORME BILINEARI.
LA VALUTAZIONE FINALE E’ ESPRESSA IN TRENTESIMI. LA PROVA SCRITTA SE SUPERATA DA’ ACCESSO ALLA PROVA ORALE LA QUALE DETERMINA PER INTERO IL VOTO FINALE. IL PUNTEGGIO MINIMO NELLA PROVA ORALE PREVEDE LA CONOSCENZA DEI CONCETTI FONDAMENTALI NEGLI ARGOMENTI MENZIONATI PIU SOPRA. IL VOTO MASSIMO E’ RAGGIUNTO QUANDO LO STUDENTE DIMOSTRA PADRONANZA NEL DISCUTERE TALI ARGOMENTI.
Testi
R. ESPOSITO, A. RUSSO, LEZIONI DI GEOMETRIA, PARTE PRIMA, LIGUORI.
E. SERNESI, GEOMETRIA 1, BOLLATI BORINGHIERI.
M. MANETTI, ALGEBRA LINEARE PER MATEMATICI.
S. LIPSCHUTZ, ALGEBRA LINEARE MCGRAW-HILL.
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2021-06-28]