ANALISI MATEMATICA

Informatica ANALISI MATEMATICA

0512100001
DIPARTIMENTO DI INFORMATICA
CORSO DI LAUREA
INFORMATICA
2013/2014



OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2008
SECONDO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
864LEZIONE
432ESERCITAZIONE


Obiettivi
SI INTENDE FORNIRE:

-CONOSCENZA E CAPACITA' DI COMPRENSIONE DELLE NOZIONI DI BASE DELLA MATEMATICA DEL CONTINUO E ATTRAVERSO L'UTILIZZO DI VARIE TECNICHE DIMOSTRATIVE ABITUARE LO STUDENTE AL RAGIONAMENTO RIGOROSO.

-CAPACITA' DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE.
IL CORSO HA COME OBIETTIVO QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI ASSIMILARE LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE E DI SAPER RISOLVERE SEMPLICI ESERCIZI. IN PARTICOLARE, LO STUDENTE DEVE SAPER SVOLGERE ESERCIZI CONNESSI ALLO STUDIO DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE: CALCOLO DI LIMITI DI FUNZIONI, CALCOLO DI DERIVATE, STUDIO DELL'ANDAMENTO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE A PARTIRE DALLA SUA ESPRESSIONE ALGEBRICA, CALCOLO DI INTEGRALI.

-ABILITA' COMUNICATIVE.
PIÙ PRECISAMENTE AL TERMINE DEL CORSO LO STUDENTE DOVRÀ SAPER ESPORRE IN MODO CHIARO E RIGOROSO DEFINIZIONI, PROBLEMI E TEOREMI RIGUARDANTI I CONTENUTI DEL CORSO.

-AUTONOMIA DI GIUDIZIO.
GLI STUDENTI SONO GUIDATI AD APPRENDERE IN MANIERA CRITICA E RESPONSABILE TUTTO CIÒ CHE VIENE SPIEGATO LORO IN CLASSE E AD ARRICCHIRE LE PROPRIE CAPACITÀ DI GIUDIZIO ATTRAVERSO LO STUDIO DEL MATERIALE DIDATTICO INDICATO DAL DOCENTE.
Prerequisiti
E' RICHIESTA LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI DI BASE DI MATEMATICA TRATTATI NEI CORSI DI SCUOLA MEDIA SUPERIORE. IN PARTICOLARE, SI RICHIEDE LA CONOSCENZA DELL'ALGEBRA ELEMENTARE, DEI METODI RISOLUTIVI DELLE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI PRIMO E SECONDO GRADO E DI ALCUNI ELEMENTI DI TRIGONOMETRIA.
Contenuti
-ELEMENTI DI TEORIA DEGLI INSIEME; FUNZIONI O APPLICAZIONI: DEFINIZIONI E PROPRIETÀ.
-I NUMERI REALI: GLI ASSIOMI DEI NUMERI REALI; Q NON SODDISFA L'ASSIOMA DI COMPLETEZZA; MASSIMO, MINIMO, ESTREMO SUPERIORE ED INFERIORE DI UN INSIEME NUMERICO. INTERVALLO DI R.
- FUNZIONI REALI: FUNZIONI E RAPPRESENTAZIONE CARTESIANA; FUNZIONI INVERTIBILI; FUNZIONI MONOTONE; FUNZIONI LINEARI; FUNZIONE VALORE ASSOLUTO; FUNZIONE POTENZA, ESPONENZIALE, LOGARITMO E FUNZIONI TRIGONOMETRICHE.

- SUCCESSIONI REALI: DEFINIZIONI E PROPRIETÀ; SUCCESSIONI LIMITATE; LIMITI DI SUCCESSIONI; UNICITÀ DEL LIMITE; OPERAZIONI CON I LIMITI,FORME INDETERMINATE; TEOREMI DI CONFRONTO; TEOREMA SULLE SUCCESSIONI MONOTONE, IL NUMERO E; INFINITI DI ORDINE CRESCENTE; SUCCESSIONI ESTRATTE; SUCCESSIONI DI CAUCHY.

-LIMITI DI FUNZIONI: DEFINIZIONI ED ESEMPI; LEGAME TRA LIMITI DI FUNZIONI E LIMITI DI SUCCESSIONI; PROPRIETÀ DEI LIMITI DI FUNZIONI: UNICITÀ DEL LIMITE, OPERAZIONI CON I LIMITI, FORME INDETERMINATE, RISULTATI DI CONFRONTO, TEOREMA SUI LIMITI DELLE FUNZIONI MONOTONE. LIMITI DELLE FUNZIONI COMPOSTE; FUNZIONI CONTINUE; DISCONTINUITÀ; ALCUNI TEOREMI SULLE FUNZIONI CONTINUE.

- DERIVATE: DEFINIZIONI, ESEMPI E INTERPETRAZIONI; OPERAZIONI CON LE DERIVATE; DERIVATE DELLE FUNZIONI COMPOSTE E DELLE FUNZIONI INVERSE; DERIVATE DELLE FUNZIONI ELEMENTARI.

-APPLICAZIONI DELLE DERIVATE. STUDIO DI FUNZIONI: MASSIMI E MINIMI RELATIVI; TEOREMA DI FERMAT; TEOREMI DI ROLLE E LAGRANGE, FUNZIONI CRESCENTI E DECRESCENTI: CRITERIO DI MONOTONIA, CARATTERIZZAZIONE DELLE FUNZIONI COSTANTI IN UN INTERVALLO, CRITERIO DI STRETTA MONOTONIA, FUNZIONI CONVESSE E CONCAVE: CRITERIO DI CONVESSITÀ;TEOREMI DI DE L'HOPITAL; STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE.

-INTEGRALI DEFINITI: IL METODO DI ESAUSTIONE; DEFINIZIONI E NOTAZIONI; PROPRIETÀ DEGLI INTEGRALI DEFINITI; IL TEOREMA DELLA MEDIA;UNIFORME CONTINUITÀ ; TEOREMA DI CANTOR; INTEGRABILITÀ DELLE FUNZIONI CONTINUE.

-INTEGRALI INDEFINITI: IL TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE; PRIMITIVE; FORMULA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE; INTEGRALE INDEFINITO; INTEGRAZIONE PER DECOMPOSIZIONE IN SOMMA; INTEGRAZIONE DELLE FUNZIONI RAZIONALI;INTEGRAZIONE PER PARTI;INTEGRAZIONE PER SOSTITUZIONE; CALCOLO DELLE AREE DI FIGURE PIANE; INTEGRALI IMPROPI.

-FORMULA DI TAYLOR.

-SERIE NUMERICHE: DEFINIZIONI, ESEMPI E PRIMI RISULTATI; SERIE A TERMINI NON NEGATIVI; SERIE GEOMETRICA; SERIE ARMONICA; CRITERI DI CONVERGENZA PER SERIE A TERMINI NON NEGATIVI; SERIE ALTERNATE; CONVERGENZA ASSOLUTA.

-FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI: DOMINIO E GRAFICO DI FUNZIONI DI DUE VARIABILI; LIMITI E CONTINUITÀ; DERIVATE PARZIALI; GRADIENTE; DERIVATE SUCCESSIVE E TEOREMA DI SCHWARZ; MASSIMI E MINIMI RELATIVI.
Metodi Didattici
IL CORSO PREVEDE UNA PARTE DI LEZIONI DI CARATTERE TEORICO E UNA PARTE DI TIPO ESERCITATIVO; LE PRIME SONO FINALIZZATE ALL'APPRENDIMENTO DELLE NOZIONI DI BASE DELLA MATEMATICA DEL CONTINUO E DELLE VARIE TECNICHE DIMOSTRATIVE UTILIZZATE, LE SECONDE AIUTERANNO AD ILLUSTRARE COME LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE POSSANO ESSERE UTILIZZATE AL FINE DI RISOLVERE SEMPLICI PROBLEMI.
Verifica dell'apprendimento
LA VERIFICA E LA VALUTAZIONE DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO AVVERRÀ TRAMITE UN ESAME FINALE, CONSISTENTE IN UNA PROVA SCRITTA SEGUITA DA UNA PROVA ORALE.
Testi
TESTI CONSIGLIATI:

- P. MARCELLINI - C. SBORDONE, ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA UNO, LIGUORI EDITORE

-M. BRAMANTI - C. D. PAGANI - S. SALSA, ANALISI MATEMATICA 1, ZANICHELLI EDITORE

-P. MARCELLINI - C. SBORDONE, ESERCITAZIONI DI MATEMATICA I, LIGUORI EDITORE

-A. ALVINO -L. CARBONE - G. TROMBETTI, ESERCITAZIONI DI MATEMATICA I, LIGUORI EDITORE

INDIRIZZO SITO WEB DEL CORSO
WWW.DMI.UNISA.IT/PEOPLE/DIGIRONIMO/
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2016-09-30]