ANALISI MATEMATICA

Informatica ANALISI MATEMATICA

0512100001
DIPARTIMENTO DI INFORMATICA
CORSO DI LAUREA
INFORMATICA
2013/2014



OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2008
SECONDO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
864LEZIONE
432ESERCITAZIONE


Obiettivi
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE (KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING):
IL CORSO INTENDE FORNIRE, IN MODO CONCISO E ADATTO ALLE APPLICAZIONI, LA CONOSCENZA DELLE NOZIONI DI BASE DELLA MATEMATICA DEL CONTINUO. HA INOLTRE LO SCOPO, ATTRAVERSO L’UTILIZZO DI VARIE TECNICHE DIMOSTRATIVE, DI ABITUARE LO STUDENTE AL RAGIONAMENTO RIGOROSO.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE (APPLYING KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING):
IL CORSO HA COME OBIETTIVO QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI ASSIMILARE LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE E DI SAPER RISOLVERE ESERCIZI DI SUFFICIENTE DIFFICOLTÀ. IN PARTICOLARE, LO STUDENTE DEVE SAPER SVOLGERE ESERCIZI CONNESSI AL CALCOLO DI LIMITI DI FUNZIONI, ALLO STUDIO DEL GRAFICO DI FUNZIONI E COMPUTO DI AREE PIANE.

ABILITÀ COMUNICATIVE (COMMUNICATION SKILLS):
IL CORSO TENDERÀ A FAVORIRE LA CAPACITÀ DELLO STUDENTE DI ESPORRE IN MODO CHIARO E RIGOROSO LE CONOSCENZE ACQUISITE. AL TERMINE DEL CORSO LO STUDENTE DEVE ESSERE IN GRADO DI ENUNCIARE IN MODO CORRETTO DEFINIZIONI, PROBLEMI E TEOREMI RIGUARDANTI I CONTENUTI DEL CORSO STESSO.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO (MAKING JUDGEMENTS):
GLI STUDENTI SONO GUIDATI AD APPRENDERE IN MANIERA CRITICA E RESPONSABILE TUTTO CIÒ CHE VIENE SPIEGATO LORO IN CLASSE E AD ARRICCHIRE LE PROPRIE CAPACITÀ DI GIUDIZIO ATTRAVERSO LO STUDIO DEL MATERIALE DIDATTICO INDICATO DAL DOCENTE.
Prerequisiti
È RICHIESTA LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI DI BASE DI MATEMATICA TRATTATI NEI CORSI DI SCUOLA MEDIA SUPERIORE. IN PARTICOLARE, SI RICHIEDE LA CONOSCENZA DELL’ALGEBRA ELEMENTARE, DEI METODI RISOLUTIVI DELLE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI PRIMO E SECONDO GRADO, E DI ALCUNI ELEMENTI DI TRIGONOMETRIA.
Contenuti
ORE DI LEZIONI TEORICHE: 64
ORE DI LEZIONI ESERCITATIVE: 32

NOZIONI PRELIMINARI – PROPOSIZIONI, CONCETTI PRIMITIVI, INSIEMI, FUNZIONI, RELAZIONI D’EQUIVALENZA E RELAZIONI D’ORDINE.

I NUMERI REALI - PRESENTAZIONE ASSIOMATICA DEI NUMERI REALI. L’INSIEME DEI NUMERI NATURALI N, DEI NUMERI INTERI Z E L’INSIEME DEI NUMERI RAZIONALI Q. Q NON SODDISFA L’ASSIOMA DI COMPLETEZZA. MASSIMO, MINIMO, ESTREMO SUPERIORE, ESTREMO INFERIORE DI UN INSIEME NUMERICO. INTERVALLI DI R. RAPPRESENTAZIONE GEOMETRICA DI R E DI R2.

FUNZIONI REALI - ESTREMI E GRAFICO DI UNA FUNZIONE REALE DI UNA VARIABILE REALE. FUNZIONI MONOTONE. FUNZIONI PARI, FUNZIONI DISPARI, FUNZIONI PERIODICHE. SUCCESSIONI REALI. SUCCESSIONI MONOTONE. IL NUMERO E.

FUNZIONI ELEMENTARI - FUNZIONI LINEARI. FUNZIONE VALORE ASSOLUTO. LE FUNZIONI POTENZA N-SIMA E RADICE N-SIMA. LA FUNZIONE ESPONENZIALE. LA FUNZIONE LOGARITMICA. LA FUNZIONE POTENZA CON ESPONENTE REALE. LE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE E TRIGONOMETRICHE INVERSE.

I NUMERI COMPLESSI - DEFINIZIONE, PROPRIETÀ E RAPPRESENTAZIONE GEOMETRICA. FORMULE DI DE MOIVRE. RADICI N-ESIME DI UN NUMERO COMPLESSO.

LIMITI DI FUNZIONI - RETTA REALE ESTESA, INTORNI ED ELEMENTI DI TOPOLOGIA SULLA RETTA REALE ESTESA. DEFINIZIONE DI LIMITE ED ESEMPI. PROPRIETÀ DEI LIMITI DI FUNZIONI: UNICITÀ DEL LIMITE, OPERAZIONI CON I LIMITI, FORME INDETERMINATE, RISULTATI DI CONFRONTO, TEOREMA SUI LIMITI DELLE FUNZIONI MONOTONE. LIMITI DELLE FUNZIONI COMPOSTE. LIMITI DI SUCCESSIONI.

FUNZIONI CONTINUE – DEFINIZIONI, ESEMPI E DISCONTINUITÀ. TEOREMA DELLA PERMANENZA DEL SEGNO, TEOREMA DELL’ESISTENZA DEGLI ZERI, TEOREMA DI WEIERSTRASS, TEOREMA DELL’ESISTENZA DEI VALORI INTERMEDI. CONTINUITÀ DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. LIMITI NOTEVOLI. FUNZIONI UNIFORMEMENTE CONTINUE.

DERIVATE – DEFINIZIONI, ESEMPI E INTERPRETAZIONI. DERIVATE E OPERAZIONI ALGEBRICHE. DERIVATE DELLE FUNZIONI COMPOSTE E DELLE FUNZIONI INVERSE. DERIVATE DELLE FUNZIONI ELEMENTARI.

APPLICAZIONI DELLE DERIVATE. STUDIO DI FUNZIONI - MASSIMI E MINIMI RELATIVI. TEOREMA DI FERMAT. TEOREMI DI ROLLE E LAGRANGE. FUNZIONI CRESCENTI E DECRESCENTI: CRITERIO DI MONOTONIA, CARATTERIZZAZIONE DELLE FUNZIONI COSTANTI IN UN INTERVALLO, CRITERIO DI STRETTA MONOTONIA. FUNZIONI CONVESSE E CONCAVE: CRITERIO DI CONVESSITÀ. CONDIZIONE SUFFICIENTE PER L’ESISTENZA DI PUNTI DI MASSIMO O DI MINIMO RELATIVI. I TEOREMI DI DE L’HOPITAL. STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE.

INTEGRAZIONE SECONDO RIEMANN - DEFINIZIONI ED ESEMPI. INTERPRETAZIONE GEOMETRICA DELL’INTEGRALE DEFINITO. PROPRIETÀ DEGLI INTEGRALI DEFINITI: ADDITIVITÀ DELL’INTEGRALE RISPETTO ALL’INTERVALLO, LINEARITÀ DELL’INTEGRALE, CONFRONTO TRA INTEGRALI. INTEGRABILITÀ DELLE FUNZIONI CONTINUE. PRIMO E SECONDO TEOREMA DELLA MEDIA.

INTEGRALI INDEFINITI – PRIMITIVE. TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE. FORMULA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE. L’INTEGRALE INDEFINITO E LE SUE PROPRIETÀ. INTEGRALI INDEFINITI IMMEDIATI. INTEGRAZIONE PER DECOMPOSIZIONE IN SOMMA. INTEGRAZIONE DELLE FUNZIONI RAZIONALI. INTEGRAZIONE PER PARTI. INTEGRAZIONE PER SOSTITUZIONE.

SERIE NUMERICHE – DEFINIZIONI, ESEMPI E PRIMI RISULTATI. SERIE A TERMINI NON NEGATIVI. SERIE GEOMETRICA. SERIE ARMONICA. CRITERI DI CONVERGENZA PER SERIE A TERMINI NON NEGATIVI. SERIE ALTERNATE. CONVERGENZA ASSOLUTA.
Metodi Didattici
IL CORSO PREVEDE UNA PARTE DI LEZIONI DI CARATTERE TEORICO FINALIZZATE ALL’APPRENDIMENTO DELLE NOZIONI DI BASE DELL’ANALISI MATEMATICA E DELLE VARIE TECNICHE DIMOSTRATIVE UTILIZZATE, E UNA PARTE DI LEZIONI DI TIPO ESERCITATIVO IN CUI SI ILLUSTRERÀ IN CHE MODO LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE POSSANO ESSERE UTILIZZATE AL FINE DI RISOLVERE PROBLEMI DI SUFFICIENTE DIFFICOLTÀ.
Verifica dell'apprendimento
LA VERIFICA E LA VALUTAZIONE DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO DA PARTE DELLO STUDENTE AVVERRÀ TRAMITE UN ESAME FINALE, CONSISTENTE IN UNA PROVA SCRITTA SEGUITA DA UNA PROVA ORALE. LA PROVA SCRITTA VERTE SU ESERCIZI ED È FINALIZZATA A VALUTARE LA CAPACITÀ DELLO STUDENTE NELLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI. DURANTE LA PROVA SCRITTA NON È CONSENTITO L’USO DI LIBRI, APPUNTI O CALCOLATORI. PER ESSERE AMMESSO A SOSTENERE LA PROVA ORALE LO STUDENTE DEVE AVERE OTTENUTO UNA VALUTAZIONE SUFFICIENTE NELLA PROVA SCRITTA. LO STUDENTE CHE SUPERI LA PROVA SCRITTA MA CHE NON SUPERI LA PROVA ORALE, DOVRÀ RIPETERE ANCHE LA PROVA SCRITTA. I QUESITI D’ESAME VERTONO SULL’INTERO PROGRAMMA DEL CORSO.
Testi
E. ACERBI – G. BUTTAZZO: ANALISI MATEMATICA ABC 1.FUNZIONI DI UNA VARIABILE, PITAGORA EDITRICE BOLOGNA
E. LANCONELLI: LEZIONI DI ANALISI MATEMATICA I, PITAGORA EDITRICE BOLOGNA
C. D. PAGANI – S. SALSA: ANALISI MATEMATICA, VOL. I, MASSON
A. ALVINO – L. CARBONE – G. TROMBETTI: ESERCITAZIONI DI MATEMATICA I, LIGUORI EDITORE
Altre Informazioni
LA FREQUENZA DEL CORSO, PUR NON ESSENDO OBBLIGATORIA, È FORTEMENTE CONSIGLIATA. PER UNA PREPARAZIONE SODDISFACENTE SONO RICHIESTE, IN MEDIA, ALMENO DUE ORE DI STUDIO PER CIASCUNA ORA DI LEZIONE.
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2016-09-30]