ADVANCED MATHEMATICS - COMPLEMENTI DI MATEMATICA

Ingegneria Alimentare - Food Engineering ADVANCED MATHEMATICS - COMPLEMENTI DI MATEMATICA

0622800001
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE
INGEGNERIA ALIMENTARE
2017/2018



OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2016
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
990LEZIONE
Obiettivi
Conoscenza e comprensione 
Conoscenza e comprensione dei concetti fondamentali ed avanzati dell’analisi di funzioni complesse di variabile complessa (proprietà, derivazione ed integrazione), serie di Fourier, trasformate e anti- trasformate di Fourier, trasformate e anti- trasformate di Laplace. Conoscenza e comprensione dei concetti fondamentali su equazioni differenziali alle derivate parziali e problemi al contorno.Conoscenza e comprensione delle nozioni base sul software Mathematica

Conoscenza e capacità di comprensione applicate - analisi ingegneristica 
Saper applicare i teoremi e le regole studiate alla risoluzione di problemi. Saper identificare e formulare problemi e procedere alla soluzione utilizzando un software matematico.

 
Conoscenza e capacità di comprensione applicate – progettazione ingegneristica 
Saper utilizzare un software matematico per calcoli di progetto.
 

Capacità trasversali - abilità comunicative: 
Saper esporre oralmente un argomento del corso. Saper lavorare in gruppo, risolvendo in modalità collaborativa esercizi al computer.

Capacità trasversali - capacità di apprendere:
Saper approfondire gli argomenti trattati usando materiali diversi da quelli proposti. Saper applicare le conoscenze acquisite a contesti differenti da quelli presentati durante il corso. 
Prerequisiti
- Conoscenze sui numeri complessi
- Conoscenze relative al calcolo integrale, con particolare riferimento a integrazione di funzioni di una variabile, integrali su curve e integrali di forme differenziali;
- Conoscenze relative allo sviluppo in serie, con particolare riferimento a serie numeriche e di funzioni;
- Conoscenze relative alle funzioni a più variabili, ed alle equazioni differenziali ordinarie;
- Conoscenze relative all'Algebra Lineare

Contenuti
1)  Funzioni complesse di variabile complessa (19h teo; 8h es)
Derivazione complessa, funzioni olomorfe e loro proprietà. Condizioni di Cauchy-Riemann. Funzioni elementari nel campo complesso. Punti singolari. Integrazione su curve complesse. Teorema e formula integrale di Cauchy. Teorema di Morera. Teorema fondamentale dell’algebra. Serie di taylor e di Laurent e classificazione delle singolarità. Residui, teorema dei residui e applicazioni al calcolo di integrali di funzioni reali. 

2) Serie di Fourier (5h teo; 5h es)
Definizioni. Esempi. Teorema di convergenza puntuale. Teorema sulla convergenza uniforme. Integrazione termine a termine. Derivazione termine a termine. 

3) Trasformata di Fourier (6h teo; 5 es)
Definizione e proprietà. Relazione tra derivazione e moltiplicazione per monomi. Trasformata di una convoluzione. Formula di inversione. 

4) Trasformata di Laplace (8h teo; 8 es)
Definizione e proprietà. Relazione tra derivazione e moltiplicazione per monomi. Trasformata di un integrale, di una funzione diviso t, di una funzione periodica. Comportamento della trasformata all’infinito. Teorema del valore iniziale e del valore finale. Trasformata di una convoluzione. Antitrasformata e formule di inversione. Calcolo di trasformate e antitrasformate. Applicazioni della trasformata di Laplace alle equazioni differenziali ordinarie. 

5) Equazioni differenziali alle derivate parziali (9h teo; 5 es)
Introduzione alle equazioni alle derivate parziali. Classificazione. Il metodo delle caratteristiche. Equazioni del calore, delle onde e di Laplace. Problemi al contorno. Soluzioni di equazioni lineari alle derivate parziali tramite trasformata di Laplace e separazione di variabili. Equazione del calore in domini limitati ed illimitati. Equazione del calore in assenza di condizioni iniziali (steady states) 

6) Utilizzo di un software di calcolo matematico  (3h teo; 9 lab)
presentazione generale dell’ambiente. funzionalità di base numeriche, simboliche e grafiche. calcolo numerico e algebrico (risoluzione di equazioni algebriche e differenziali, risoluzione di sistemi, calcolo di limiti, integrali, derivate, calcolo di serie di fourier, trasformate di fourier e laplace, antitrasformate di laplace, risoluzione di pde). introduzione alla grafica: grafici in due e tre dimensioni.
Metodi Didattici
L’insegnamento contempla: lezioni teoriche, durante le quali saranno presentati gli argomenti del corso mediante lezioni frontali; esercitazioni in aula, durante le quali si forniranno i principali strumenti necessari per la risoluzione di esercizi relativi ai contenuti dell’insegnamento; attività di laboratorio, durante le quali si presenterà il funzionamento del software e gli studenti si eserciteranno alle loro postazioni.
Verifica dell'apprendimento
Il raggiungimento degli obiettivi dell’insegnamento è certificato mediante il superamento di un esame con valutazione in trentesimi. In particolare la prova d’esame è finalizzata a valutare la conoscenza e la comprensione dei concetti presentati al corso, la padronanza del linguaggio matematico, la capacità di individuare ed applicare i metodi più appropriati ed efficienti nella risoluzione di un esercizio.
L'esame prevede una prova scritta e una prova orale che hanno luogo in giorni diversi calendarizzati. La prova scritta consiste nella risoluzione di cinque esercizi in due ore: risoluzione di un integrale curvilineo in campo complesso e di un integrale di funzione reale da risolvere con la teoria dei residui (5 punti + 5punti), calcolo di una trasformata e anti trasformata di Fourier (10 punti), risoluzione di un’ equazione differenziale a derivate parziali attraverso la trasformata di Laplace (5 punti) e risoluzione di una equazione differenziale a derivate parziale di tipo parabolico (5 punti). La prova scritta si ritiene superata con almeno 18/30, e dunque lo studente è ammesso a sostenere la prova orale. La prova orale consiste in un colloquio in cui verranno colmate le lacune eventualmente riscontrate nella prova scritta e valutata la capacità di dimostrare teoremi, la qualità dell'esposizione, l’uso della terminologia appropriata e l'autonomia di giudizio dimostrata. La votazione finale è una media fra i risultati conseguiti nelle due prove.
È condizione essenziale per il raggiungimento della sufficienza la conoscenza della teoria dei residui e la corretta applicazione dei vari metodi per la soluzione di integrali complessi e reali, la capacità di definire le trasformate introdotte e la capacità di interpretare le soluzioni dell'equazione del calore in domini spaziali limitati ed illimitati
Lo studente raggiunge il livello di eccellenza se sa affrontare con consapevolezza problemi inconsueti o non espressamente trattati a lezione.
Testi
Marco Codegone, Metodi Matematici per l'Ingengeria, Zanichelli.
Murray R. Spiegel, Variabili Complesse, Collana - Schaum's.
Murray R. Spiegel, Schaums Outline of Fourier Analysis with Applications to Boundary Value Problems, Collana - Schaum's.
Murray Spiegel, Schaums Outline of Laplace Transform Collana - Schaum's.
Zachmann David W., Duchateau Paul, Partial Differential Equations -  Schaum’s
C. D'apice, R. Manzo: Verso L’esame Di Matematica Iii, Maggioli, 2015.
Stephen Wolfram, George Beck, Mathematica The Student Book-Addison-Wesley Pub (Sd) 
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2019-05-14]