MATEMATICA II

Ingegneria Civile per l'Ambiente ed il Territorio MATEMATICA II

0612500002
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE
CORSO DI LAUREA
INGEGNERIA CIVILE PER L'AMBIENTE ED IL TERRITORIO
2015/2016

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2012
SECONDO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
990LEZIONE
Obiettivi
IL CORSO MIRA ALL’ACQUISIZIONE DEGLI ELEMENTI DI BASE DI ANALISI MATEMATICA: INTEGRALI DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE, SERIE NUMERICHE, SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI, FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI, EQUAZIONI DIFFERENZIALI, INTEGRALI DI FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI, CURVE E INTEGRALI CURVILINEI,SUPERFICI. GLI OBIETTIVI FORMATIVI DEL CORSO CONSISTONO NELL’ACQUISIZIONE DEI RISULTATI E DELLE TECNICHE DIMOSTRATIVE, NONCHÉ NELLA CAPACITÀ DI UTILIZZARE I RELATIVI STRUMENTI DI CALCOLO.IL CORSO HA COME SCOPO PRINCIPALE QUELLO DI CONSOLIDARE CONOSCENZE MATEMATICHE DI BASE E DI FORNIRE E SVILUPPARE STRUMENTI UTILI PER UN APPROCCIO SCIENTIFICO AI PROBLEMI E FENOMENI CHE LO STUDENTE INCONTRERÀ NEL PROSEGUIMENTO DEI SUOI STUDI. LA PARTE TEORICA DEL CORSO SARÀ PRESENTATA IN MODO RIGOROSO MA CONCISO E ACCOMPAGNATA DA UNA PARALLELA ATTIVITÀ DI ESERCITAZIONE VOLTA A FAVORIRE LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE;
COMPRENSIONE DELLA TERMINOLOGIA UTILIZZATA NELL’AMBITO DELL’ANALISI MATEMATICA;
CONOSCENZA DELLE METODOLOGIE DI DIMOSTRAZIONE;
CONOSCENZA DEI CONCETTI FONDAMENTALI DELL’ANALISI MATEMATICA
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE: SAPER APPLICARE I TEOREMI E LE REGOLE STUDIATE ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI; SAPER SVILUPPARE IN MODO COERENTE LE VARIE DIMOSTRAZIONI; SAPER COSTRUIRE METODI E PROCEDURE PERLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI; SAPER RISOLVERE SEMPLICI EQUAZIONI DIFFERENZIALI; SAPER RISOLVERE SEMPLICI INTEGRALI CURVILINEI E INTEGRALI DOPPI.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO: SAPER INDIVIDUARE I METODI PIÙ APPROPRIATI PER RISOLVERE IN MANIERA EFFICIENTE UN PROBLEMA MATEMATICO; ESSERE CAPACI DI TROVARE DELLE OTTIMIZZAZIONI AL PROCESSO DI RISOLUZIONE DI UN PROBLEMA MATEMATICO.
ABILITÀ COMUNICATIVE: SAPER LAVORARE IN GRUPPO; SAPER ESPORRE ORALMENTE UN ARGOMENTO LEGATO ALLA MATEMATICA
CAPACITÀ DI APPRENDERE: SAPER APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE A CONTESTI DIFFERENTI DA QUELLI PRESENTATI DURANTE IL CORSO; SAPER APPROFONDIRE GLI ARGOMENTI TRATTATI USANDO MATERIALI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI

Prerequisiti
PER IL PROFICUO RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI PREFISSATI ALLO STUDENTE SONO RICHIESTI I SEGUENTI
PREREQUISITI:
- CONOSCENZE RELATIVE ALL’ALGEBRA LINEARE CON PARTICOLARE RIFERIMENTO A: MATRICI E SISTEMI
LINEARI, SPAZI VETTORIALI, TRASFORMAZIONI LINEARI E DIAGONALIZZAZIONE,GEOMETRIA ANALITICA
- CONOSCENZE RELATIVE ALL’ANALISI MATEMATICA DI BASE, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO A: EQUAZIONI
E DISEQUAZIONI ALGEBRICHE, STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE DI UNA VARIABILE REALE,SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE, LIMITI DI UNA FUNZIONE, CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ DI UNAFUNZIONE, TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE.

Contenuti
INTEGRAZIONE DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE: DEFINIZIONE DI FUNZIONE PRIMITIVA E INTEGRALE INDEFINITO. INTEGRALI IMMEDIATI. REGOLE E METODI DI INTEGRAZIONE. INTEGRALE DELLE FUNZIONI RAZIONALI FRATTE. INTEGRALE DEFINITO E SIGNIFICATO GEOMETRICO. TEOREMA DEL VALOR MEDIO. FUNZIONE INTEGRALE E TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE. (ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE/LABORATORIO 6/6/-)
SERIE NUMERICHE: INTRODUZIONE ALLE SERIE NUMERICHE. SERIE CONVERGENTI, DIVERGENTI E INDETERMINATE. SERIE GEOMETRICA, ARMONICA. SERIE A TERMINI POSITIVI E CRITERI DI CONVERGENZA: CRITERI DEL CONFRONTO, DEL RAPPORTO, DELLA RADICE.(ORE 2/2/-)
SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI: SUCCESSIONI. DEFINIZIONI. CONVERGENZA PUNTUALE E UNIFORME. ESEMPI E CONTROESEMPI. TEOREMA SULLA CONTINUITÀ DEL LIMITE. CRITERIO DI CAUCHY UNIFORME. TEOREMI DI PASSAGGIO AL LIMITE SOTTO IL SEGNO DI INTEGRALE. TEOREMA DI PASSAGGIO AL LIMITE SOTTO IL SEGNO DI DERIVATA. SERIE DI FUNZIONI. DEFINIZIONI. CONVERGENZA PUNTUALE, UNIFORME, TOTALE. CRITERI DI CAUCHY. DERIVAZIONE E INTEGRAZIONE PER SERIE. SERIE DI POTENZE. DEFINIZIONI. INSIEME DI CONVERGENZA E RAGGIO DI CONVERGENZA. TEOREMA DI CAUCHY-HADAMARD. TEOREMA DI D’ALEMBERT. RAGGIO DI CONVERGENZA DELLA SERIE DERIVATA. CONVERGENZA UNIFORME E TOTALE. TEOREMA DI INTEGRAZIONE E DI DERIVAZIONE PER SERIE. ESEMPI E CONTROESEMPI.(ORE 6/4/-)
FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI: DEFINIZIONI. LIMITE E CONTINUITÀ. TEOREMA DI WEIERSTRASS. TEOREMA DI CANTOR. DERIVATE PARZIALI. IL TEOREMA DI SCHWARZ. GRADIENTE. DIFFERENZIABILITÀ. IL TEOREMA DEL DIFFERENZIALE TOTALE. FUNZIONI COMPOSTE. TEOREMA DI DERIVAZIONE DELLE FUNZIONI COMPOSTE. DIFFERENZIABILITÀ DELLE FUNZIONI COMPOSTE. DERIVATE DIREZIONALI. FUNZIONI CON GRADIENTE NULLO IN UN CONNESSO. FUNZIONI DEFINITE TRAMITE INTEGRALI. FORMULA DI TAYLOR E DIFFERENZIALI DI ORDINE SUPERIORE. FORME QUADRATICHE. MATRICI QUADRATE DEFINITE, SEMIDEFINITE E INDEFINITE. MASSIMI E MINIMI RELATIVI. FUNZIONI A VALORI VETTORIALI.(ORE 7/5/-)
EQUAZIONI DIFFERENZIALI: DEFINIZIONI. INTEGRALE PARTICOLARE E INTEGRALE GENERALE. ESEMPI. IL PROBLEMA DI CAUCHY. TEOREMA DI ESISTENZA ED UNICITÀ LOCALE. TEOREMA DI ESISTENZA ED UNICITÀ GLOBALE. PROLUNGAMENTO DI UNA SOLUZIONE. SOLUZIONI MASSIMALI (CENNI). EQUAZIONI DIFFERENZIALI DEL PRIMO ORDINE. EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI. STRUTTURA DELL’INSIEME DELLE SOLUZIONI. EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI A COEFFICIENTI COSTANTI. WRONSKIANO E SUE PROPRIETÀ. METODI DI RISOLUZIONE.(ORE 6/7/-)
INTEGRALI DI FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI: DEFINIZIONI. ESEMPI. PROPRIETÀ. APPLICAZIONE AD AREE E VOLUMI. IL PRIMO TEOREMA DI PAPPO-GULDINO. FORMULE DI RIDUZIONE. CAMBIAMENTO DI VARIABILI.(ORE 7/6/-)
CURVE E INTEGRALI CURVILINEI: DEFINIZIONE. CURVE REGOLARI. LUNGHEZZA DI UNA CURVA. TEOREMA DI RETTIFICABILITÀ. INTEGRALE CURVILINEO DI UNA FUNZIONE.(ORE 4/3/-)
FORME DIFFERENZIALI: DEFINIZIONI. CAMPI VETTORIALI. INTEGRALE CURVILINEO DI UNA FORMA DIFFERENZIALE LINEARE. FORME CHIUSE ED ESATTE. CRITERI DI ESATTEZZA. RELAZIONE TRA ESATTEZZA E CHIUSURA. FORME CHIUSE IN RETTANGOLI O APERTI STELLATI. FORME CHIUSE IN APERTI SEMPLICEMENTE CONNESSI.(ORE 7/4/-)
SUPERFICI E INTEGRALI SUPERFICIALI: DEFINIZIONI. ESEMPI. PROPRIETÀ. CAMBIAMENTO DI RAPPRESENTAZIONI PARAMETRICHE. AREA DI UNA SUPERFICIE E INTEGRALI SUPERFICIALI. SUPERFICI CON BORDO. IL SECONDO TEOREMA DI PAPPO-GULDINO. TEOREMA DELLA DIVERGENZA. FORMULA DI STOKES.(ORE 5/3/-)
TOTALE ORE 50/40/
Metodi Didattici
L’INSEGNAMENTO CONTEMPLA LEZIONI TEORICHE, DURANTE LE QUALI SARANNO PRESENTATI GLI ARGOMENTI DELCORSO MEDIANTE LEZIONI FRONTALI, ED ESERCITAZIONI IN AULA DURANTE LE QUALI DI FORNIRANNO I PRINCIPALISTRUMENTI NECESSARI PERLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI RELATIVI AI CONTENUTI DELL’INSEGNAMENTO.

Verifica dell'apprendimento
LA VALUTAZIONE DEL RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI PREFISSATI AVVERRÀ MEDIANTE UNA PROVA SCRITTA ED UN COLLOQUIO ORALE. PER SUPERARE L'ESAME LO STUDENTE DEVE DIMOSTRARE DI AVER COMPRESO E SAPER APPLICARE I PRINCIPALI CONCETTI ESPOSTI NEL CORSO. IL VOTO, ESPRESSO IN TRENTESIMI CON EVENTUALE LODE, DIPENDERÀ DALLA MATURITÀ ACQUISITA SUI CONTENUTI DEL CORSO, TENENDO CONTO ANCHE DELLA QUALITÀ DELL'ESPOSIZIONE SCRITTA, ORALE E DELL'AUTONOMIA DI GIUDIZIO DIMOSTRATA.
Testi
GIUSTI, ANALISI MATEMATICA II, BOLLATI BORINHIERI
N. FUSCO, P. MARCELLINI, C. SBORDONE, ANALISI MATEMATICA DUE, LIGUORI EDITORE
C. D’APICE, T. DURANTE, R. MANZO, VERSO L’ESAME DI MATEMATICA II, CUES (2008).
MATERIALI DIDATTICI SU PIATTAFORMA DI E-LEARNING IWT
APPUNTI DELLE LEZIONI.
Altre Informazioni
L’INSEGNAMENTO È EROGATO IN PRESENZA CON FREQUENZA OBBLIGATORIA. LA LINGUA DI INSEGNAMENTO È L’ITALIANO.
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2016-09-30]