MATEMATICA I

Ingegneria Civile per l'Ambiente ed il Territorio MATEMATICA I

0612500001
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE
CORSO DI LAUREA
INGEGNERIA CIVILE PER L'AMBIENTE ED IL TERRITORIO
2022/2023

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2022
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
990LEZIONE
Obiettivi
RISULTATI DI APPRENDIMENTO PREVISTI E COMPETENZA DA ACQUISIRE:
APPRENDIMENTO DEI CONCETTI DI BASE DELL'ANALISI MATEMATICA E DEL CALCOLO PER FUNZIONI DI UNA VARIABILE, CON ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA DEL PIANO E APPLICAZIONI FISICHE.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
ACQUISIZIONE DI COMPETENZE RELATIVE AI CONCETTI MATEMATICI DI BASE E ALLA LORO RAPPRESENTAZIONE GRAFICA CON PARTICOLARE RIGUARDO AI SEGUENTI ARGOMENTI: GEOMETRIA ANALITICA E CONICHE, FUNZIONI DI UNA VARIABILE, LIMITI, CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE, SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE.
CAPACITÀ DI COMPRENSIONE E ACQUISIZIONE DEL LINGUAGGIO MATEMATICO.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
APPLICAZIONE DELLE CONOSCENZE ACQUISITE PER CALCOLARE LIMITI, DERIVATE E INTEGRALI; STUDIARE E DISEGNARE IL GRAFICO DI UNA FUNZIONE DI UNA VARIABILE E DI UNA CONICA NEL PIANO; RISOLVERE PROBLEMI DI MASSIMO E MINIMO; CALCOLARE AREE; CALCOLARE IL LIMITE DI UNA SUCCESSIONE E STABILIRE LA CONVERGENZA DI UNA SUCCESSIONE; ESEGUIRE CALCOLI CON I NUMERI COMPLESSI.
CAPACITÀ DI FORMULARE IN TERMINI MATEMATICI E RISOLVERE SEMPLICI PROBLEMI DELLE SCIENZE APPLICATE ED IN PARTICOLARE DELL'INGEGNERIA.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
CAPACITÀ DI SCEGLIERE I MODELLI E I METODI MATEMATICI PIÙ ADATTI ALLE VARIE SITUAZIONI E VERIFICARE LA VALIDITÀ DEI RISULTATI OTTENUTI DAL PUNTO DI VISTA QUALITATIVO E QUANTITATIVO.
ABILITÀ COMUNICATIVE:
CAPACITÀ DI ESPORRE, CON LINGUAGGIO TECNICO APPROPRIATO E CON ADEGUATA RAPPRESENTAZIONE GRAFICA, LE NOZIONI E I METODI MATEMATICI ACQUISITI, ANCHE INTEGRANDO LE CONOSCENZE ACQUISITE CON QUELLE TIPICHE DELLE ALTRE DISCIPLINE.
CAPACITÀ DI APPRENDERE:
CONSOLIDAMENTO DELLE CONOSCENZE E COMPETENZE ACQUISITE PER APPRENDERE SENZA DIFFICOLTÀ ARGOMENTI MATEMATICI PIÙ AVANZATI E CONTENUTI DI ALTRE DISCIPLINE SCIENTIFICHE CHE USANO STRUMENTI MATEMATICI.
Prerequisiti
PER IL PROFICUO RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI PREFISSATI ALLO STUDENTE SONO RICHIESTI I SEGUENTI PREREQUISITI:
-CONOSCENZE RELATIVE ALL’ALGEBRA, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO A: EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ALGEBRICHE, LOGARITMICHE, ESPONENZIALI, TRIGONOMETRICHE, TRASCENDENTI,
-CONOSCENZE RELATIVE ALLA TRIGONOMETRIA, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO ALLE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE FONDAMENTALI

NON CI SONO PROPEDEUTICITA'.
Contenuti
INSIEMI NUMERICI: INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEGLI INSIEMI. OPERAZIONI SU SOTTOINSIEMI. INTRODUZIONE AI NUMERI REALI. ESTREMI DI UN INSIEME. INTERVALLI DI R. INTORNI, PUNTI DI ACCUMULAZIONE. INSIEMI CHIUSI E APERTI. (ORE 3/0/-)

FUNZIONI REALI: DEFINIZIONE. CAMPO DI ESISTENZA, CODOMINIO E GRAFICO. ESTREMI. FUNZIONI MONOTONE, COMPOSTE, INVERTIBILI. FUNZIONI ELEMENTARI: POTENZA, RADICE N-ESIMA, ESPONENZIALE, LOGARITMICA, POTENZA, TRIGONOMETRICHE E INVERSE.(ORE 5/4/-)

RICHIAMI SU EQUAZIONI E DISEQUAZIONI: EQUAZIONI: I E II GRADO, BINOMIE, IRRAZIONALI, TRIGONOMETRICHE, ESPONENZIALI E LOGARITMICHE. SISTEMI. DISEQUAZIONI: I E II GRADO, FRATTE, IRRAZIONALI, TRIGONOMETRICHE, ESPONENZIALI E LOGARITMICHE. SISTEMI.(ORE 2/3/-)

SUCCESSIONI NUMERICHE: DEFINIZIONI. SUCCESSIONI LIMITATE, CONVERGENTI, OSCILLANTI E DIVERGENTI. SUCCESSIONI MONOTONE. NUMERO DI NEPERO. CRITERIO DI CONVERGENZA DI CAUCHY.(ORE 2/2/-)

LIMITI DI UNA FUNZIONE: DEFINIZIONE. LIMITE DESTRO E SINISTRO. TEOREMI DI UNICITÀ E CONFRONTO. OPERAZIONI E FORME INDETERMINATE. LIMITI NOTEVOLI.(ORE 6/4/-)

FUNZIONI CONTINUE: DEFINIZIONE. CONTINUITÀ E DISCONTINUITÀ. TEOREMI: WEIERSTRASS, ZERI, BOLZANO. CONTINUITÀ UNIFORME.(ORE 5/-/-)

DERIVATA DI UNA FUNZIONE: DEFINIZIONE. DERIVATE DESTRA E SINISTRA. SIGNIFICATO GEOMETRICO. DERIVABILITÀ E CONTINUITÀ. REGOLE DI DERIVAZIONE. DERIVATE DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. DERIVATE DI FUNZIONE COMPOSTA E INVERSA. (ORE 5/6/-)

TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE: TEOREMI: ROLLE, CAUCHY, LAGRANGE E COROLLARI. TEOREMA DI DE L’HOSPITAL. CONDIZIONI PER MASSIMI E MINIMI RELATIVI. FORMULE DI TAYLOR E DI MAC-LAURIN.(ORE 4/5/-)

STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE: ASINTOTI. MASSIMI E MINIMI RELATIVI. FUNZIONI CONCAVE E CONVESSE, FLESSI. GRAFICO.(ORE 6/7/-).

INTEGRAZIONE DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE: DEFINIZIONE DI FUNZIONE PRIMITIVA E INTEGRALE INDEFINITO. INTEGRALI IMMEDIATI. REGOLE E METODI DI INTEGRAZIONE. INTEGRALE DELLE FUNZIONI RAZIONALI FRATTE. INTEGRALE DEFINITO E SIGNIFICATO GEOMETRICO. TEOREMA DEL VALOR MEDIO. FUNZIONE INTEGRALE E TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE.(ORE 6/9/-)

INTRODUZIONE ALLE SERIE NUMERICHE.(ORE 2/0/-)

NUMERI COMPLESSI. OPERAZIONI SUI NUMERI COMPLESSI. POTENZE E FORMULA DI DE MOIVRE. RADICI N-ESIME.(ORE 3/1/-)

Metodi Didattici
L’INSEGNAMENTO CONTEMPLA LEZIONI TEORICHE, DURANTE LE QUALI SARANNO PRESENTATI GLI ARGOMENTI DEL CORSO MEDIANTE LEZIONI FRONTALI, ED ESERCITAZIONI IN AULA DURANTE LE QUALI SI FORNIRANNO I PRINCIPALI STRUMENTI NECESSARI PER LA RISOLUZIONE DI ESERCIZI RELATIVI AI CONTENUTI DELL’INSEGNAMENTO.
Verifica dell'apprendimento
LA PROVA DI ESAME E' SVOLTA AL TERMINE DEL CORSO ED È FINALIZZATA A VALUTARE:
•LA CONOSCENZA E LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI AL CORSO;
•LA PADRONANZA DEL LINGUAGGIO MATEMATICO NELLA PROVA SCRITTA ED ORALE;
•LA CAPACITÀ DI DIMOSTRARE TEOREMI;
•LA CAPACITÀ DI RISOLVERE ESERCIZI;
•LA CAPACITÀ DI INDIVIDUARE ED APPLICARE I METODI PIÙ APPROPRIATI ED EFFICIENTI NELLA RISOLUZIONE DI UN ESERCIZIO;
•LA CAPACITÀ DI APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE NELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI NON PRESENTATI DURANTE IL CORSO.
LA VALUTAZIONE PREVEDE UNA PROVA SCRITTA E UNA PROVA ORALE.
PROVA SCRITTA: LA PROVA SCRITTA HA UNA DURATA DI 2,5 ORE. LA PROVA SCRITTA CONSISTE NELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI TIPICI PRESENTATI AL CORSO. NEL CASO DI SUPERAMENTO DELLA PROVA SCRITTA, AD ESSA È ATTRIBUITA UNA VALUTAZIONE IN FASCE.
PROVA ORALE: TALE PROVA, DELLA DURATA DI CIRCA 30 MINUTI, È PREVALENTEMENTE TESA AD ACCERTARE IL GRADO DI CONOSCENZA DI TUTTI GLI ARGOMENTI OGGETTO DEL CORSO, E VERTE SU DEFINIZIONI, ENUNCIATI E DIMOSTRAZIONE DI TEOREMI, RISOLUZIONE DI ESERCIZI.

NELLA VALUTAZIONE FINALE, ESPRESSA IN TRENTESIMI, LA VALUTAZIONE DELLA PROVA SCRITTA PESA PER IL 40%, MENTRE IL COLLOQUIO PESA PER IL RESTANTE 60%.
LA LODE E' ATTRIBUITA SE SIA LA PROVA SCRITTA, SIA LA PROVA ORALE SONO SUPERATE IN MODO BRILLANTE.
Testi
P. MARCELLINI - C. SBORDONE, “ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA UNO “, LIGUORI EDITORE
P. MARCELLINI - C. SBORDONE, “ESERCITAZIONI DI MATEMATICA I “, LIGUORI EDITORE
Altre Informazioni
L’INSEGNAMENTO È EROGATO IN PRESENZA CON FREQUENZA OBBLIGATORIA.
LA LINGUA DI INSEGNAMENTO È L’ITALIANO.
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2022-09-16]