MATEMATICA II

Ingegneria Civile per l'Ambiente ed il Territorio MATEMATICA II

0612500002
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE
CORSO DI LAUREA
INGEGNERIA CIVILE PER L'AMBIENTE ED IL TERRITORIO
2022/2023

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2022
SECONDO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
990LEZIONE
Obiettivi
RISULTATI DI APPRENDIMENTO PREVISTI E COMPETENZA DA ACQUISIRE
ACQUISIZIONE DI ULTERIORI CONCETTI DI BASE DELL'ANALISI MATEMATICA, DEL CALCOLO PER FUNZIONI DI DUE E PIÙ VARIABILI, DELL’ALGEBRA LINEARE E DELLE RELATIVE APPLICAZIONI FISICHE E INGEGNERISTICHE.

CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE
ACQUISIZIONE DI COMPETENZE NEL LINGUAGGIO MATEMATICO, NEI CONCETTI MATEMATICI DI BASE E NELLA LORO RAPPRESENTAZIONE GRAFICA CON PARTICOLARE RIGUARDO AI SEGUENTI ARGOMENTI: SPAZI VETTORIALI; APPLICAZIONI LINEARI E MATRICI; DETERMINANTI; SISTEMI LINEARI; TEORIA SPETTRALE; FORME LINEARI E FORME QUADRATICHE; SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI; FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI; EQUAZIONI DIFFERENZIALI; CURVE E INTEGRALI CURVILINEI; FORME DIFFERENZIALI E INTEGRALI SU CURVE; INTEGRALI MULTIPLI; SUPERFICI E INTEGRALI SUPERFICIALI.
CAPACITÀ DI COMPRENSIONE E ACQUISIZIONE PIÙ AMPIA DEL LINGUAGGIO MATEMATICO.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE
APPLICAZIONE DELLE CONOSCENZE ACQUISITE PER ESEGUIRE CALCOLI CON VETTORI E MATRICI; DETERMINARE DIMENSIONE E BASI DI UNO SPAZIO VETTORIALE; RAPPRESENTARE APPLICAZIONI LINEARI, FORME LINEARI E QUADRATICHE CON VETTORI NUMERICI E MATRICI; CALCOLARE RANGO E DETERMINANTE; RISOLVERE SISTEMI LINEARI; CALCOLARE AUTOVALORI E AUTOVETTORI, DETERMINARE LA SEGNATURA DI UNA FORMA QUADRATICA; STABILIRE LA CONVERGENZA DI SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI E CALCOLARE SEMPLICI SOMME DI SERIE; UTILIZZARE IL CALCOLO DIFFERENZIALE IN PIÙ VARIABILI; RISOLVERE PROBLEMI DI MASSIMO E MINIMO; RISOLVERE EQUAZIONI DIFFERENZIALI; CALCOLARE LA LUNGHEZZA DI UNA CURVA E INTEGRALI CURVILINEI DI FUNZIONI E FORME DIFFERENZIALI, CALCOLARE INTEGRALI MULTIPLI, AREE E INTEGRALI DI SUPERFICIE.
CAPACITÀ DI FORMULARE IN TERMINI MATEMATICI E RISOLVERE SEMPLICI PROBLEMI DELLE SCIENZE APPLICATE ED IN PARTICOLARE DELL'INGEGNERIA.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO
CAPACITÀ DI SCEGLIERE I MODELLI E I METODI MATEMATICI PIÙ ADATTI ALLE VARIE SITUAZIONI E DI VERIFICARE LA VALIDITÀ DEI RISULTATI OTTENUTI DAL PUNTO DI VISTA QUALITATIVO E QUANTITATIVO.

ABILITÀ COMUNICATIVE
CAPACITÀ DI ESPORRE, CON LINGUAGGIO TECNICO ADEGUATO E CON ADEGUATA RAPPRESENTAZIONE GRAFICA, LE NOZIONI E I METODI MATEMATICI ACQUISITI, ANCHE INTEGRANDO LE CONOSCENZE ACQUISITE CON QUELLE TIPICHE DELLE ALTRE DISCIPLINE.

CAPACITÀ DI APPRENDERE
CONSOLIDAMENTO DELLE CONOSCENZE E COMPETENZE ACQUISITE PER APPRENDERE SENZA DIFFICOLTÀ ARGOMENTI MATEMATICI PIÙ AVANZATI E CONTENUTI DI ALTRE DISCIPLINE SCIENTIFICHE CHE USANO STRUMENTI MATEMATICI.
Prerequisiti
PROPEDEUTICO ALL’INSEGNAMENTO È L’INSEGNAMENTO DI MATEMATICA I.
IN PARTICOLARE, SONO RICHIESTE LE CONOSCENZE RELATIVE ALL’ANALISI MATEMATICA DI BASE, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO A:
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ALGEBRICHE, STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE DI UNA VARIABILE REALE, SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE, LIMITI DI UNA FUNZIONE, CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ DI UNA FUNZIONE, TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE.
Contenuti
SUCCESSIONI DI FUNZIONI (ORE 4)
CONVERGENZA PUNTUALE E UNIFORME. PRINCIPALI TEOREMI (CONTINUITÀ DEL LIMITE, PASSAGGIO AL LIMITE SOTTO IL SEGNO DI INTEGRALE E DERIVATA). CRITERIO DI CAUCHY UNIFORME

SERIE DI FUNZIONI (ORE 4)
CONVERGENZA PUNTUALE, UNIFORME, TOTALE. SERIE DI POTENZE. PRINCIPALI TEOREMI (CAUCHY-HADAMARD, D’ALEMBERT, INTEGRAZIONE E DERIVAZIONE PER SERIE)

FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI (ORE 12)
LIMITI E CONTINUITÀ. DERIVATE PARZIALI E DIREZIONALI. PRINCIPALI TEOREMI (SCHWARZ, DIFFERENZIALE TOTALE, DERIVAZIONE DELLE FUNZIONI COMPOSTE). GRADIENTE. DIFFERENZIABILITÀ. MASSIMI E MINIMI RELATIVI

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE (ORE 14)
INTEGRALE PARTICOLARE E INTEGRALE GENERALE. IL PROBLEMA DI CAUCHY. TEOREMI DI ESISTENZA ED UNICITÀ LOCALE E GLOBALE. PRINCIPALI EQUAZIONI DIFFERENZIALI DEL PRIMO ORDINE. EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI A COEFFICIENTI COSTANTI DI ORDINE N OMOGENEE E NON OMOGENEE

INTEGRALI DI FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI (ORE 14)
PROPRIETÀ. APPLICAZIONE AD AREE E VOLUMI. FORMULE DI RIDUZIONE. CAMBIAMENTO DI VARIABILI

CURVE E INTEGRALI CURVILINEI (ORE 6)
CURVE REGOLARI. LUNGHEZZA DI UNA CURVA. INTEGRALE CURVILINEO DI UNA FUNZIONE

FORME DIFFERENZIALI (ORE 10)
CAMPI VETTORIALI. INTEGRALE CURVILINEO DI UNA FORMA DIFFERENZIALE LINEARE. FORME CHIUSE ED ESATTE. CRITERI DI ESATTEZZA

SUPERFICI E INTEGRALI SUPERFICIALI (ORE 6)
AREA DI UNA SUPERFICIE E INTEGRALI SUPERFICIALI. TEOREMA DELLA DIVERGENZA. FORMULA DI STOKES

ALGEBRA LINEARE (ORE 14)
VETTORI E MATRICI. OPERAZIONI ELEMENTARI. VETTORI LINEARMENTE INDIPENDENTI E LINEARMENTE DIPENDENTI. SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI. AUTOVALORI ED AUTOVETTORI

GEOMETRIA ANALITICA (ORE 6)
RETTE E PIANI IN R^2 E IN R^3
Metodi Didattici
L’INSEGNAMENTO È EROGATO IN PRESENZA. LA LINGUA DI INSEGNAMENTO È L’ITALIANO.
L’INSEGNAMENTO CONTEMPLA LEZIONI TEORICHE, DURANTE LE QUALI SARANNO PRESENTATI GLI ARGOMENTI DEL CORSO MEDIANTE LEZIONI FRONTALI, ED ESERCITAZIONI IN AULA DURANTE LE QUALI SI FORNIRANNO I PRINCIPALI STRUMENTI NECESSARI PER LA RISOLUZIONE DI ESERCIZI RELATIVI AI CONTENUTI DELL’INSEGNAMENTO.
Verifica dell'apprendimento
L'ESAME È COMPOSTO DA UNA PROVA SCRITTA E DA UNA PROVA ORALE.

LA PROVA SCRITTA CONSISTE NELLA RISOLUZIONE DI SEI ESERCIZI SUI SEGUENTI ARGOMENTI:
- ESTREMI DI FUNZIONI DI DUE VARIABILI,
- EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE,
- FORME DIFFERENZIALI IN R^2,
- INTEGRALI DI FUNZIONI DI DUE VARIABILI SU UN DOMINIO DI R^2,
- AUTOVALORI E AUTOVETTORI DI TRASFORMAZIONI LINEARI IN R^3,
- GEOMETRIA ANALITICA NELLO SPAZIO.

LA VALUTAZIONE DELLA PROVA VARIA DAL MINIMO INDICATO DALLA FASCIA "E" AL MASSIMO INDICATO DALLA FASCIA "A". PER ESSERE AMMESSI ALL'ORALE È NECESSARIO SVOLGERE IN MODO SUFFICIENTE ALMENO DUE ESERCIZI TRA I PRIMI QUATTRO ED ALMENO UNO TRA I SUCCESSIVI DUE. COMPLESSIVAMENTE PER ESSERE AMMESSI È NECESSARIO AVERE UNA VALUTAZIONE ALMENO PARI ALLA FASCIA "D".

LA PROVA ORALE HA LO SCOPO DI VALUTARE LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI DEL CORSO E COPRE LE DEFINIZIONI, I TEOREMI E LE LORO DIMOSTRAZIONI ED OCCASIONALMENTE LA RISOLUZIONE DI SEMPLICI ESERCIZI.

LA VALUTAZIONE FINALE, ESPRESSA IN IN TRENTESIMI (EVENTUALMENTE CON LODE), DIPENDE DALLA VALUTAZIONE DELLA PROVA SCRITTA E DELLA PROVA ORALE.
Testi
TEORIA
- N. FUSCO, P. MARCELLINI, C. SBORDONE, “ANALISI MATEMATICA 2 “, LIGUORI EDITORE (2016)
- APPUNTI DEL CORSO

ESERCIZI
- P. MARCELLINI - C. SBORDONE, “ESERCITAZIONI DI MATEMATICA VOL. 2° PRIMA E SECONDA PARTE“, LIGUORI EDITORE (2016)
Altre Informazioni
GLI ORARI DEL CORSO SARANNO PUBBLICATO SUL SITO DEL DIPARTIMENTO.
È PREVISTA UN'ATTIVITÀ DI RICEVIMENTO SETTIMANALE.
SARANNO PREVISTE ATTIVITÀ DI TUTORATO SETTIMANALI TENUTE DA PERSONALE QUALIFICATO.
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2022-09-16]