Ingegneria Edile-Architettura | ANALISI MATEMATICA I

cod. 0660100001

ANALISI MATEMATICA I

	0660100001
	DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE
	CORSO DI LAUREA MAGISTRALE A CICLO UNICO DI 5 ANNI
	INGEGNERIA EDILE-ARCHITETTURA
	2017/2018

PERCORSO COMUNE

	OBBLIGATORIO
	ANNO CORSO 1
	ANNO ORDINAMENTO 2017
	PRIMO SEMESTRE

MODULI

	SSD	CFU	ORE	ATTIVITÀ	TIPO DI ATTIVITÁ FORMATIVA
	MAT/05	6	60	LEZIONE	BASE

	Obiettivi
	1. CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: IL CORSO È FINALIZZATO ALL’ACQUISIZIONE E ALLA COMPRENSIONE, DA PARTE DELLO STUDENTE, DEL LINGUAGGIO MATEMATICO, DEI CONCETTI MATEMATICI DI BASE E DELLA LORO RAPPRESENTAZIONE GRAFICA CON PARTICOLARE RIGUARDO AI SEGUENTI ARGOMENTI: CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE, SUCCESSIONI E SERIE. 2. CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE CAPACE DI FORMULARE IN TERMINI MATEMATICI E RISOLVERE SEMPLICI PROBLEMI DELLE SCIENZE APPLICATE ED IN PARTICOLARE DELL'INGEGNERIA. DAL PUNTO DI VISTA OPERATIVO, LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE IN GRADO DI CALCOLARE LIMITI, DERIVATE E INTEGRALI, STUDIARE E DISEGNARE IL GRAFICO DI UNA FUNZIONE, CALCOLARE AREE, STABILIRE LA CONVERGENZA DI UNA SERIE. 3. AUTONOMIA DI GIUDIZIO: LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE IN GRADO DI SCEGLIERE I MODELLI E I METODI MATEMATICI PIÙ ADATTI ALLE VARIE SITUAZIONI E DI VERIFICARE LA VALIDITÀ DEI RISULTATI OTTENUTI. 4. ABILITÀ COMUNICATIVE: LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE CAPACE DI ESPORRE CON LINGUAGGIO TECNICO ADEGUATO E RAPPRESENTARE GRAFICAMENTE LE NOZIONI E TECNICHE MATEMATICHE ACQUISITE, NONCHÉ DI INTEGRARLE CON QUELLE TIPICHE DELLE ALTRE DISCIPLINE. 5. CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: LO STUDENTE DOVRÀ ACQUISIRE UN BACKGROUND MATEMATICO TALE DA CONSENTIRGLI DI APPRENDERE SENZA DIFFICOLTÀ ARGOMENTI MATEMATICI PIÙ AVANZATI E CONTENUTI DI ALTRE DISCIPLINE SCIENTIFICHE CHE USANO STRUMENTI MATEMATICI.

1. CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: IL CORSO È FINALIZZATO ALL’ACQUISIZIONE E ALLA COMPRENSIONE, DA PARTE DELLO STUDENTE, DEL LINGUAGGIO MATEMATICO, DEI CONCETTI MATEMATICI DI BASE E DELLA LORO RAPPRESENTAZIONE GRAFICA CON PARTICOLARE RIGUARDO AI SEGUENTI ARGOMENTI: CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE, SUCCESSIONI E SERIE.

2. CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE CAPACE DI FORMULARE IN TERMINI MATEMATICI E RISOLVERE SEMPLICI PROBLEMI DELLE SCIENZE APPLICATE ED IN PARTICOLARE DELL'INGEGNERIA. DAL PUNTO DI VISTA OPERATIVO, LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE IN GRADO DI CALCOLARE LIMITI, DERIVATE E INTEGRALI, STUDIARE E DISEGNARE IL GRAFICO DI UNA FUNZIONE, CALCOLARE AREE, STABILIRE LA CONVERGENZA DI UNA SERIE.

3. AUTONOMIA DI GIUDIZIO: LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE IN GRADO DI SCEGLIERE I MODELLI E I METODI MATEMATICI PIÙ ADATTI ALLE VARIE SITUAZIONI E DI VERIFICARE LA VALIDITÀ DEI RISULTATI OTTENUTI.

4. ABILITÀ COMUNICATIVE: LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE CAPACE DI ESPORRE CON LINGUAGGIO TECNICO ADEGUATO E RAPPRESENTARE GRAFICAMENTE LE NOZIONI E TECNICHE MATEMATICHE ACQUISITE, NONCHÉ DI INTEGRARLE CON QUELLE TIPICHE DELLE ALTRE DISCIPLINE.

5. CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: LO STUDENTE DOVRÀ ACQUISIRE UN BACKGROUND MATEMATICO TALE DA CONSENTIRGLI DI APPRENDERE SENZA DIFFICOLTÀ ARGOMENTI MATEMATICI PIÙ AVANZATI E CONTENUTI DI ALTRE DISCIPLINE SCIENTIFICHE CHE USANO STRUMENTI MATEMATICI.

	Prerequisiti
	INSIEMI. RAPPRESENTAZIONI DEI NUMERI REALI E OPERAZIONI. EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI PRIMO E SECONDO GRADO. TRIGONOMETRIA. LOGARITMO DECIMALE E NATURALE.

	Contenuti
	1. NUMERI REALI. RETTA REALE. TRIGONOMETRIA. FUNZIONI ELEMENTARI, COMPOSTE E INVERSE. 2. LIMITI E CONTINUITÀ. TEOREMA DEI VALORI ESTREMI E DEI VALORI INTERMEDI. 3. DERIVATE. RETTA TANGENTE. VELOCITÀ E ACCELERAZIONE. REGOLE DI CALCOLO. PRIMITIVE. TEOREMA DEL VALOR MEDIO DI LAGRANGE. APPLICAZIONI: MONOTONIA, MASSIMI E MINIMI. DERIVATE DI ORDINE SUPERIORE. FORMULA DI TAYLOR. CONVESSITÀ, CONCAVITÀ E FLESSI. REGOLE DE L'HOPITAL. ASINTOTI. GRAFICO DI UNA FUNZIONE. 4. INTEGRAZIONE DEFINITA. MEDIA INTEGRALE. TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO. APPLICAZIONI: AREA DI REGIONI PIANE, FORZA TOTALE DOVUTA A CARICHI DISTRIBUITI, LAVORO ED ENERGIA. 5. SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE. CONVERGENZA DI UNA SUCCESSIONE E SOMMA DI UNA SERIE. SERIE GEOMETRICA ED ESPONENZIALE. CRITERI DI CONVERGENZA.

Contenuti

1. NUMERI REALI. RETTA REALE. TRIGONOMETRIA. FUNZIONI ELEMENTARI, COMPOSTE E INVERSE.

2. LIMITI E CONTINUITÀ. TEOREMA DEI VALORI ESTREMI E DEI VALORI INTERMEDI.

3. DERIVATE. RETTA TANGENTE. VELOCITÀ E ACCELERAZIONE. REGOLE DI CALCOLO. PRIMITIVE. TEOREMA DEL VALOR MEDIO DI LAGRANGE. APPLICAZIONI: MONOTONIA, MASSIMI E MINIMI. DERIVATE DI ORDINE SUPERIORE. FORMULA DI TAYLOR. CONVESSITÀ, CONCAVITÀ E FLESSI. REGOLE DE L'HOPITAL. ASINTOTI. GRAFICO DI UNA FUNZIONE.

4. INTEGRAZIONE DEFINITA. MEDIA INTEGRALE. TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO. APPLICAZIONI: AREA DI REGIONI PIANE, FORZA TOTALE DOVUTA A CARICHI DISTRIBUITI, LAVORO ED ENERGIA.

5. SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE. CONVERGENZA DI UNA SUCCESSIONE E SOMMA DI UNA SERIE. SERIE GEOMETRICA ED ESPONENZIALE. CRITERI DI CONVERGENZA.

	Metodi Didattici
	LEZIONI FRONTALI. DISCUSSIONE DI PROBLEMI IN AULA.

	Verifica dell'apprendimento
	L'ESAME CONSISTE IN DUE PARTI: PROVA SCRITTA CON ESERCIZI TEORICI E NUMERICI A RISPOSTA APERTA MIRANTE A VERIFICARE LA CAPACITÀ DI APPLICAZIONE E L'AUTONOMIA DI GIUDIZIO; PROVA ORALE CON DOMANDE CONCETTUALI E TECNICHE SUGLI ARGOMENTI SVOLTI A LEZIONE VOLTA A VERIFICARE LE CONOSCENZE, LO SPIRITO CRITICO E LA CAPACITÀ DI ESPOSIZIONE.