GEOMETRIA

Ingegneria Edile-Architettura GEOMETRIA

0660100002
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE A CICLO UNICO DI 5 ANNI
INGEGNERIA EDILE-ARCHITETTURA
2022/2023

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2017
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
660LEZIONE
AppelloData
GEOMETRIA20/02/2023 - 09:00
GEOMETRIA20/02/2023 - 09:00
Obiettivi
RISULTATI DI APPRENDIMENTO PREVISTI E COMPETENZA DA ACQUISIRE:
ACQUISIRE GLI ELEMENTI DI BASE DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA ANALITICA: MATRICI, SISTEMI LINEARI, SPAZI VETTORIALI, SPAZI EUCLIDEI, APPLICAZIONI LINEARI, DIAGONALIZZAZIONE, GEOMETRIA ANALITICA NEL PIANO E NELLO SPAZIO. ACQUISIRE I RISULTATI E LE TECNICHE DIMOSTRATIVE, NONCHÉ LA CAPACITÀ DI UTILIZZARE I RELATIVI STRUMENTI DI CALCOLO. CONSOLIDARE CONOSCENZE MATEMATICHE DI BASE; FORNIRE E SVILUPPARE STRUMENTI UTILI PER UN APPROCCIO SCIENTIFICO A PROBLEMI E FENOMENI CHE LO STUDENTE INCONTRERÀ NEL PROSEGUIMENTO DEI SUOI STUDI.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
CONOSCERE E COMPRENDERE I CONCETTI FONDAMENTALI E LA TERMINOLOGIA UTILIZZATA NELL’AMBITO DELL’ALGEBRA LINEARE E DELLA GEOMETRIA ANALITICA, DEI RISULTATI E DELLE TECNICHE DIMOSTRATIVE, NONCHÉ NELLA CAPACITÀ DI UTILIZZARE I RELATIVI STRUMENTI DI CALCOLO, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO AGLI ARGOMENTI DI SEGUITO ELENCATI: MATRICI, SISTEMI LINEARI, SPAZI VETTORIALI, SPAZI EUCLIDEI, APPLICAZIONI LINEARI, DIAGONALIZZAZIONE, GEOMETRIA ANALITICA NEL PIANO E NELLO SPAZIO.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
SAPER APPLICARE LE DEFINIZIONI, I TEOREMI E LE REGOLE STUDIATE ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI; SAPER SVILUPPARE IN MODO COERENTE LE VARIE DIMOSTRAZIONI; SAPER USARE STRUTTURE E STRUMENTI DELL’ALGEBRA LINEARE PER LA GESTIONE E RISOLUZIONE DI PROBLEMI MATEMATICI; OPERARE CON OGGETTI BI- E TRI-DIMENSIONALI; SAPER COORDINARE DIVERSE RAPPRESENTAZIONI SEMIOTICHE DI UNO STESSO OGGETTO MATEMATICO.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
SAPER INDIVIDUARE I METODI PIÙ APPROPRIATI PER RISOLVERE IN MANIERA EFFICIENTE UN PROBLEMA MATEMATICO ED ESSERE CAPACI DI TROVARE DELLE OTTIMIZZAZIONI AL PROCESSO DI RISOLUZIONE DI UN PROBLEMA MATEMATICO.
ABILITÀ COMUNICATIVE:
SAPER ESPORRE ORALMENTE UN ARGOMENTO LEGATO ALL’ALGEBRA LINEARE E ALLA GEOMETRIA ANALITICA NEL PIANO E NELLO SPAZIO, CON PROPRIETÀ DI LINGUAGGIO E CAPACITÀ DI COORDINAMENTO DI DIVERSI SISTEMI DI RAPPRESENTAZIONE SEMIOTICA (VERBALE, SIMBOLICO, FIGURALE).
CAPACITÀ DI APPRENDERE:
SAPER APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE A CONTESTI DIFFERENTI DA QUELLI PRESENTATI DURANTE IL CORSO ED APPROFONDIRE GLI ARGOMENTI TRATTATI USANDO MATERIALI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI.
Prerequisiti
PER IL PROFICUO RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI PREFISSATI ALLO STUDENTE SONO RICHIESTE COME PREREQUISITO CONOSCENZE RELATIVE ALLA MATEMATICA DI BASE, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO AI SEGUENTI ARGOMENTI: INSIEMI ED OPERAZIONI, RAPPRESENTAZIONI DEI NUMERI REALI E OPERAZIONI, EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI PRIMO E SECONDO GRADO, FUNZIONI E PROPRIETÀ. TRIGONOMETRIA.
PROPEDEUTICITÀ: NESSUNA.
Contenuti
MATRICI. DEFINIZIONI E PROPRIETÀ. SVILUPPO DI DETERMINANTI: TEOREMA DI LAPLACE. RANGO DI UNA MATRICE. TEOREMA DEGLI ORLATI. MATRICI A SCALINI. INVERSA DI UNA MATRICE. (LEZIONE ORE 3, ESERCITAZIONE ORE 4).

SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI: DEFINIZIONE, MATRICI ASSOCIATE, COMPATIBILITÀ E NON, NUMERO DI SOLUZIONI. TEOREMA DI ROUCHÉ-CAPELLI. TEOREMA DI CRAMER. METODO DI ELIMINAZIONE DI GAUSS. BASE DELLE SOLUZIONI DI UN SISTEMA LINEARE OMOGENEO. DISCUSSIONE DEI SISTEMI LINEARI CON PARAMETRO. (LEZIONE ORE 4, ESERCITAZIONE ORE 4).
LA STRUTTURA DI SPAZIO VETTORIALE. DIPENDENZA E INDIPENDENZA LINEARE. GENERATORI. BASI. LEMMA DI STEINITZ. TEOREMA DELLA BASE. DIMENSIONE DI UNO SPAZIO VETTORIALE. SOTTOSPAZI VETTORIALI. INTERSEZIONE E SOMMA DI SOTTOSPAZI, SOMMA DIRETTA. RELAZIONE DI GRASSMANN. (LEZIONE ORE 5, ESERCITAZIONE ORE 4).

SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI. DEFINIZIONE DI PRODOTTO SCALARE. DEFINIZIONE DI SPAZIO VETTORIALE EUCLIDEO REALE. DEFINIZIONE DI NORMA. DISUGUAGLIANZA DI CAUCHY-SCHWARZ. DEFINIZIONE DI ANGOLO. DEFINIZIONE DI VETTORI ORTOGONALI. BASI ORTONORMALI. COMPONENTI IN UNA BASE ORTONORMALE. PROIEZIONI ORTOGONALI. TEOREMA E PROCEDIMENTO DI GRAM-SCHMIDT. (LEZIONE ORE 4, ESERCITAZIONE ORE 3).

APPLICAZIONI LINEARI. DEFINIZIONI DI APPLICAZIONE LINEARE (OMOMORFISMI), ENDO-, EPI-, MONO- MORFISMI. NUCLEO E IMMAGINE. PROPRIETÀ E CARATTERIZZAZIONI. TEOREMA DELLA DIMENSIONE. RAPPRESENTAZIONE MATRICIALE. CAMBIAMENTI DI BASE DI UNO SPAZIO VETTORIALE. APPLICAZIONI LINEARI PIANE E LORO INTERPRETAZIONE GEOMETRICA (ROTAZIONI, RIFLESSIONI, DILATAZIONI E CONTRAZIONI, DEFORMAZIONI). (LEZIONE ORE 3, ESERCITAZIONE ORE 3).

DIAGONALIZZAZIONE. AUTOVALORI E AUTOVETTORI: DEFINIZIONI, POLINOMIO ED EQUAZIONE CARATTERISTICI. AUTOSPAZI E RELATIVE PROPRIETÀ. MOLTEPLICITÀ ALGEBRICA E GEOMETRICA. DIAGONALIZZAZIONE: DEFINIZIONE E CARATTERIZZAZIONI (PER MATRICI ED ENDOMORFISMI). TEOREMA PRINCIPALE. CONDIZIONE SUFFICIENTE PER LA DIAGONALIZZAZIONE. DIAGONALIZZAZIONE ORTOGONALE. DEFINIZIONE E CARATTERIZZAZIONI DI ENDOMORFISMI SIMMETRICI. PROPRIETÀ DEGLI AUTOVALORI DI MATRICI SIMMETRICHE REALI. TEOREMA SPETTRALE. (LEZIONE ORE 4, ESERCITAZIONE ORE 3).

GEOMETRIA ANALITICA NEL PIANO. SISTEMA DI RIFERIMENTO CARTESIANO NEL PIANO. EQUAZIONE DELLA RETTA (ALGEBRICA, PARAMETRICA, SIMMETRICA). PARALLELISMO DI RETTE. FASCIO PROPRIO E IMPROPRIO DI RETTE. RETTA PER UN PUNTO. ANGOLO DI DUE RETTE. PERPENDICOLARITÀ TRA RETTE. DISTANZE E SIMMETRIE NEL PIANO. PROBLEMI DI PARALLELISMO E ORTOGONALITÀ NEL PIANO. CONICHE: CLASSIFICAZIONE E FORMA CANONICA. ALGORITMO DI RIDUZIONE A FORMA CANONICA. PARAMETRI GEOMETRICI CARATTERISTICI. (LEZIONE ORE 3, ESERCITAZIONE ORE 4).

GEOMETRIA ANALITICA NELLO SPAZIO. SISTEMA DI RIFERIMENTO CARTESIANO NELLO SPAZIO. EQUAZIONE DEL PIANO (PARAMETRICA E CARTESIANA). EQUAZIONE DELLA RETTA (PARAMETRICA, CARTESIANA, SIMMETRICA). FASCI DI PIANI. STELLE DI PIANI. CONDIZIONI DI PARALLELISMO E PERPENDICOLARITÀ TRA RETTE E RETTE, RETTE E PIANI, PIANI E PIANI. RETTE SGHEMBE. ANGOLO DI DUE RETTE, DI DUE PIANI, DI UNA RETTA E UN PIANO. DISTANZE E SIMMETRIE NELLO SPAZIO. PROBLEMI DI PARALLELISMO E ORTOGONALITÀ NEL PIANO. QUADRICHE: CLASSIFICAZIONE E FORMA CANONICA. ALGORITMO DI RIDUZIONE A FORMA CANONICA. PARAMETRI GEOMETRICI CARATTERISTICI. (LEZIONE ORE 4, ESERCITAZIONE ORE 5).
Metodi Didattici
L'INSEGNAMENTO CONSISTE IN 30 ORE DI LEZIONI TEORICHE FRONTALI E 30 ORE DI ESERCITAZIONE PER UN TOTALE DI 60 ORE (6 CFU).
LA FREQUENZA È OBBLIGATORIA, ATTESTABILE MEDIANTE BADGE PERSONALE DELLO STUDENTE, PER ALMENO IL 70% DELLE ORE DEL CORSO.
Verifica dell'apprendimento
LA VERIFICA DELL’APPRENDIMENTO SARÀ EFFETTUATA A FINE CORSO ATTRAVERSO UNA PROVA SCRITTA SEGUITA DA UNA PROVA ORALE. POSSONO ESSERE PREVISTE PROVE SCRITTE PARZIALI DURANTE IL CORSO O UN ESAME IN PRE-APPELLO.

LA PROVA SCRITTA CONSISTE NELLO SVOLGIMENTO DI ESERCIZI O PROBLEMI MIRANTI A VERIFICARE LA CAPACITÀ DI APPLICAZIONE DELLE CONOSCENZE RELATIVE AL CALCOLO DEGLI ELEMENTI CARATTERIZZANTI GLI SPAZI VETTORIALI ED EUCLIDEI E GLI OMOMORFISMI, AL CALCOLO DI AUTOVALORI E AUTOSPAZI E ANNESSA VERIFICA DI DIAGONALIZZABILITÀ PER MATRICI O ENDOMORFISMI, ALLA CLASSIFICAZIONE E RAPPRESENTAZIONE DI RETTE E CONICHE NEL PIANI E DI RETTE E PIANI NELLO SPAZIO E AL CALCOLO DEI RELATIVI PARAMETRI GEOMETRICI.
LA PROVA ORALE, NELLA QUALE PUÒ ESSERE RICHIESTO LO SVOLGIMENTO DI QUALCHE ESERCIZIO, PREVEDE DOMANDE SUGLI STESSI ARGOMENTI VOLTE A VERIFICARE IL LIVELLO DI CONOSCENZE TEORICHE, L’AUTONOMIA DI GIUDIZIO E LA CAPACITÀ DI ESPOSIZIONE.
PER ACCEDERE ALL'ORALE OCCORRE SUPERARE LA PROVA SCRITTA CON UN VOTO MINIMO DI 18/30.
LA VALUTAZIONE FINALE SARÀ ESPRESSA IN TRENTESIMI.
IL LIVELLO DI VALUTAZIONE MINIMO (18) È ATTRIBUITO QUANDO LO STUDENTE HA UNA CONOSCENZA FRAMMENTARIA DEI CONTENUTI TEORICI E MOSTRA UNA LIMITATA CAPACITÀ DI UTILIZZARLI AL CONTESTO DI STUDIO.
IL LIVELLO MASSIMO (30) È ATTRIBUITO QUANDO LO STUDENTE DIMOSTRA UNA CONOSCENZA COMPLETA ED APPROFONDITA DELLE METODOLOGIE E DEGLI STRUMENTI ED HA UNA NOTEVOLE CAPACITÀ DI UTILIZZARLI AL CONTESTO DI STUDIO.
LA LODE VIENE ATTRIBUITA QUANDO IL CANDIDATO DIMOSTRA SIGNIFICATIVA PADRONANZA DELLE METODOLOGIE E DEGLI STRUMENTI E MOSTRA NOTEVOLE PROPRIETÀ DI LINGUAGGIO E CAPACITÀ DI ELABORAZIONE AUTONOMA ANCHE IN CONTESTI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI DAL DOCENTE.
Testi
G. ALBANO, LA PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA: TRA TEORIA E PRATICA, MAGGIOLI EDITORE (2013).
G. ALBANO, C. D’APICE, S. SALERNO, ALGEBRA LINEARE, CUES (2002).
MATERIALI DIDATTICI SU PIATTAFORMA E-LEARNING.
APPUNTI DELLE LEZIONI.


Altre Informazioni
IL CORSO SI AVVALE GENERALMENTE DI TUTOR DI SUPPORTO ALLA DIDATTICA
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2023-01-23]