ANALISI MATEMATICA II

Ingegneria Edile-Architettura ANALISI MATEMATICA II

0660100013
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE A CICLO UNICO DI 5 ANNI
INGEGNERIA EDILE-ARCHITETTURA
2022/2023

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 2
ANNO ORDINAMENTO 2017
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
660LEZIONE
AppelloData
ANALISI MATEMATICA II21/02/2023 - 09:00
ANALISI MATEMATICA II21/02/2023 - 09:00
Obiettivi
RISULTATI DI APPRENDIMENTO PREVISTI E COMPETENZA DA ACQUISIRE:
ACQUISIZIONE DI ULTERIORI CONCETTI DI BASE DELL'ANALISI MATEMATICA E DEL CALCOLO PER FUNZIONI DI DUE E PIÙ
VARIABILI, E DELLE RELATIVE APPLICAZIONI FISICHE E INGEGNERISTICHE.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
ACQUISIZIONE DI COMPETENZE NEL LINGUAGGIO MATEMATICO, NEI CONCETTI MATEMATICI DI BASE E NELLA LORO
RAPPRESENTAZIONE GRAFICA CON PARTICOLARE RIGUARDO AI SEGUENTI ARGOMENTI: SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI;
FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI; EQUAZIONI DIFFERENZIALI; CURVE E INTEGRALI CURVILINEI; FORME DIFFERENZIALI E INTEGRALI SU
CURVE; INTEGRALI MULTIPLI; SUPERFICI E INTEGRALI SUPERFICIALI.
CAPACITÀ DI COMPRENSIONE E ACQUISIZIONE PIÙ AMPIA DEL LINGUAGGIO MATEMATICO.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
CAPACITÀ DI STABILIRE LA CONVERGENZA DI SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI E CALCOLARE SEMPLICI SOMME DI SERIE;
UTILIZZARE IL CALCOLO DIFFERENZIALE IN PIÙ VARIABILI; RISOLVERE PROBLEMI DI MASSIMO E MINIMO; RISOLVERE EQUAZIONI
DIFFERENZIALI; CALCOLARE LA LUNGHEZZA DI UNA CURVA E INTEGRALI CURVILINEI DI FUNZIONI E FORME DIFFERENZIALI,
CALCOLARE INTEGRALI MULTIPLI, AREE E INTEGRALI DI SUPERFICIE.
CAPACITÀ DI FORMULARE IN TERMINI MATEMATICI E RISOLVERE SEMPLICI PROBLEMI DELLE SCIENZE APPLICATE ED IN
PARTICOLARE DELL'INGEGNERIA.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
CAPACITÀ DI SCEGLIERE I MODELLI E I METODI MATEMATICI PIÙ ADATTI ALLE VARIE SITUAZIONI E DI VERIFICARE LA VALIDITÀ
DEI RISULTATI OTTENUTI DAL PUNTO DI VISTA QUALITATIVO E QUANTITATIVO.
ABILITÀ COMUNICATIVE:
CAPACITÀ DI ESPORRE, CON LINGUAGGIO TECNICO ADEGUATO E CON ADEGUATA RAPPRESENTAZIONE GRAFICA, LE NOZIONI E I
METODI MATEMATICI ACQUISITI, ANCHE INTEGRANDO LE CONOSCENZE ACQUISITE CON QUELLE TIPICHE DELLE ALTRE
DISCIPLINE.
CAPACITÀ DI APPRENDERE:
CONSOLIDAMENTO DELLE CONOSCENZE E COMPETENZE ACQUISITE PER APPRENDERE SENZA DIFFICOLTÀ ARGOMENTI
MATEMATICI PIÙ AVANZATI E CONTENUTI DI ALTRE DISCIPLINE SCIENTIFICHE CHE USANO STRUMENTI MATEMATICI.
Prerequisiti
FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE E GEOMETRIA ANALITICA DEL PIANO. DERIVATE E INTEGRALI DELLE POTENZE, CON ESPONENTE ANCHE FRAZIONARIO, E DELLE FUNZIONI RAZIONALI, TRIGONOMETRICHE, ESPONENZIALI, LOGARITMICHE. REGOLE DI DERIVAZIONE E TECNICHE DI INTEGRAZIONE. SERIE NUMERICHE E INTEGRALI IMPROPRI.
E' PROPEDEUTICO L'ESAME DI ANALISI MATEMATICA I.
Contenuti
IL CORSO È STRUTTURATO COME SEGUE:
1. SPAZI VETTORIALI ED EUCLIDEI: SPAZI VETTORIALI E SOTTOSPAZI. LINEARE INDIPENDENZA. BASI E DIMENSIONE. APPLICAZIONE AI SISTEMI LINEARI – SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI. PRODOTTO SCALARE, NORME, ANGOLI. DISUGUAGLIANZA DI CAUCHY-SCHWARZ. ORTOGONALITÀ (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 6 H /4 H)

2. MATRICI E SISTEMI LINEARI: MATRICI. DETERMINANTI E RANGO. SISTEMI LINEARI. TEOREMI DI CRAMER E ROUCHÉ-CAPELLI. METODO DI GAUSS. AUTOVALORI E AUTOVETTORI. POLINOMIO CARATTERISTICO. MOLTEPLICITÀ ALGEBRICA E GEOMETRICA. DIAGONALIZZAZIONE (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 8 H/6 H)

3. GEOMETRIA ANALITICA DELLO SPAZIO: RICHIAMI DI GEOMETRIA ANALITICA DEL PIANO. COORDINATE CARTESIANE NELLO SPAZIO. EQUAZIONI DI RETTE E PIANI. PRODOTTO VETTORIALE. CONDIZIONI DI PARALLELISMO E ORTOGONALITÀ (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 2 H/4 H)

4. SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI: RICHIAMI SULLE SERIE NUMERICHE. CONVERGENZA PUNTUALE E UNIFORME. TEOREMA DI CONTINUITÀ DEL LIMITE UNIFORME. TEOREMI DI PASSAGGIO AL LIMITE SOTTO IL SEGNO DI INTEGRALE E DI DERIVATA. SERIE DI FUNZIONI. CONVERGENZA TOTALE E UNIFORME. TEOREMI DI INTEGRAZIONE PER SERIE E DI DERIVAZIONE TERMINE A TERMINE. SERIE DI POTENZE. INTERVALLO E RAGGIO DI CONVERGENZA. ANALITICITÀ. SERIE DI TAYLOR (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 5 H/3 H)

5. FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI: CENNI DI TOPOLOGIA IN IRN. LIMITI E CONTINUITÀ. DERIVATE PARZIALI. DERIVATE SUCCESSIVE. IL TEOREMA DI SCHWARZ. GRADIENTE. DIFFERENZIABILITÀ. PIANO TANGENTE. FUNZIONI COMPOSTE. DERIVATE DIREZIONALI. CURVE DI LIVELLO E DIREZIONE DI MASSIMA PENDENZA. FUNZIONI CON GRADIENTE NULLO IN UN CONNESSO. FORMULA DI TAYLOR E DIFFERENZIALI DEL SECONDO ORDINE. MATRICE HESSIANA. FORME QUADRATICHE. MATRICI QUADRATE DEFINITE, SEMIDEFINITE E INDEFINITE. MASSIMI E MINIMI RELATIVI E ASSOLUTI. FUNZIONI A VALORI VETTORIALI E MATRICE JACOBIANA (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 5 H/5 H)

6. EQUAZIONI DIFFERENZIALI: SOLUZIONE GENERALE E PROBLEMA DI CAUCHY. EQUIVALENZA DI UN’EQUAZIONE DI ORDINE N CON UN SISTEMA DI N EQUAZIONI DEL PRIMO ORDINE. TEOREMA DI ESISTENZA E UNICITÀ LOCALE DI CAUCHY E CONSEGUENZE. CONDIZIONI DI ESISTENZA GLOBALE. SOLUZIONE MASSIMALE. EQUAZIONI A VARIABILI SEPARABILI. EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI. WRONSKIANO E LINEARE INDIPENDENZA. STRUTTURA DELL’INTEGRALE GENERALE DELLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI OMOGENEE E NON OMOGENEE. EQUAZIONI DI BERNOULLI. EQUAZIONI DIFFERENZIALI DI ORDINE A COEFFICIENTI COSTANTI OMOGENEE E NON OMOGENEE. SISTEMI LINEARI (CURVILINEO DI UNA FORMA DIFFERENZIALE 6 H/6 H)

7. CURVE E INTEGRALI CURVILINEI: CURVE REGOLARI. VETTORE DIREZIONE E VERSORE TANGENTE. VERSO DI UNA CURVA – LUNGHEZZA DI UNA CURVA. RETTIFICABILITÀ. CURVE REGOLARI A TRATTI. INTEGRALE CURVILINEO DI UNA FUNZIONE (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 3 H/2 H)

8. FORME DIFFERENZIALI: CAMPI VETTORIALI E FORME DIFFERENZIALI LINEARI. LAVORO E INTEGRALE CURVILINEO DI UNA FORMA DIFFERENZIALE. CAMPI CONSERVATIVI E FORME DIFFERENZIALI ESATTE. PRIMITIVA DI UNA FORMA DIFFERENZIALE E POTENZIALE DEL CAMPO DI FORZE ASSOCIATO. CRITERIO DI ESATTEZZA NEGLI APERTI CONNESSI. FORME CHIUSE. CRITERIO DI ESATTEZZA NEGLI APERTI STELLATI (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 4 H/3 H)

9. INTEGRALI MULTIPLI: VOLUMI. INTEGRALI DOPPI SU DOMINI NORMALI. FORMULE DI RIDUZIONE. BARICENTRO. SIMMETRIE. FORMULE DI GAUSS-GREEN NEL PIANO. TEOREMA DELLA DIVERGENZA. FORMULA DI STOKES. CAMBIAMENTO DI VARIABILI. COORDINATE POLARI. INTEGRALI TRIPLI E IN PIÙ DIMENSIONI (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 5 H/7 H)

10. SUPERFICI E INTEGRALI DI SUPERFICIE: SUPERFICI REGOLARI. PIANO TANGENTE E VERSORE NORMALE. AREA DI UNA SUPERFICIE. SUPERFICI ORIENTABILI. SUPERFICI CON BORDO. INTEGRALI DI SUPERFICIE. FORMULA DI STOKES E TEOREMA DELLA DIVERGENZA NELLO SPAZIO (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 4 H/2 H)
Metodi Didattici
L'INSEGNAMENTO CONSISTE IN 48 ORE DI LEZIONI TEORICHE FRONTALI CON ESEMPI E 42 ORE DI ESERCITAZIONE PER UN TOTALE DI 90 ORE (9 CFU).
LA FREQUENZA È OBBLIGATORIA, ATTESTABILE MEDIANTE BADGE PERSONALE DELLO STUDENTE, PER ALMENO IL 70% DELLE ORE DEL CORSO.
Verifica dell'apprendimento
L'ESAME CONSISTE IN DUE PARTI: PROVA SCRITTA CON ESERCIZI TEORICI E NUMERICI A RISPOSTA APERTA MIRANTE A VERIFICARE LA CAPACITÀ DI APPLICAZIONE E L'AUTONOMIA DI GIUDIZIO; PROVA ORALE CON DOMANDE CONCETTUALI E TECNICHE SUGLI ARGOMENTI SVOLTI A LEZIONE VOLTA A VERIFICARE LE CONOSCENZE, LO SPIRITO CRITICO E LA CAPACITÀ DI ESPOSIZIONE.
IL VOTO FINALE, ESPRESSO IN TRENTESIMI, È IL RISULTATO DELLA VALUTAZIONE COMPLESSIVA OTTENUTA SULLA BASE DELLA PROVA SCRITTA E DELLA PROVA ORALE.
Testi
N. FUSCO, P. MARCELLINI, C. SBORDONE, ANALISI MATEMATICA DUE, LIGUORI EDITORE
P. MARCELLINI, C. SBORDONE, ESERCITAZIONI DI MATEMATICA, VOLUME 2, PARTE I, LIGUORI EDITORE
P. MARCELLINI, C. SBORDONE, ESERCITAZIONI DI MATEMATICA, VOLUME 2, PARTE II, LIGUORI EDITORE
DISPENSE DEL DOCENTE
Altre Informazioni
IL CORSO SI AVVALE GENERALMENTE DI TUTOR DI SUPPORTO ALLA DIDATTICA
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2023-01-23]