ANALISI MATEMATICA 2

Ingegneria Informatica ANALISI MATEMATICA 2

0612700135
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE ED ELETTRICA E MATEMATICA APPLICATA
CORSO DI LAUREA
INGEGNERIA INFORMATICA
2022/2023



OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2022
SECONDO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
324LEZIONE
324ESERCITAZIONE


Obiettivi
L’INSEGNAMENTO MIRA ALL’ACQUISIZIONE DI ULTERIORI ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA E ANALISI COMPLESSA. GLI OBIETTIVI FORMATIVI DELL’INSEGNAMENTO CONSISTONO NELL'ACQUISIZIONE DEI RISULTATI E DELLE TECNICHE DIMOSTRATIVE, NONCHÉ NELLA CAPACITÀ DI UTILIZZARE I RELATIVI STRUMENTI DI CALCOLO.

CONOSCENZE E COMPRENSIONE
SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI. SERIE DI FOURIER. FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI REALI. EQUAZIONI DIFFERENZIALI. FUNZIONI COMPLESSE DI VARIABILE COMPLESSA. STRUMENTI SOFTWARE PER LA MATEMATICA.

CONOSCENZA E CAPACITA' DI COMPRENSIONE APPLICATE
APPLICARE I TEOREMI E LE REGOLE STUDIATE ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI. SVILUPPARE UNA FUNZIONE IN SERIE DI FOURIER.
RISOLVERE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE LINEARI A COEFFICIENTI COSTANTI. RISOLVERE ESERCIZI DI ANALISI COMPLESSA. INDIVIDUARE I METODI PIÙ APPROPRIATI PER RISOLVERE IN MANIERA EFFICIENTE UN PROBLEMA MATEMATICO.

Prerequisiti
PER IL PROFICUO RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI PREFISSATI E, IN PARTICOLARE, PER UNA ADEGUATA COMPRENSIONE DEI CONTENUTI PREVISTI DALL’INSEGNAMENTO, SONO PARTICOLARMENTE UTILI E PERTANTO RICHIESTE ALLO STUDENTE CONOSCENZE RELATIVE AL CALCOLO DIFFERENZIALE ED INTEGRALE DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE,
SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE.

PROPEDEUTICITÀ
ANALISI MATEMATICA I
Contenuti
UNITÀ DIDATTICA 1: SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI.
(ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE/LABORATORIO 3/3/0)
-1 (2 ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE): Definizioni. Convergenza puntuale e uniforme. Esempi e controesempi.
- 2 (2 ORE LEZIONE): Teorema sulla continuità del limite. Teorema di passaggio al limite sotto il segno di integrale. Serie di funzioni. Definizioni. Convergenza puntuale, uniforme e totale. Serie di potenze. Definizioni. Insieme di convergenza e raggio di convergenza. Teorema di Cauchy-Hadamard. Teorema di D’Alembert.
-3 (2 ORE ESERCITAZIONE): Determinazione della convergenza uniforme. Calcolo del raggio di convergenza e dell’insieme di convergenza di una serie di potenze.

CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Comprensione dei concetti di base.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE: Capacità di inserire le conoscenze in un contesto più ampio legato alle applicazioni.


UNITÀ DIDATTICA 2: SERIE DI FOURIER.
(ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE/LABORATORIO 3/3/0)

-4 (2 ORE LEZIONE): Polinomio trigonometrico. Serie di Fourier. Coefficienti della serie. Esempi. Forma complessa.
-5 (2 ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE): Proprietà degli integrali di funzioni periodiche. Teorema sulla convergenza puntuale ed uniforme. Convergenza quadratica. Teorema di Riemann-Lebesgue. Esercizi sulla costruzione e sulla convergenza di serie di Fourier. Identità di Parseval.
-6 (2 ORE ESERCITAZIONE): Applicazioni dell’identità di Parseval al calcolo di somma di serie numeriche. Calcolo di somma di serie numeriche tramite la convergenza. Esercizi sulle serie: sviluppi in serie e convergenza.

CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Comprensione dei concetti di base.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE: Essere in grado di sviluppare una funzione periodica in serie di Fourier analizzando la convergenza.


UNITÀ DIDATTICA 3: FUNZIONI DI PIU' VARIABILI.
(ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE/LABORATORIO 4/6/0)

-7 (2 ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE): Definizioni. Limite e continuità. Teorema di Weierstrass. Esercizi sul calcolo dei limiti.
-8 (2 ORE LEZIONE): Derivate parziali. Gradiente. Esempi. Teorema di Schwarz. Esempi. Differenziabilità e teorema del differenziale totale.
-9 (2 ORE ESERCITAZIONE): Derivate direzionali. Esercizi. Derivata di funzioni composte. Esercizi.
- 10 (2 ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE) Massimi e minimi relativi. Condizione necessaria del primo ordine e sufficiente del secondo ordine. Esercizi sui massimi e minimi.
- 11 ( 2 ORE ESERCITAZIONE): Esercizi sui minimi e massimi relativi.

CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Comprensione dei concetti relativi a funzioni di più variabili.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE: Capacità nel calcolo delle derivate parziali, gradiente e massimi e minimi relativi.




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UNITÀ DIDATTICA 4: EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE.
(ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE/LABORATORIO 4/6/0)
-12 (2 ORE LEZIONE): Definizioni. Integrale particolare e integrale generale. Esempi. Il problema di Cauchy. Teorema di esistenza ed unicità.
-13 (2 ESERCITAZIONE): Equazioni differenziali del primo ordine.
-14 (2 ORE LEZIONE): Equazioni lineari.
-15 (2 ESERCITAZIONE): Metodi di risoluzione ed equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti.
-16 (2 ESERCITAZIONE): Equazioni di ordine superiore al primo ed esercizi di riepilogo.

CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Comprensione del concetto di equazione differenziale e problema di Cauchy.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE: Capacità nel risolvere le equazioni differenziali.


UNITÀ DIDATTICA 5: ANALISI COMPLESSA.
(ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE/LABORATORIO 8/8/0)

-17 (2 ORE LEZIONE): Funzioni complesse. Funzioni olomorfe.
-18 (2 ORE LEZIONE): Cenni sulle curve. Integrale curvilineo. Condizioni di Cauchy-Riemann.
-19 (2 ORE ESERCITAZIONE): Esercizi sugli integrali curvilinei.
-20 (2 ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE): Funzioni elementari nel campo complesso. Punti singolari.
-21 (2 ORE ESERCITAZIONE/LEZIONE): Classificazione delle singolarità. Esercizi. Teorema e formula integrale di Cauchy. Serie di Taylor e di Laurent.
-22 (2 ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE): Residui e teorema dei residui. Esempi di calcolo dei residui.
-23 (2 ORE ESERCITAZIONE): Esempi di calcolo dei residui ed integrali curvilinei mediante il teorema dei residui.
-24 (2 ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE): Residui e applicazioni al calcolo di integrali di funzioni reali. Teoremi della media integrale, di Liouville e fondamentale dell’algebra. Singolarità all’infinito. Residuo. Esempio.

CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: Comprensione dei concetti di base dell’analisi complessa.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE: Capacità nel calcolo dei residui ed degli integrali curvilinei.

TOTALE ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE/LABORATORIO 22/26/0
Metodi Didattici
L’INSEGNAMENTO CONTEMPLA LEZIONI TEORICHE FRONTALI PER UN TOTALE DI 20 ORE ED ESERCITAZIONI IN AULA PER UN TOTALE DI 28 ORE.
LA FREQUENZA AL CORSO È OBBLIGATORIA, ATTESTABILE ESCLUSIVAMENTE MEDIANTE L’UTILIZZO DEL BADGE PERSONALE. PER POTER SOSTENERE LA VERIFICA FINALE DEL PROFITTO E CONSEGUIRE I CFU RELATIVI ALL’ATTIVITÀ FORMATIVA, LO STUDENTE DOVRÀ AVERE FREQUENTATO ALMENO IL 70% DELLE ORE PREVISTE DI ATTIVITÀ DIDATTICA ASSISTITA.
Verifica dell'apprendimento
IN RELAZIONE AGLI OBIETTIVI FORMATIVI DELL’INSEGNAMENTO, LA PROVA DI ESAME È FINALIZZATA A VALUTARE: LA CONOSCENZA E LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI DURANTE LE LEZIONI, LA PADRONANZA DEL LINGUAGGIO MATEMATICO NELLA PROVA SCRITTA ED ORALE, LA CAPACITÀ DI DIMOSTRARE TEOREMI, LA CAPACITÀ DI RISOLVERE ESERCIZI, LA CAPACITÀ DI INDIVIDUARE ED APPLICARE I METODI PIÙ APPROPRIATI ED EFFICIENTI NELLA RISOLUZIONE DI UN ESERCIZIO, LA CAPACITÀ DI APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE ALLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI DIFFERENTI RISPETTO A QUELLI PRESENTATI DURANTE LE ESERCITAZIONI.
LA PROVA D’ESAME NECESSARIA A VALUTARE IL RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO PREVEDE LO SVOLGIMENTO DI ESERCIZI E LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI CONTENUTI NEL PROGRAMMA.
NELLA VALUTAZIONE SI TERRÀ CONTO DELLA MODALITÀ DI RISOLUZIONE DEI PROBLEMI PROPOSTI E DELLA CHIAREZZA E COMPLETEZZA ESPOSITIVA.
UNA PROVA SCRITTA INTRA-CORSO SI TERRÀ SUGLI ARGOMENTI GIÀ SVILUPPATI A LEZIONE E, SE SUPERATA, RISULTERÀ ESONERATIVA PER ULTERIORI ACCERTAMENTI SCRITTI SUGLI STESSI ARGOMENTI.
L’ESAME È PREVALENTEMENTE TESO AD ACCERTARE IL GRADO DI CONOSCENZA DI TUTTI GLI ARGOMENTI OGGETTO DELL’INSEGNAMENTO E VERTE SU DEFINIZIONI, ENUNCIATI E DIMOSTRAZIONE DI TEOREMI, RISOLUZIONE DI ESERCIZI.
IL VOTO FINALE, ESPRESSO IN TRENTESIMI CON EVENTUALE LODE, È ATTRIBUITO QUANDO LO STUDENTE DIMOSTRA UNA CONOSCENZA COMPLETA ED APPROFONDITA DI TUTTI GLI ARGOMENTI.
LO STUDENTE RAGGIUNGE IL LIVELLO DI ECCELLENZA SE SI RIVELA IN GRADO DI AFFRONTARE IN AUTONOMIA PROBLEMI NON ESPRESSAMENTE TRATTATI A LEZIONE.
Testi
MATERIALE DIDATTICO FORNITO DAL DOCENTE.
N. FUSCO, P. MARCELLINI, C. SBORDONE, ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA DUE, LIGUORI EDITORE.
C. D’APICE, T. DURANTE, R. MANZO, VERSO L’ESAME DI MATEMATICA II, MAGGIOLI, 2015.
C. D’APICE, R. MANZO, VERSO L’ESAME DI MATEMATICA III, MAGGIOLI, 2015.


MATERIALE DIDATTICO INTEGRATIVO SARÀ DISPONIBILE NELLA SEZIONE DEDICATA DELL'INSEGNAMENTO ALL'INTERNO DELLA PIATTAFORMA E-LEARNING DI ATENEO (HTTP://ELEARNING.UNISA.IT) ACCESSIBILE AGLI STUDENTI DEL CORSO TRAMITE LE CREDENZIALI UNICHE DI ATENEO.
Altre Informazioni
L'INSEGNAMENTO E' EROGATO IN ITALIANO.
LA PROVA INTRA-CORSO È RIVOLTA ESCLUSIVAMENTE AGLI STUDENTI CHE SEGUONO IL CORSO.
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2023-01-23]