GEOMETRIA SUPERIORE

Matematica GEOMETRIA SUPERIORE

0522200040
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE
MATEMATICA
2020/2021

ANNO CORSO 2
ANNO ORDINAMENTO 2018
SECONDO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
648LEZIONE
Obiettivi
LO SCOPO DEL CORSO DI GEOMETRIA SUPERIORE CONSISTE NEL DARE ALLO STUDENTE BASI DI TEORIA DI LIE.
IN PARTICOLARE VERRANNO DISCUSSE DEFINIZIONI DI BASE DI GRUPPI DI LIE E ALGEBRE DI LIE E VERRANNO FORNITI ESEMPI.
IL CORSO SI COLLOCA IN UNA INTERSEZIONE TRA GEOMETRIA DIFFERENZIALE E ALGEBRA.

GLI OBIETTIVI PRINCIPALI DELL’INSEGNAMENTO “GEOMETRIA SUPERIORE” SONO DESCRITTI COME SEGUE.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE.

LO SCOPO DELL'INSEGNAMENTO SARÀ IL RAGGIUNGIMENTO DA PARTE DEGLI STUDENTI DI UNA PADRONANZA NELL'USO DELLE TECNICHE RELATIVE ALLA TEORIA DI LIE E DELLE TEMATICHE CORRELATE.
A TALE SCOPO, IL CORSO SARÀ STRUTTURATO DA LEZIONI FRONTALI IN CUI VERRANNO DISCUSSE LE BASI TEORICHE ED ESERCITAZIONI IN CUI GLI STUDENTI DISCUTERANNO GLI ESERCIZI.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA COMPRENSIONE.

LO STUDENTE DOVRÀ RAGGIUNGERE UNA CONOSCENZA PROFONDA DELLE NOZIONI DISCUSSE ED UNA CAPACITÀ DI RISOLVERE PROBLEMI UTILI PER LA MATEMATICA E LA FISICA.


FRA GLI OBIETTIVI DEL CORSO VI È QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE QUANTO PIÙ POSSIBILE AUTONOMO, DI AIUTARLO A SVILUPPARE IL SUO SENSO CRITICO E LA CAPACITÀ DI INDIVIDUARE DA SÈ QUALI SIANO LE IDEE IMPORTANTI E GLI ARGOMENTI CHE MERITEREBBERO DI ESSERE APPROFONDITI IN STUDI SUCCESSIVI.


LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI ESPORRE E ARGOMENTARE LA SOLUZIONE DI ESERCIZI; SARÀ INOLTRE IN GRADO DI DISCUTERE E DIMOSTRARE CORRETTAMENTE I RISULTATI PIÙ RILEVANTI RELATIVI ALLA TEORIA DI LIE, ATTRAVERSO UN LINGUAGGIO LOGICO-MATEMATICO RIGOROSO.


IL CORSO SI PROPONE DI AFFINARE LE FACOLTÀ ANALITICHE DELLO STUDENTE, LA SUA FLESSIBILITÀ MENTALE NELL’AFFRONTARE CONCETTI NUOVI E IMPEGNATIVI, PONENDOLI IN COLLEGAMENTO CON LE STRUTTURE ALGEBRICHE APPRESE DAI CORSI DELLA LAUREA TRIENNALE.
Prerequisiti
AVERE FAMILIARITÀ CON I CONCETTI DELL’ALGEBRA LINEARE GIÀ AFFRONTATI NELLA LAUREA TRIENNALE.
AVERE FAMILIARITÀ CON I CONCETTI DI VARIETÀ DIFFERENZIABILE, CAMPO VETTORIALE TANGENTE, CALCOLO DI CARTAN AFFRONTATI IN UN INSEGNAMENTO BASE DI GEOMETRIA DIFFERENZIALE, DI CUI QUESTO INSEGNAMENTO COSTITUISCE UN NATURALE APPROFONDIMENTO E PROSECUZIONE.
Contenuti
1. GRUPPI DI LIE CON RELATIVI ESEMPI
2. ALGEBRE DI LIE CON RELATIVI ESEMPI
3. RELAZIONE TRA GRUPPI E ALGEBRE DI LIE
4. AZIONI DI GRUPPI DI LIE SU VARIETA'
5. FORMULA BCH
Metodi Didattici
LA DIDATTICA AVVERRÀ PRINCIPALMENTE MEDIANTE LEZIONI FRONTALI. TUTTAVIA, A LEZIONE, SARANNO PROPOSTI ESERCIZI E PROBLEMI CHE LO STUDENTE DOVRÀ RISOLVERE IN AULA O COME “HOMEWORK”, ALLO SCOPO DI PROMUOVERE UNA FORMA DI APPRENDIMENTO “ATTIVO” (E, PER QUESTO, PIÙ EFFICACE), NONCHÉ L’AUTONOMIA DI GIUDIZIO SUGLI ARGOMENTI DELL’INSEGNAMENTO.
Verifica dell'apprendimento
L’ESAME CONSISTE IN UNA PROVA ORALE, CHE HA COME OBIETTIVO QUELLO DI VERIFICARE IL LIVELLO DI RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI FORMATIVI INDICATI IN PRECEDENZA.

NEL CORSO DELL’ESAME LO STUDENTE DEVE DIMOSTRARE DI AVERE UNA VISIONE GLOBALE DELLA TEORIA STUDIATA ED UN CORRETTO LINGUAGGIO MATEMATICO.

Testi
- DISPENSE DEL DOCENTE
- DIFFERENTIAL GEOMETRY AND MATHEMATICAL PHYSICS, G. RUDOLPH AND M. SCHMIDT. SPRINGER
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2021-06-28]