GEOMETRIA II

Matematica GEOMETRIA II

0512300040
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
CORSO DI LAUREA
MATEMATICA
2020/2021

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2018
SECONDO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
864LEZIONE


Obiettivi
QUESTO INSEGNAMENTO HA L'OBIETTIVO DI INTRODURRE GLI STUDENTI ALLA TEORIA DEGLI SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI E ALLA GEOMETRIA AFFINE ED EUCLIDEA.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:

L'INSEGNAMENTO INTENDE FORNIRE AGLI STUDENTI UNA SOLIDA CONOSCENZA DI BASE DEGLI SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI, DEGLI SPAZI AFFINI E DELLE APPLICAZIONI AFFINI ED ISOMETRICHE.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:

L'INSEGNAMENTO HA COME ULTERIORE OBIETTIVO QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI RISOLVERE PROBLEMI RIGUARDANTI GLI SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI E GLI SPAZI AFFINI CON PARTICOLARE RIGUARDO AGLI SPAZI DI DIMENSIONE 2 E 3.
Prerequisiti
È RICHIESTA LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI TRATTATI NEL CORSO DI GEOMETRIA I.
Contenuti
1. SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI

PRODOTTI SCALARI. NORMA E SUE PROPRIETÀ. ANGOLO TRA DUE VETTORI. LA DISUGUAGLIANZA DI CAUCHY-SCHWARZ. ORTOGONALITÀ. IL PROCEDIMENTO DI ORTOGONALIZZAZIONE DI GRAM-SCHMIDT. COMPONENTI DI UN VETTORE RISPETTO AD UNA BASE ORTONORMALE. MATRICI ORTOGONALI E ORTONORMALITÀ DI VETTORI NUMERICI. CAMBIAMENTO DI BASI ORTONORMALI. SOTTOSPAZI ORTOGONALI. COMPLEMENTO ORTOGONALE. APPLICAZIONI ORTOGONALI. IL GRUPPO ORTOGONALE. IL GRUPPO ORTOGONALE SPECIALE. CLASSIFICAZIONE DELLE TRASFORMAZIONI ORTOGONALI IN DIMENSIONE 2 E 3.

2. IL PROBLEMA DELLA DIAGONALIZZAZIONE

DIAGONALIZZAZIONE DI UN ENDOMORFISMO. AUTOVALORI, AUTOVETTORI, AUTOSPAZI. DETERMINAZIONE DEGLI AUTOVALORI, POLINOMIO CARATTERISTICO, MOLTEPLICITÀ ALGEBRICA E GEOMETRICA. TEOREMI DI DIAGONALIZZABILITÀ. DIAGONALIZZAZIONE DI ENDOMORFISMI SU SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI. DIAGONALIZZABILITÀ ORTOGONALE. ENDOMORFISMI SIMMETRICI, MATRICI SIMMETRICHE. AUTOVALORI DI UN ENDOMORFISMO SIMMETRICO. ENDOMORFISMI ORTOGONALI E LORO RAPPRESENTAZIONI. MATRICI ORTOGONALI. AUTOVALORI DI UN ENDOMORFISMO ORTOGONALE. ENDOMORFISMI ORTOGONALMENTE DIAGONALIZZABILI.IL TEOREMA SPETTRALE.

3 . FORME HERMITIANE

FORME HERMITIANE E RAPPRESENTAZIONI. MATRICI HERMITIANE. PRODOTTI HERMITIANI. IL PRODOTTO HERMITIANO STRANDARD. SPAZI VETTORIALI HERMITIANI. ENDOMORFISMI UNITARI ED HERMITIANI.

4. SPAZI AFFINI.

SPAZI AFFINI. SOTTOSPAZI AFFINI. RIFERIMENTI AFFINI. RAPPRESENTAZIONI DI SOTTOSPAZI. PARALLELISMO E INTERSEZIONI DI SOTTOSPAZI. GEOMETRIA IN UNO SPAZIO AFFINE DI DIMENSIONE 2 E 3. SPAZI AFFINI EUCLIDEI, RIFERIMENTI CARTESIANI, DISTANZA TRA PUNTI, ANGOLO TRA DUE RETTE. GEOMETRIA IN UNO SPAZIO AFFINE EUCLIDEO DI DIMENSIONE 2 E 3. APPLICAZIONI AFFINI. TEOREMA DELL’ESTENSIONE AFFINE. IL GRUPPO DELLE AFFINITÀ. TRASLAZIONI E STABILIZZATORI DI UN PUNTO. RAPPRESENTAZIONE DI UN’AFFINITÀ COME COMPOSIZIONE DI UNA TRASLAZIONE E DI UNA CENTRO AFFINITÀ. ISOMETRIE. ISOMETRIE DIRETTE E INVERSE. TEOREMA DI CLASSIFICAZIONE DELLE ISOMETRIE DEL PIANO.
Metodi Didattici
IL CORSO DI GEOMETRIA II PREVEDE 64 ORE DI DIDATTICA IN AULA SUDDIVISE IN 50 ORE DI LEZIONE E 14 ORE DI ESERCITAZIONE. DURANTE LE LEZIONI SI AFFRONTERANNO TEMATICHE DI TIPO TEORICO ACCOMPAGNATE DURANTE LE ESERCITAZIONI DALLO SVOLGIMENTO DI ESERCIZI SVOLTI DAGLI STUDENTI SOTTO LA GUIDA DEL DOCENTE.
Verifica dell'apprendimento
LA PROVA DI ESAME È FINALIZZATA A VALUTARE LA CONOSCENZA E LA CAPACITÀ DI COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI A LEZIONE, NONCHE' LA CAPACITÀ DI APPLICARE TALI CONOSCENZE NELLA SOLUZIONE DI SEMPLICI PROBLEMI.

LA PROVA D’ESAME SI ARTICOLA IN UNA PROVA SCRITTA SELETTIVA ED UN COLLOQUIO ORALE. LA PROVA SCRITTA PREVEDE DEGLI ESERCIZI. CON IL COLLOQUIO ORALE SONO VALUTATE LE CONOSCENZE ACQUISITE IN MERITO ALLA TEORIA DEGLI SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI E ALLA TEORIA DEGLI SPAZI AFFINI.

LA VALUTAZIONE FINALE E’ ESPRESSA IN TRENTESIMI. LA PROVA SCRITTA SE SUPERATA DA’ ACCESSO ALLA PROVA ORALE LA QUALE DETERMINA PER INTERO IL VOTO FINALE.
Testi
R. ESPOSITO, A. RUSSO, LEZIONI DI GEOMETRIA, PARTE PRIMA, LIGUORI.

E. SERNESI, GEOMETRIA 1, BOLLATI BORINGHIERI.

S. LIPSCHUTZ, ALGEBRA LINEARE MCGRAW-HILL.
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2021-06-28]