Matematica, Fisica ed Applicazioni | Offerta didattica dottorato XXXVI ciclo
Matematica, Fisica ed Applicazioni Offerta didattica dottorato XXXVI ciclo
Offerta Didattica
L'offerta didattica è stata formulata come segue.
Cliccando sui titoli si accede agli abstract, che sono comunque disponibili più in basso.
A: attivo, in corso;
T: terminato.
Numerics for Evolutive Problems and Applications
E una serie di seminari online NEPA "Numerics for Evolutive Problems and Applications". Gli speaker che si alterneranno mostreranno avanzamenti recenti allo stato dell'arte sulla modellistica numerica per problemi di evoluzione deterministici e stocastici, con un chiaro focus rivolto anche ad applicazioni rilevanti e a connessioni con altri ambiti della matematica.Speaker confermati fino ad ora sono:
- Dario Bini (Università degli Studi di Pisa),
- Kevin Burrage (Queensland University of Technology),
- Mari Paz Calvo (Universidad de Valladolid),
- David Cohen (University of Gothenburg),
- Severiano Gonzalez Pinto (Universidad de La Laguna),
- Marlis Hochbruck (Karlsruhe Institute of Technology),
- Christian Lubich (Universitat Tubingen),
- Juan Ignacio Montijano (Universidad de Zaragoza),
- Ander Murua (Universidad del Pais Vasco),
- Christian Offen (Universitat Padeborn).
Informazioni dettagliate su ciascun seminario sono disponibili alla pagina web https://sites.google.com/unisa.it/nepaseminars, ove è anche disponibile il modulo di registrazione gratuita alla serie di seminari online.
Competenza logica, competenza linguistica e argomentazione in matematica
La competenza logica è oggetto di interpretazioni contrastanti che vanno dalla capacità di impostare la risoluzione dei problemi a quella di risolvere giochi matematici, fino alla conoscenza di qualche nozione di logica matematica. Le Indicazioni Nazionali non affrontano la logica come tema a sé stante ma parlano molto di argomentazione. Dato che un’argomentazione è un testo in lingua, la competenza linguistica viene a giocare un ruolo essenziale nella comprensione e produzione di argomentazioni. Nel corso si affronta il problema di come promuovere la transizione da argomenti accettabili nel quotidiano ad argomenti accettabili dal punto di vista della matematica e, quindi, anche quella tra gli usi quotidiani e quelli matematici della lingua. Si presentano e discutono quadri teorici e ricerche sperimentali a supporto di tali tematiche.
Interval and classical optimization problems: solution approaches
Abstract
The course deals with interval and classical optimization problems. We will focus on Interval Transportation Problem (ITP), that is, the transportation problem where supply and demand are uncertain and vary over given ranges. Furthermore, we will study Maximum Lifetime Problem (MLP) in wireless sensor networks. We will see the application of exact and enhanced heuristic approaches to solve such problems.
Prequisites
The participants have to know the basic concepts of Operations Research and Optimization courses.
Introduction to Hodge Theory
Abstract
Hodge theory provides a way of studying the de Rham cohomology of a compact manifold by looking at harmonic forms, i.e. at differential forms that are in the kernel of the so called Hodge Laplacian, a self-adjoint linear operator associated to a Riemannian metric on the manifold. Indeed, the Hodge theorem guarantees that
within the set of all closed forms representing each de Rham cohomology class there is exactly one harmonic representative. In order to deal with Hodge theory we will preliminarily need to introduce or recall some notions such as integration on manifolds, orientability, Riemannian metrics, Hodge star operator, de Rham cohomology.
Prerequisites
The participants will need to have a working knowledge of the Cartan calculus of differential forms on a manifold. Familiarity with Riemannian metrics will be helpful but not strictly required.
Course texts
S. Morita, Geometry of Differential Forms, American Mathematical Society, 2001.
Risolvibilità del problema di Dirichlet per operatori ellittici in aperti limitati e non
Si introdurranno:
- Spazi di funzioni in aperti limitati e non.
- Teoremi di immersione.
- Risolvibilità del problema di Dirichlet.
Handling vagueness and uncertainty in logic
Abstract
In order to capture enough features of the real word in the language of mathematics one needs to represent vague concepts and uncertain information. A well established approach to treat vagueness puts mathematical fuzzy logic at its core, interpreting vague predicates in truth-degrees ranging over [0,1]. Such logics can be better understood via their semantics and this course aims at giving a clear picture of the algebraic semantics of some predominant fuzzy logic, after analyzing the notion of vagueness in itself and discussing arguments in favor and against the use of mathematical fuzzy logic to handle it. Moreover, we shall discuss how to handle uncertainty within logic, formalizing subjective probability in a way that follows de Finetti's approach.
The course requires familiarity with classical logic and boolean algebras.
Processi di punto stazionari: aspetti probabilistici e statistici
Programma del corso
- Introduzione ai processi di punto stazionari;
- Cenni ai processo di rinnovo ed al processo di Poisson;
- Tempo di ricorrenza in avanti;
- Proprietà del secondo ordine del processo di conteggio e dei tempi tra eventi successivi.
Introduzione alla teoria dei sistemi dinamici topologici
Un sistema dinamico è un modello matematico atto a descrivere l’evoluzione nel tempo di un sistema reale, che può essere di varia natura (fisica, chimica, biologica, sociale, psicologica, educativa,..).
Ogni sistema dinamico è caratterizzato da:
- lo spazio degli stati, detto anche spazio delle fasi, un insieme i cui elementi rappresentano i
- possibili stati del sistema;
- il tempo t, un parametro che assume valori in un insieme discreto o continuo;
- la legge di evoluzione, che descrive nel tempo il processo evolutivo degli stati del sistema.
La teoria moderna dei sistemi dinamici predilige uno studio qualitativo dei processi evolutivi, e trae le sue origini dalla Teoria qualitativa delle equazioni differenziali, ampiamente studiata da H. Poincare’ alla fine del diciannovesimo secolo. A G. D. Birkhoff, fondatore della dinamica topologica, si deve poi la transizione dalla teoria qualitativa alla topologia, con la possibilità di studiare le proprietà topologiche dello spazio delle fasi senza alcun riferimento al fatto che esso possa essere definito da equazioni differenziali. Nella sua forma più generale un sistema dinamico consiste in un insieme dotato di una topologia, una metrica, una struttura differenziale o una misura di probabilità e di un insieme di mappe compatibili con la struttura. Nel caso dei sistemi dinamici classici la struttura è quella di varietà differenziabile. Una possibile generalizzazione è quella di sistema dinamico topologico, in cui si assume che lo spazio delle fasi sia uno spazio topologico e la legge di evoluzione un gruppo ad un parametro di omeomorfismi oppure un semigruppo ad un parametro di trasformazioni continue nel caso di processi irreversibili. La teoria dei sistemi dinamici topologici, in breve dinamica topologica, ha per oggetto lo studio dei sistemi dinamici topologici, ed è il contesto nel quale possono essere formulati e studiati interessanti aspetti dei processi evolutivi che corrispondono a proprietà topologiche.
Il corso ha lo scopo di introdurre i concetti fondamentali di dinamica topologica, le principali proprietà dinamiche, i relativi risultati, alcuni esempi notevoli di sistemi dinamici topologici, di evidenziare le numerose interconnessioni con altre aree della matematica, e di stimolare la riflessione su eventuali nuove applicazioni, anche in settori apparentemente distanti.
Programma
- Introduzione - Sistemi dinamici classici. Sistemi dinamici topologici
- Sistemi dinamici topologici - Orbite. Punti periodici. Insiemi invarianti. Coniugazione topologica. Transitività topologica. Minimalità. Mescolamento topologico. Dipendenza sensibile dalle condizioni iniziali. Chaos. Equicontinuità e mescolamento debole. La mappa tenda. Le mappe sulla circonferenza. La mappa iperbolica sul toro (mappa del gatto di Arnold). Dinamica individuale e dinamica collettiva
- Applicazioni - Connessioni con altre discipline. Riflessioni e spunti di ricerca
Bibliografia
- E. Akin, The General Topology of Dynamical Systems , AMS Bookstore, 2010.
- M. Brin, G. Stuck, Introduction to Dynamical Systems, Cambridge University Press, 2002
- J. de Vries, Topological Dynamical Systems: An Introduction to the Dynamics of Continuous Mappings , De Gruyter Studies in Mathematics, 59, De Gruyter, Berlino, 2014.
- B. Hasselblatt , A. Katok, A First Course in Dynamics: with a Panorama of Recent Developments, Cambridge University Press, 2003.
- H. Poincaré (1892), "Sur les courbes définies par une équation différentielle", Oeuvres, 1, Paris
Gruppi Cristallografici
Lo studio delle simmetrie nel piano e nello spazio è un problema antico. L’arte decorativa, ad esempio, è sempre stata incentrata su combinazioni geometriche sviluppate principalmente sullo studio della simmetria. Benché le possibili decorazioni murali siano ovviamente illimitate in numero, non lo sono per quanto riguarda il tipo. Dal punto di vista matematico, infatti, le simmetrie utilizzate per le decorazioni possono essere classificate in base ai possibili gruppi di simmetria.
Nel 1891 il matematico russo E.S. Fedorov provò che esistono solo 7 tipi diversi di gruppi di simmetria per i fregi lineari e 17 per quelli planari. Nello spazio questo tipo di classificazione riguarda i cristalli. La cristallografia fu uno dei primi campi di applicazione della teoria dei gruppi con Auguste Bravais a partire dal 1849. Nel 1890, prima di provare l’analogo risultato per i gruppi di simmetria planare, Fedorov aveva già provato che esistono soltanto 230 tipi diversi di gruppi di simmetria spaziale per i cristalli. Si tratta di una lista troppo lunga per essere davvero utilizzata, pertanto i cristalli vengono classificati in 7 sistemi cristallini a cui corrispondono 32 gruppi puntuali.
Obiettivo del corso è fornire una panoramica di questi risultati. Dopo aver richiamato la definizione di isometria, si proveranno importanti teoremi di struttura relativi alle isometrie di R^n. In particolare si proverà il Teorema di Chasles per n=3. Si introdurranno dunque i gruppi cristallografici spaziali definiti come i sottogruppi del gruppo delle isometrie di R^3 contenenti tre traslazioni determinate da tre vettori linearmente indipendenti. I gruppi cristallografici sono in numero finito e questo dipende dal fatto che sussiste il Teorema di restrizione cristallografica che assicura che un tale gruppo contiene solo rotazioni di ordine 1,2,3,4,6.
Possono dunque essere classificati 32 gruppi puntuali (ovvero che fissano un punto) di cui 11 contengono solo rotazioni proprie e 22 anche rotazioni improprie. Tali gruppi vengono poi raggruppati in 7 sistemi cristallini distinti: triclinico, monoclinico, ortorombico, trigonale, tetragonale, esagonale, isometrico.
Bibliografia
- M.Artin , Algebra, Boringhieri
- S.K. Kim, Groups Theoretical Methods and applications to molecules and cristals, Cambridge University Press
Problemi al bordo per equazioni differenziali lineari e applicazioni
- Problemi ai limiti in coordinate rettangolari. Equazione del calore, la corda vibrante. Applicazioni delle serie di Fourier multiple. Serie di Fourier doppie. Applicazione ai problemi al bordo per le equazioni lineari fondamentali in coordinate cartesiane.
- Equazioni in coordinate cilindriche. L'equazione di Laplace e il problema di Dirichlet in dominio limitato, il problema esterno. Il problema di Neumann. Formula di Poisson.
La membrana vibrante. L'equazione delle onde in coordinate cilindriche. Problemi ai limiti.
L'equazione del calore. - Problemi al bordo in coordinate sferiche. L'equazione di Laplace in coordinate sferiche. Flusso di calore periodico rispetto il tempo, applicazione nella geofisica. Il problema di Cauchy-Dirichlet per l'equazione del calore.
- Funzioni di Legendre. Polinomi di Legendre e serie. Funzioni sferiche di Bessel. Problema di Dirichlet per l'equazione di Laplace in sfera, problema esterno alla sfera. Applicazione alla teoria dei potenziali.
- Trasformata di Fourier e applicazioni. Calcolo della soluzione dell'equazione del calore. (se c’è tempo)
Riferimenti bibliografici
- Evans, Lawrence C. Partial differential equations. 2nd ed. (English), Graduate Studies in Mathematics 19. Providence, RI: American Mathematical Society (AMS) (ISBN 978-0-8218-4974-3/hbk). xxi, 749 p. (2010).
- Pinsky, Mark A. Partial differential equations and boundary-value problems with applications. (English), Pure and Applied Undergraduate Texts 15. Providence, RI: American Mathematical Society (AMS) (ISBN 978-0-8218-6889-8/hbk). xiv, 526 p. (2011).
Lo scopo di questo corso è di presentare un breve overview dei problemi al bordo (Dirichlet e Neumann) per le principali equazioni differenziali lineari: l'equazione di Laplace, l'equazione del calore e l'equazione delle onde (corda/membrana vibrante). La teoria verrà accompagnata da molti esempi e applicazioni soprattutto nella fisica.
La prova finale consiste nella preparazione di una tesina su argomento a scelta oppure su dei problemi assegnati durante il corso.
Teoria delle Categorie
Categorie, proprietà universali, funtori.
Trasformazioni naturali, funtori aggiunti ed equivalenze categoriali.
Dualità concrete.
Yoneda Lemma.
Fasci e topos.
Equazioni differenziali alle derivate parziali ellittiche del secondo ordine. Teoria Lp
In questo corso si espone una parte della teoria delle equazioni differenziali ellittiche alle derivate parziali del secondo ordine. Si vuole studiare l'insieme risolvente di un operatore ellittico del secondo ordine, denotato con L, con coefficienti continui ed uniformemente limitati in tutto lo spazio RN.
Il prototipo di equazione ellittica è l'equazione di Poisson. Una volta risolto il problema modello si procede con la ricerca di "stime a priori" delle soluzioni dell'equazione lambda u -Lu=f.
Tale stime sono ottenute usando la classica tecnica del "congelamento dei coefficienti", che riconduce lo studio dell'operatore L allo studio di un operatore a coefficienti costanti.
Infine, con le stime a priori ottenute, il "metodo di continuità" permette di ottenere dall'equazione di Poisson la risoluzione dell'equazione lambda u-Lu=f.
Bibliografia
- R.A. Adams, Sobolev spaces Academic Press, (1975).
- D. Gilbarg, N. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Second edition, Springer, Berlin, (1983).
Introduzione alla teoria dell'elasticità
Programma
- Richiami di meccanica dei continui
- Classi costitutive
- Indifferenza materiale
- Determinismo, azione locale, materiali semplici e azione locale
- Vincoli interni
- Solidi elastici
- Solidi elastici
- Elasticità isotropa
- Solidi iperelastici ed energia potenziale elastica
- Energia elastica e indifferenza materiale
- Esempi di equazioni costitutive per solidi iperelastici isotropi
- Esempi di equazioni costitutive per solidi iperelastici incompressibili
- Estensione di solidi elastici
- Scorrimento semplice ed effetto Poynting
- Termoelasticità
- Elasticità e termoelasticità lineare
- Elasticità lineare
- Linearizzazione della relazione costitutiva
- Elasticità lineare isotropa
- Equazioni di moto per l’elasticità lineare isotropa
- Onde sinusoidali piane
- Deformazioni e stati di sforzo elementari
- Termoelasticità lineare
Prerequisiti
Meccanica dei sistemi materiali, algebra ed analisi vettoriale e tensoriale.
Riferimenti
- Forte, Prezioni, Vianello – Meccanica dei Continui – Springer
- Gurtin – An Introduction to Continuum Mechanics – Academic Press
An introduction to Character Theory
Character theory provides a powerful tool for proving theorems about finite groups, but it is also interesting in its own right. After some preliminaries, we will study the properties of characters themselves and how these properties reflect and are reflected in the structure of the group.
Prerequisites
The participants should have some familiarity with rings and modules and will need to know some basic finite group theory.
Calcolo Differenziale e Algebra Commutativa
Programma
- K-spettro di una K-algebra e topologia di Zariski
- Teorema dello spettro
- derivazioni a valori in un modulo
- Il funtore delle derivazioni e il suo oggetto rappresentativo
- operatori differenziali lineari
- Il Funtore degli operatori differenziali e il suo oggetto rappresentativo
- algebra di Poisson dei simboli
Prequisiti
Sono richieste conoscenze di base in geometria differenziale, teoria delle categorie, teoria degli anelli, teoria dei moduli incluso:
- varietà, funzioni e mappe lisce, vettori tangenti, campi vettoriali e forme differenziali;
- categorie, funtori, trasformazioni naturali;
- algebre commutative, omomorfismi, ideali;
- moduli, omomorfismi, quozienti, prodotti tensoriali.
A gentle introduction to combinatorial stochastic processes (with applications to Physics, Finance and Economics)
Il corso si terrà nell'ambito della scuola estiva "Stochastic Models and Complex Systems", che si terrà online nel periodo 10 Giugno - 7 Luglio 2021.
La scuola, rivolta a dottorandi, postdoc e giovani ricercatori, verterà su argomenti inerenti processi stocastici, processi frazionari e modelli distorti, con applicazioni in Fisica, Finanza ed Economia.
La scuola prevede sessioni di lezioni plenarie, sessioni di esercitazioni ed alcune sessioni dedicate a brevi presentazioni dei partecipanti.
Gli speaker che terranno le lezioni plenarie sono
- - Enrico Scalas (University of Sussex)
(https://scholar.google.com/citations?user=0_s5BPAAAAAJ&hl=it) - - Yuliia Mishura (Taras Shevchenko National University of Kyiv)
(https://scholar.google.com.ua/citations?user=ucCAzOQAAAAJ&hl=en) - - Jorge Navarro (University of Murcia)
(https://scholar.google.es/citations?user=3iFSMs8AAAAJ&hl=es)
Informazioni dettagliate sulla scuola sono disponibili alla pagina web http://www.dipmat2.unisa.it/iniziative/smocs2020/School.html ove è anche disponibile il modulo di registrazione.
La registrazione è gratuita ma obbligatoria.
Noise spectroscopy: A window on the properties of matter
Descrizione
La spettroscopia di rumore è una tecnica sperimentale che analizza le fluttuazioni elettriche generate dai materiali conduttori in conseguenza di differenti meccanismi fisici interni. Tale tecnica ha dimostrato di possedere delle grandi potenzialità nell'individuazione dei processi cinetici e dei comportamenti dinamici dei portatori di carica, suscitando notevole interesse nell'ambito della Fisica della Materia Condensata. L'analisi delle proprietà di fluttuazione delle cariche elettriche consente di interpretare fenomeni complessi di trasporto molto interessanti sia dal punto di vista della ricerca di base che di quella applicativa. Proprio da quest’ultimo punto di vista, l'individuazione di possibili strategie per ridurre il rumore elettrico intrinseco risulta essere un requisito fondamentale per lo sviluppo di dispositivi tecnologici avanzati. In tal senso, l'utilizzo della tecnica di spettroscopia di rumore ha il notevole vantaggio di essere molto sensibile e non-distruttiva, e dunque applicabile su vasta scala.
Le lezioni forniranno una introduzione alla teoria del rumore, alle tecniche sperimentali per la sua caratterizzazione, ed esempi di svariati sistemi fisici dove questa tecnica permette di mettere in luce i meccanismi microscopici alla base del trasporto elettrico. In particolare, manganiti, gas elettronici bidimensionali, celle solari tradizionali e di ultima generazione, superconduttori, materiali a dimensionalità ridotta, e nanotubi di carbonio miscelati in matrici polimeriche saranno presi in considerazione per lo studio dei processi di fluttuazione.
Description
The electric noise spectroscopy is an experimental technique focused on the analysis of electric fluctuations produced by physical mechanisms intrinsic of conductor materials. This technique has shown its high potentials in identifying the kinetic processes and the dynamic behaviors of the charge carriers, arousing great interest in the field of Condensed Matter Physics. The study of the fluctuation properties allows the interpretation of very complex electrical transport phenomena, giving interesting information both from the point of view of the basic research and of the physics of applications. In this respect, the identification of possible strategies to reduce the intrinsic noise response is a mandatory request for the development of innovative and advanced technological devices. The success of such goal takes also advantage from the fact that the noise spectroscopy is a very sensitive and non-destructive experimental technique, having a large-scale applicability.
During the course, an introduction to the noise theory will be given, together with an introduction to the measurement methodologies. Moreover, several examples on different physical systems will be reported describing the results obtained with the study of electric fluctuations to evidence the microscopic mechanisms responsible of the conduction properties. In particular, manganites, two-dimensional electron gas formed at oxide interfaces, photovoltaic devices, superconductors, low-dimensional materials, and carbon nanotube composites have been investigated in terms of charge carrier fluctuation processes and the results of this analysis will be shown in a series of lessons.
Gravitational lensing: from mathematical theory to astrophysical applications
Description
- Introduction to General Relativity and Cosmology (2h)
- Basics of Gravitational Lensing: deflection angle and lens equation (2h)
- Mathematical Theory: amplification, images, singularities (4h)
- Lens models: axial, elliptic and multiple lenses (4h)
- Macrolensing: strong lensing, weak lensing (2h)
- Microlensing: basics, statistics, planetary microlensing (4h)
- Black holes: strong deflection limit, shadow and images (2h)
Perturbative quantum gravity and higher derivative theories
Descrizione
Una grande quantità di dati osservativi ha reso la Relatività Generale (GR) di Einstein la migliore teoria attuale per descrive aspetti classici dell'interazione gravitazionale. Tuttavia, nonostante il suo grande successo, ci sono ancora problemi aperti e domande di cui non si conosce ancora una risposta. Per esempio, GR predice l'esistenza di singolarità di buchi nero e di big bang in cui lo spaziotempo ha fine e la teoria non è più predittiva. Inoltre, la teoria di Einstein è patologica ad alte energie essendo non-rinormalizzabile a livello perturbativo.
Un modo naturale per estendere GR nel regime di alte energie e piccole distanze è quello di generalizzare la Lagrangiana di Einstein-Hilbert aggiungendo potenze dei tensori di curvatura di ordine più alto. Infatti, nel 1977 K. Stelle ha dimostrato che una teoria della gravità quadratica nei tensori di curvatura risulta essere rinormalizzabile. Tuttavia, è stato anche dimostrato che tali termini aggiuntivi introducono un grado di libertà detto "ghost" che causa instabilità hamiltoniana a livello classico e viola l'unitarietà a livello quantistico. Questo momento nella storia della Fisica Teorica - più di quarant'anni fa - può essere considerato l'inizio di tanti nuovi tentativi con lo scopo di formulare una consistente teoria quantistica della gravità, così risolvendo i problemi della rinormalizzabilità e della unitarietà dell’interazione gravitazionale.
In questo corso discuteremo i problemi della rinormalizzabilità, delle derivate di ordine più alto e dell’unitarietà nella formulazione di una teoria quantistica dell'interazione gravitazionale. Dopo aver introdotto i principali problemi della gravità quantistica perturbativa, esploreremo alcune recenti teorie alternative della gravità. Studieremo per lo più perturbazioni attorno allo spaziotempo di Minkowski ed eseguiremo calcoli espliciti, per esempio propagatore del gravitone, vertici, ampiezze, potenziali metrici, ecc. Oltre ad analizzare aspetti formali di tali teorie gravitazionali, discuteremo anche applicazioni in astrofisica e cosmologia.
Description
A vast amount of observational data has made Einstein's General Relativity (GR) the best current theory that describes classical aspects of the gravitational interaction. However, despite its great success, there are still fundamental questions that remain unanswered. On short-distance scales, GR predicts the existence of black-hole and cosmological big-bang singularities where spacetime terminates and the theory breaks down. Moreover, Einstein's theory lacks predictability in the high-energy regime, being perturbatively non-renormalizable.
A natural way to extend GR in the high-energy and short-distance regimes is to generalize the Einstein–Hilbert Lagrangian by adding higher powers of the curvature tensors. Indeed, in 1977 K. Stelle showed that quadratic curvatures are sufficient to formulate a renormalizable theory of quantum gravity. However, such additional terms were also shown to introduce a “ghost” degree of freedom because of higher-order time-derivatives that cause classical Hamiltonian instabilities and break unitarity at the quantum level. This moment in the history of Theoretical Physics—more than forty years ago—can be considered to be the beginning of many new attempts aimed at formulating a consistent quantum theory of gravity, and thus at solving both issues of the renormalizability and unitarity of the gravitational interaction.
In this course we will review the issues of renormalizability, higher derivatives and unitarity in formulating a consistent quantum field theory of the gravitational interaction. After introducing the main problems of perturbative quantum gravity, we will explore several recent alternative theories of gravity involving higher (or even infinite) derivatives. We will mainly study perturbations around the Minkowski background and perform explicit computations, e.g. of graviton propagators, vertexes, amplitudes, metric potentials etc. In addition to analyse formal aspects of such gravitational theories, we will also discuss applications in astrophysics and cosmology.
Nanoscale transistors
Description
- Metal-semiconductor contacts. Heterojunctions. Tunnel diodes. (3h)
- MOS structure and MOS field-effect transistor. (3h)
- Short-channel effects. MOSFET scaling. (2h)
- Double gate MOSFET. FinFET. Tunnel FET. CMOS circuits. (3h)
- Landauer approach. (2h)
- Graphene and 2D material transistors. (2h)
- Nanowire and carbon nanotube FETs. (2h)
- Quantum dot devices. Single-electron transistors. (3h)
Bibliografia
- B.-G. Park, S. W. Hwang, Y.J. Park, Nanoelectronic Devices, Stanford Publishing, 2012
- M. Lundstrom, Fundamentals of Nanotransistors, World Scientific, 2017
- V. K. Khanna, Introductory Nanoelectronics, CRC Press, 2020
Josephson effect, superconducting electronics and qubit for quantum technologies
Description
- Josephson Effect and non-linear dynamics (6h)
The Josephson effect describes the tunneling of Cooper pairs between two superconductors separated by a non-superconducting layer. A good description of the associated circuit element is given by an equation with a non-linear sinusoidal term, analogous to the equation of the physical pendulum. In the course we will start from this formulation to describe the electrical properties of the single Josephson element, of the Josephson transmission lines and of the exquisitely non-linear phenomena that occur: chaos and the coherent synchronization of oscillations. - Superconducting electronics (10h)
Superconductivity is a state of matter of an exquisitely quantum nature. Since its discovery, many applications of great practical interest have been developed. In addition to recalling "power" applications ,involving high currents and magnetic fields, attention will be focused on the most exquisitely "electronic" applications, which are largely based on the exploitation of quantum properties on a macroscopic scale. Examples of applications of superconductors such as magnetic sensors, radiation detectors and digital circuits (classical and quantum) will be analyzed in detail. The main applications in the fields of telecommunications, astronomy, medicine and materials science will also be illustrated. - Superconducting qubits and quantum technologies (4h)
Superconducting qubits are solid state electrical circuits fabricated using techniques borrowed from conventional integrated circuits. They are based on the Josephson tunnel junction, the only non-dissipative, strongly non-linear circuit element available at low temperature. In contrast to microscopic entities such as spins or atoms, they tend to be well coupled to other circuits, which make them appealing from the point of view of readout and gate implementation. Very recently, new designs of superconducting qubits based on multi-junction circuits have solved the problem of isolation from unwanted extrinsic electromagnetic perturbations. We discuss in this lectures the basic quantum circuits theory, the superconducting qubit model and finally tacke the effect of decoherence.
QFT at finite temperature and applications to particle physics
Descrizione
Studio di alcuni aspetti di QFT in spazi-tempi curvi a temperatura finita con applicazioni alla fisica di particelle in background termici. Propagazione di neutrini in spazi-tempi curvi con applicazioni astrofisiche e GRBs.
Description
Aspects of QFT in curved spacetime at finite temperature with applications to the particle physics in thermal backgrounds. Propagation of neutrino particles in curved spacetimes with applications to astrophysics and GRBs.
Advanced Quantum Field Theory
Description
- Mathematical Structure of Fields (3h)
- Basics of canonical field quantization
- Quantization with Path Integrals
- Unitarily Inequivalent Representations in Quantum Field Theory (3h)
- Stone von-Neumann theorem
- Bogoliubov transformation
- Example: Quantum field theory of neutrino mixing
- Quantum Field Theory in curved spacetime (4h)
- Spacetime Structure
- Scalar and Dirac field quantization
- Meaning of the particle concept
- Examples: Unruh and Hawking effects
- Introduction to Thermo Field Dynamics (2h)
- Hermitian TFD for free fields
- Thermal Doublets and Hamiltonian
- The tilde conjugations Rules
- Thermal Observables
Progettazione europea: programmi a gestione diretta e scrittura proposta
Descrizione
Il corso ha l'obiettivo di fornire una panoramica sui principali finanziamenti a gestione diretta della Commissione Europea, per poi entrare maggiormente nel dettaglio della prepazione di una proposta (lettura del bando, documentazione, formazione del consorzio , utilizzo delle piattaforme, scrittura).
Description
The course aims at giving an overview of the main Programmes managed directly by the EC, and then at providing details on proposal preparations (call reading, documents, consortium building, use of the platforms, writing).
Electrical, magnetic and thermal properies characterization techniques of superconducting materials relevant for applications
Description
In these lectures, electrical, magnetic and thermal properties characterization techniques of superconducting materials will be presented. In particular, the experimental procedures and problems related to the studies about current conduction, magnetization, susceptibility, thermal conductivity and specific heat dependence on environmental parameters (temperature, applied magnetic field) will be the main topics of the lectures. A brief introduction on the fundamental physics of electrical transport, dc and ac magnetization and thermodynamic of superconductors will be followed by a summary of the main measurement and analysis techniques. The focus will be on superconducting materials recognized as relevant for applications, thus also a brief excursus will be presented. Finally, the quench in technical superconductors will be analysed.
- Lecture 1: Introduction
- History of superconductivity and fundamental properties of superconductors - Technical superconductors fabrication
- Materials relevant for applications
- Lecture 2: Applications & Electrical properties characterization (I)
- Applications of superconductors
- Electrical transport measurement techniques
- Evaluating Critical Temperature and Fields by resistivity and current-voltage measurements
- Lecture 3: Electrical properties characterization (II) - Evaluating Critical Current
- Pinning regimes
- Current Voltage curves around Ic ><
- Current Voltage curves above Ic - AC currents
- Lecture 4: Magnetic properties characterization
- Evaluating Critical Temperature and Fields by magnetization measurements - Evaluating Critical Current and Irreversibility Field
- Pinning effects on magnetization
- Introductory notes on AC susceptibility
- Lecture 5: Thermal properties characterization (I)
- Fundamental thermal properties specific heat thermal conductivity - Specific heat heat capacity measurement techniques
- Lecture 6: Thermal properties characterization (II) & Quench - Thermal conductivity measurement techniques
- Thermo electric effects in superconductors
- Quench propagation
- Quench protection
The Casimir effect: theoretical aspects and novel developments
Descrizione
In questo corso, i principali aspetti teorici legati all’effetto Casimir verranno illustrati e si spiegherà il motivo per cui esso può essere considerato a tutti gli effetti la prima verifica sperimentale della teoria dei campi. L’effetto Casimir si sviluppa ogni qualvolta un campo quantistico è confinato in una regione finita di spazio. Il confinamento genera una forza attrattiva fra le pareti vincolanti che può essere individuata da esperimenti di precisione. Dopo una rigorosa disamina del fenomeno dal punto di vista fisico e matematico, altre importanti implicazioni associate al tema centrale del corso verranno brevemente menzionate, come ad esempio l’utilizzo di diversi campi confinati e/o diverse geometrie degli oggetti vincolanti ecc. Alla fine, recenti sviluppi che coinvolgono l’effetto Casimir in ambito gravitazionale saranno descritti per giustificare come test di laboratorio basati su di esso siano potenzialmente in grado di rivelare tracce di nuova fisica che va oltre il Modello Standard e la Relatività Generale.
Description
In this course, the main theoretical traits related to the Casimir effect will be illustrated and it will be explained why this can be safely regarded as the first-ever experimental verification of Quantum Field Theory. The Casimir effect arises whenever a quantum field is bounded in a finite region of space. The confinement gives rise to a net attractive force between the plates used to constrain the field which can be probed by precision experiments. After a thorough analysis of the phenomenon from both a physical and a mathematical viewpoint, there will be a brief mention to other important implications associated with the central topic of the course, such as the use of different bounded fields and/or different geometries of the binding objects etc. Finally, recent developments that tackle the Casimir effect in a gravitational setting will be described to justify the idea that laboratory tests based upon the aforesaid effect may potentially be capable of unveiling signatures of new physics beyond the Standard Model and General Relativity.
